許益平

（江蘇省宜興市第二高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214200）

合理猜想 培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維

許益平

（江蘇省宜興市第二高級(jí)中學(xué)，江蘇宜興 214200）

眾所周知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是提高教學(xué)質(zhì)量的保障。所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，也為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更為了發(fā)揮直覺思維的作用，一線教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。因此，本文從類比性猜想、歸納性猜想、構(gòu)造性猜想三種猜想為例對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)進(jìn)行論述，以構(gòu)建出高效的數(shù)學(xué)課堂。

猜想；直覺思維；類比性猜想；歸納性猜想；構(gòu)造性猜想

引 言

所謂直覺思維是從自身的觀察和經(jīng)驗(yàn)入手，通過探究、比較和聯(lián)想實(shí)現(xiàn)由感性到理性的飛躍的一種思維形式。為了提高學(xué)生的解題能力，也為了發(fā)散學(xué)生的思維、鍛煉學(xué)生的解題能力，在教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生在合理猜想中鍛煉解題能力。

一、數(shù)學(xué)直覺的概念

直覺是一種非理性的觀察能力，我們目前進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)都是邏輯性的教學(xué)，不是很注重對(duì)數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)直覺指的是一種在腦海中產(chǎn)生的、與邏輯無關(guān)的一種信念。這種直覺往往是沒有道理可言的，但是會(huì)給人帶來強(qiáng)大的信念，影響一個(gè)人的決定。直覺一般情況下都是突然出現(xiàn)的。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，在對(duì)數(shù)學(xué)題的解題過程中，突然對(duì)題目的解題思路有了想法，就是直覺出現(xiàn)的體現(xiàn)形式。直覺的產(chǎn)生雖然具有很強(qiáng)的突然性以及沒有科學(xué)的道理進(jìn)行解釋，很多是天生的，但是數(shù)學(xué)直覺不同，它可以通過后天的培養(yǎng)而形成，并且可以隨著訓(xùn)練而得到不斷的提升。因?yàn)閿?shù)學(xué)直覺可以通過培養(yǎng)得到提高，所以如何將其提升是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要思考的問題之一。簡(jiǎn)單來說，數(shù)學(xué)直覺也是一種思維，只不過這種思維是不具有邏輯性的，是判斷問題的一種手段、一種思維方式，是通過自己的觀察，甚至是想象而產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方式。數(shù)學(xué)直覺是一種猜想，更是一種靈感，而教師需要做的就是想辦法提高這種猜想的正確率，通過靈感的快速迸發(fā)，更高效地解決數(shù)學(xué)問題，得到意想不到的效果。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺的重要意義

隨著新課改的不斷深入，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足教學(xué)需求，也不能更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)了，解題思路的強(qiáng)制灌輸導(dǎo)致學(xué)生在不理解的情況下死記硬背，數(shù)學(xué)成績(jī)不僅不會(huì)提高，還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。教師僅僅灌輸給學(xué)生解題思路還會(huì)造成“教師講題時(shí)學(xué)生一點(diǎn)就通，但是如果讓學(xué)生自己獨(dú)立做題的時(shí)候，學(xué)生依然毫無思路”的現(xiàn)象。學(xué)生找不到解題的突破口或者需要耗費(fèi)極長(zhǎng)的時(shí)間解決問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)自然不會(huì)很高，最為嚴(yán)重的后果就是學(xué)生會(huì)喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，直接對(duì)數(shù)學(xué)喪失了興趣，之后就會(huì)厭煩數(shù)學(xué)課程。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)重點(diǎn)在于學(xué)生本身，教師只是起到輔助作用，讓學(xué)生成為課堂的主人是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方式。教師可以先讓同學(xué)進(jìn)行答案的猜想，之后，學(xué)生會(huì)為了證實(shí)自己的猜想是否正確而特別積極地參與課堂的討論，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高了就會(huì)使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)更加簡(jiǎn)單、輕松。

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是生動(dòng)有趣的，讓學(xué)生把課堂當(dāng)成發(fā)揮自己想象力的重要場(chǎng)所，在課堂上盡情表現(xiàn)自己，使學(xué)生的創(chuàng)造力得到挖掘，而實(shí)現(xiàn)這樣的課堂教學(xué)模式的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)直覺。數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來說意義更加重大，是提升其數(shù)學(xué)成績(jī)的重要方式。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維的具體論述

1. 類比性猜想

所謂類比性猜想是指學(xué)生看到相關(guān)的習(xí)題后想到的與其有關(guān)的內(nèi)容。這是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，是提高學(xué)生的解題能力，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)視野的有效活動(dòng)之一。所以，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在類比性猜想中進(jìn)行解題，以豐富學(xué)生的練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

例如：設(shè)橢圓C：x2/a2+y2/b2=1，當(dāng)過點(diǎn)P（m，n）（其中m2+n2≠0，m2/a2+n2/b2≠1）的動(dòng)直線L與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足證明：點(diǎn)Q在定直線mx/a2+ny/b2=1上。

組織學(xué)生對(duì)這一問題進(jìn)行觀察和分析，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，比如有學(xué)生將橢圓換成了雙曲線的相關(guān)內(nèi)容，即：x2/a2-y2/b2=1，當(dāng)過點(diǎn)P（m，n）（其中m2+n2≠0，m2/a2-n2/b2≠1）的動(dòng)直線L與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足證明：點(diǎn)Q在定直線mx/a2-ny/b2=1上。

同時(shí)，還可以猜想為拋物線，或者是求定直線，等等，在此不再進(jìn)行詳細(xì)的說明。但是，從整個(gè)類比猜想中我們可以看出，學(xué)生直觀的猜想可以提高學(xué)生的知識(shí)靈活應(yīng)用能力，也可以鍛煉學(xué)生的解題能力。所以，在進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽類比，即便是猜想的結(jié)果沒有答案，也能發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維水平，進(jìn)而為學(xué)生解題能力水平的提高做好保障性工作。

2. 歸納性猜想

所謂歸納性猜想是歸納思想的滲透，是從特殊到一般的變化過程，是鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生解題能力的有效活動(dòng)之一。所以，在一些數(shù)學(xué)證明題中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主動(dòng)手證明和推導(dǎo)，進(jìn)而求出相關(guān)的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。歸納計(jì)算，不僅能夠幫助學(xué)生掌握正確的解題方法、提高學(xué)生的計(jì)算能力，而且當(dāng)學(xué)生看到這種類型的試題后都可以嘗試著應(yīng)用這種歸納法，這不僅能夠提高學(xué)生的考試能力，而且也有助于數(shù)學(xué)思想的滲透，對(duì)學(xué)生的發(fā)展也有著密切的聯(lián)系。

3. 構(gòu)造性猜想

構(gòu)造性猜想是建構(gòu)思想的滲透，是提高學(xué)生解題能力的重要方面。所以，在一些找規(guī)律題的解答時(shí)，教師要有意識(shí)地將其建構(gòu)成函數(shù)或者是數(shù)列，進(jìn)而使學(xué)生的直覺思維獲得培養(yǎng)和提高。

例如：用棋子擺成下面的“上”字，

如果按這樣的規(guī)律，第n個(gè)字需要______枚棋子。

通過對(duì)該題的分析，我們可以猜想到，第一個(gè)“上”是3+2+3-2=6枚；

第二個(gè)“上”是4+3+5-2=10枚；

第三個(gè)“上”是5+4+7-2=14枚；

那么第四個(gè)“上”是6+5+9-2=18枚；

第五個(gè)“上”是7+6+11-2=22枚；

……

通過對(duì)6、10、14、18、22……這一系列數(shù)字的分析，我們可以看出這些數(shù)字是符合等差數(shù)列的，所以，我們可以將其構(gòu)想為d=4，a1=6的等差數(shù)列，得：an=4n+2。這樣可以看出，學(xué)生的直覺思維會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生靈活的應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而為學(xué)生解題能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié) 語

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)識(shí)到直覺思維對(duì)學(xué)生解題能力的影響，是高效課堂順利實(shí)現(xiàn)的保障。所以，在課改下，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生在自主猜想中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

[1]溫慶慶.淺析高中數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)[J].速讀，2015（12）.

[2]趙小強(qiáng).淺談高中生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)[J].許昌師專學(xué)報(bào)，2000（5）.

許益平，1978年生，男，江蘇人.現(xiàn)為宜興市第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師。曾被評(píng)為宜興市班主任、宜興市教育新秀、無錫市優(yōu)秀教師，獲宜興市高考班級(jí)管理質(zhì)量獎(jiǎng)，中學(xué)一級(jí)教師。