(浙江省余姚市第四中學(xué)，浙江 余姚 315400)

定量求解繩或桿兩端物體加速度的關(guān)系

吳迪青

(浙江省余姚市第四中學(xué)，浙江 余姚 315400)

對(duì)于繩兩端物體加速度的關(guān)聯(lián)性定量求解，在中學(xué)物理中是不作要求的，只做定性分析，但這會(huì)在高校自主招生考試中出現(xiàn)，由此引出了本文繩或桿兩端物體加速度關(guān)系的定量研究，基于關(guān)聯(lián)速度，運(yùn)用曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)加以拓展。

繩或桿；關(guān)聯(lián)速度；關(guān)聯(lián)加速度

1 引言

高校招生方式正在發(fā)生變革，名牌高校為了能夠招收到優(yōu)質(zhì)學(xué)生，紛紛開展自主招生選拔模式，試題靈活，內(nèi)容基于高中課本知識(shí)，但高于中學(xué)知識(shí)，有意參加高校自主招生的學(xué)生應(yīng)予以關(guān)注。例如，繩或桿兩端的物體的關(guān)聯(lián)速度是中學(xué)物理內(nèi)容所要求的，而繩或桿兩端物體的加速度是中學(xué)物理作為定性判斷的形式出現(xiàn)的，并沒有要求具體計(jì)算，但是關(guān)聯(lián)加速度的知識(shí)可以基于關(guān)聯(lián)速度，并運(yùn)用曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)加以拓展。下面，筆者用兩個(gè)拓展模型來簡(jiǎn)要分析關(guān)聯(lián)加速度的定量計(jì)算。

2 關(guān)聯(lián)速度與加速度的拓展模型一

例1：如圖1所示，在離水面高度為h的岸邊，有人用車通過繩子拉船靠岸，若車的速度恒為v0，試求：當(dāng)繩子與豎直方向的夾角為θ時(shí)，船的速度與加速度各為多少？

圖1

圖2

圖3

第四步，利用圓周運(yùn)動(dòng)求解。上述是用極限思想來求解，對(duì)數(shù)學(xué)要求比較高，但這個(gè)問題的解還可以用加速度的合成與分解來得到，相對(duì)要方便得多。

圖4

通常復(fù)雜運(yùn)動(dòng)如曲線運(yùn)動(dòng)要分解成簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來求解，而這里是把直線運(yùn)動(dòng)分解成曲線運(yùn)動(dòng)來求解，也不失為一個(gè)好方法，如果這個(gè)例子中船勻速，怎么求車的加速度？這又變成中學(xué)物理中的另一個(gè)常見模型。

3 關(guān)聯(lián)速度與加速度的拓展模型二

例2：如圖5所示，馬車用繩子通過定滑輪拉井下的物體，設(shè)定滑輪離馬車系點(diǎn)高為h，定滑輪大小不計(jì)，馬車速度恒為v0，當(dāng)繩與豎直方向夾角為θ時(shí)，井下物體的速度及加速度各為多少？

圖5

解析：第一步，分析速度關(guān)系。依據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解車的運(yùn)動(dòng)，車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向右的，那么與車相系的繩端A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)也是水平向右的，可看做是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成：(1) 繩端A沿繩方向遠(yuǎn)離滑輪處運(yùn)動(dòng)；(2) 繩端A以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，車的實(shí)際速度v可以分解為沿繩方向的分速度vn和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度vτ，注意到繩子不可伸長(zhǎng)，物體的速度v也就是繩端A點(diǎn)沿繩方向的分速度vn，如圖6所示，得到關(guān)聯(lián)速度關(guān)系：v=vn，vn=v0sinθ，vτ=v0cosθ，得到v=v0sinθ。

圖6

第二步，定性判斷加速度。由v=v0sinθ可知：在馬車向右勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，θ角變大，sinθ變大，所以v在變大，即物體在加速上升。

圖7

圖8

4 小結(jié)

由于繩不可伸長(zhǎng)，所以繩兩端物體沿繩方向的速度一定相等，但沿繩方向加速度就不一定相同了，確切地講，繩兩端速度有關(guān)聯(lián)性，對(duì)于加速度的關(guān)聯(lián)性，要具體情況具體分析。

夏麗.再談“關(guān)聯(lián)速度”[J].中學(xué)物理，2015，(7)：95.