(1. 北京市第八十中學(xué),北京 100012;2. 浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

·試題研究·

2017年高考物理試題中對(duì)守恒方法的考查①

韓敘虹1錢(qián)呈祥2

(1. 北京市第八十中學(xué),北京 100012;2. 浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

守恒是高中物理中非常重要的方法，動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是物理學(xué)中普遍適用的兩大定律，是主干知識(shí)，更是歷年高考正面考查或側(cè)面滲透的重點(diǎn)，且常見(jiàn)于高考?jí)狠S題中，守恒方法在2017年高考理綜物理題中得到了較全面的考查。

高考物理;守恒;方法

守恒是物理學(xué)中最常用到的一種思維方法。在物理變化的過(guò)程中，常存在某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個(gè)變化過(guò)程時(shí)，對(duì)其中的各個(gè)量或量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，尋找整個(gè)過(guò)程中或過(guò)程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，是研究這一變化過(guò)程的重要方法。守恒現(xiàn)象在社會(huì)生活和自然界中普遍存在，正如諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、德國(guó)物理學(xué)家勞厄所說(shuō):“物理學(xué)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)普遍的自然規(guī)律。因?yàn)檫@樣規(guī)律的最簡(jiǎn)單的形式之一表現(xiàn)為某種物理量的不變性，所以對(duì)于守恒量的尋求是合理的，而且也是極為重要的研究方向?！笔睾闶鞘澜缥镔|(zhì)不變性的體現(xiàn)，在物理學(xué)的認(rèn)識(shí)和發(fā)展中很多領(lǐng)域都滲透著這樣的思想。

物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中動(dòng)量、能量、電荷、角動(dòng)量、質(zhì)量、機(jī)械能等都可能滿足守恒條件，運(yùn)用守恒方法解決物理問(wèn)題，是歷年高考正面考查或側(cè)面滲透的重點(diǎn)，這在2017年高考理綜物理題中也得到了較好的體現(xiàn)。

1 質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒

質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒是原子核反應(yīng)方程中的兩個(gè)基本定律，也是解這類題目的基本依據(jù)。質(zhì)量數(shù)守恒是指反應(yīng)前、后原子核的質(zhì)量數(shù)之和不變，電荷數(shù)守恒是指反應(yīng)前、后原子核的電荷數(shù)之和不變。

(2) α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大小。

(3) 設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損Δm。

2 能量守恒

在中學(xué)物理中，能量守恒定律是聯(lián)系各部分知識(shí)的紅線之一，運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題，可以避免中間的復(fù)雜過(guò)程，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，具體地說(shuō)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：① 簡(jiǎn)捷性。它只需要考慮初、末狀態(tài)，而不涉及具體的中間過(guò)程，從而使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)便；② 普適性。不僅適用于力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)，也適用于光學(xué)和原子物理學(xué)，它貫穿于整個(gè)物理學(xué)。

例2(新課標(biāo)2卷第19題)：如圖1所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M，N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0,若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M，Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )。

圖1

A. 從P到M所用的時(shí)間等于T0/4

B. 從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C. 從P到Q階段，速率逐漸變小

D. 從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功

解析：從P到M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)0/2，因P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M的時(shí)間小于T0/4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確。

圖2

例3(江蘇卷第9題)：如圖2所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)。A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過(guò)程中( )。

C. 彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下

3 動(dòng)量守恒

系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，但在碰撞、爆炸等問(wèn)題中系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)也可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p末=p初或Δp=0。用動(dòng)量守恒定律解題，可避免對(duì)中間復(fù)雜過(guò)程的分析。動(dòng)量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律之一，不僅適用于宏觀世界，也適用于微觀世界，大到天體，小到微觀粒子，無(wú)論相互作用是什么力，都可應(yīng)用。

例4(海南卷第1題)：光滑水平桌面上有P、Q兩個(gè)物塊，Q的質(zhì)量是P的n倍。將一輕彈簧置于P、Q之間，用外力緩慢壓P、Q。撤去外力后，P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，P和Q的動(dòng)量大小的比值為( )。

解析：由動(dòng)量守恒定律得0=mvP-MvQ，所以P和Q的動(dòng)量大小的比值為1∶1，D選項(xiàng)正確。

A. 衰變后釷核的動(dòng)能等于α粒子的動(dòng)能

B. 衰變后釷核的動(dòng)量大小等于α粒子的動(dòng)量大小

C. 鈾核的半衰期等于其放出一個(gè)α粒子所經(jīng)歷的時(shí)間

D. 衰變后α粒子與釷核的質(zhì)量之和等于衰變前鈾核的質(zhì)量

例6(江蘇卷第12C題，選修3-5)：甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇時(shí)用力推對(duì)方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為1m/s和2m/s．求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比。

圖3

例7(天津卷第10題)：如圖3所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10m/s2。

(1)B從釋放到細(xì)繩繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(2)A的最大速度v的大?。?/p>

(3) 初始時(shí)B離地面的高度H。

(2) 設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有vB=gt，細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，由動(dòng)量守恒定律，得：mBvB=(mA+mB)v，之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯(lián)立解得v=2m/s。

4 結(jié)語(yǔ)

從守恒的角度研究物理問(wèn)題，是物理學(xué)的基本方法，也是解決問(wèn)題的有效突破口。以上例子表明，運(yùn)用守恒的方法來(lái)研究某一系統(tǒng)發(fā)生的物理現(xiàn)象或變化過(guò)程，最大優(yōu)勢(shì)是可以不考慮過(guò)程的細(xì)節(jié)，而直接建立初、末狀態(tài)守恒量之間的關(guān)系。當(dāng)然，運(yùn)用守恒方法的前提條件是要先確定所研究的物理量是否守恒，亦或在復(fù)雜的物理過(guò)程中巧妙地選擇符合守恒條件的系統(tǒng)。因此，利用守恒定律解決物理問(wèn)題的基本思路如下：① 明確研究系統(tǒng)及過(guò)程；② 分析相互作用的物體在該過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)、受力、做功、能量轉(zhuǎn)換情況，判定系統(tǒng)的能量或動(dòng)量是否守恒；③ 確定初、末態(tài)相對(duì)應(yīng)的物理量；④ 正確選擇守恒表達(dá)式，列出守恒方程并求解。

[1] 宋敬東.高中物理中機(jī)械能守恒定律問(wèn)題的解題策略探究[J].中學(xué)物理,2014,(9):17-18.

[2] 紀(jì)文杰.拋錨式教學(xué)模式在高中物理實(shí)驗(yàn)專題復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐探索——以“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”為例[J].物理教學(xué)探討,2015,(6):28-32.

[3] 張忠一.辯證思維在物理教學(xué)中的滲透——以《機(jī)械能守恒定律》為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2012,(10):15-17.

①本文系全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃課題教育部重點(diǎn)課題“基于STEM的高中物理實(shí)驗(yàn)教育研究”(編號(hào)：DHA170401)、北京市朝陽(yáng)區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃普通課題“基于STEAM的高中物理探究教學(xué)研究”(編號(hào)：YB1351085)的成果之一。