張豫翔， 吳明功， 溫祥西， 王肖戎， 初洪帥

(1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051； 2.中國人民解放軍95949部隊，河北 滄州 061736)

邊攻擊下的航線網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度

張豫翔1， 吳明功1， 溫祥西1， 王肖戎1， 初洪帥2

(1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051； 2.中國人民解放軍95949部隊，河北 滄州 061736)

針對航空網(wǎng)絡(luò)的特定功能和特點(diǎn)，提出兩個衡量航空網(wǎng)絡(luò)抗毀性的新測度指標(biāo)。以流量為邊權(quán)(EW)，基于網(wǎng)絡(luò)吞吐量給出了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸可靠性度量；基于節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)通情況，提出一種精確反映網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通的可達(dá)性度量。最后，基于不完全信息攻擊模型，提出兩種攻擊策略，對2個新指標(biāo)進(jìn)行仿真驗證。實(shí)驗分析表明：在EW攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較差的運(yùn)輸可靠性，運(yùn)輸可靠性隨著信息獲取量的增加下降更明顯，但具有較強(qiáng)的可達(dá)性，而且隨著信息獲取度的增加反而有減緩下降趨勢；UEB(Unweighted Edge Betweenness)攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)具有較好的運(yùn)輸可靠性和可達(dá)性，但對信息獲取度反應(yīng)不同，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性幾乎不受信息獲取量影響，而網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的下降速度隨著信息獲取量的增加出現(xiàn)一定的加快趨勢。提出的兩個測度從不同角度反映了網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊模式下的抗毀性，具有較好的測度能力，證明了測度指標(biāo)的有效性。

航空網(wǎng)絡(luò)； 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)； 網(wǎng)絡(luò)抗毀性； 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性； 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率

0 引言

航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的安全與否與國民經(jīng)濟(jì)、人民生活息息相關(guān)，因此對網(wǎng)絡(luò)安全性進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的抗毀性研究已成為一種有效的方法。網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在遭受攻擊、故障和意外事故時仍能夠完成一定標(biāo)準(zhǔn)任務(wù)的能力[1]。近年來，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究越來越受到關(guān)注。目前抗毀性研究的測度指標(biāo)主要有平均路徑長度、節(jié)點(diǎn)度、最大聯(lián)通子圖、網(wǎng)絡(luò)效率等。很多研究都是基于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)[2-3]，而現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)往往都是有權(quán)網(wǎng)絡(luò)，比如文獻(xiàn)[2]中模型給出的風(fēng)險效率指標(biāo)的最短路徑?jīng)]有考慮不同節(jié)點(diǎn)之間的時間效益或者距離問題，因此無法準(zhǔn)確反映實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的一些特征。航空網(wǎng)絡(luò)是一個典型的節(jié)點(diǎn)連邊網(wǎng)絡(luò)，目前國內(nèi)外針對航空系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究[4-7]，并證明了航空網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特性，但針對航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究很少：文獻(xiàn)[5]以最大聯(lián)通子圖為測度指標(biāo)，對航空網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]以網(wǎng)絡(luò)全局效率作為抗毀性測度指標(biāo)對美國抗毀性進(jìn)行研究。這些研究還存在一些不足：1) 容量是衡量整個網(wǎng)絡(luò)能力的一項重要因素，但目前的研究忽略了網(wǎng)絡(luò)容量這個因素；2) 最大聯(lián)通子圖雖然能從總體上判斷網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通程度，但無法精確衡量整個網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)通程度；3) 選擇的攻擊方式過于單調(diào)，只有隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，但很多時候攻擊是在信息未知下進(jìn)行的，因此有必要對研究航空網(wǎng)絡(luò)在第3種攻擊模式下的抗毀性。此外，目前的研究幾乎都是針對節(jié)點(diǎn)失效，而現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)在很多情況下還存在邊失效，比如航路航線會受到天氣或者軍事訓(xùn)練等因素的影響。

因此，本文在現(xiàn)有抗毀性研究基礎(chǔ)上，綜合考慮現(xiàn)有評估模型的優(yōu)缺點(diǎn)，針對基于航空流量的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)容量作為衡量抗毀性的一個基本切入點(diǎn)，提出航空網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性指標(biāo)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對之間的聯(lián)通狀態(tài)提出網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性指標(biāo)，較全面地考慮網(wǎng)絡(luò)抗毀性的各個影響因素，構(gòu)建測度函數(shù)，從而完善、健全航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度。

1 不完全信息攻擊模型

隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊是研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性的兩種基本方式。隨機(jī)攻擊對應(yīng)信息未知下的攻擊，蓄意攻擊對應(yīng)攻擊對象信息已知，但有時信息獲取情況可能處于部分已知與部分未知之間?；诖耍墨I(xiàn)[8]提出了一種基于不等概率抽樣的不完全信息條件下的攻擊模型。

接下來用不等概率的抽樣問題來選取目標(biāo)量為n=N·f的邊信息已知集。首先基于某個規(guī)則對邊重要性進(jìn)行排序，假設(shè)邊e的排序號為ηi，在已知攻擊信息廣度參數(shù)f的情況下，取χi=ηi-δ為獲取的邊e的輔助參數(shù)，也是表示在該種排序規(guī)則下節(jié)點(diǎn)信息重要程度的參數(shù)，其中，δ∈[0,∞)表示該規(guī)則下節(jié)點(diǎn)重要度信息獲取度，按照邊e排序，其被獲取的概率為

(1)

所有邊重要度確定的情況下，δ越大獲取的目標(biāo)重要度信息越多，目標(biāo)也越重要。

1) 當(dāng)δ=0時，可得

(2)

所有邊被攻擊的概率相同，對應(yīng)于隨機(jī)攻擊。

2) 當(dāng)δ→∞時，有

(3)

假設(shè)η0是排序第一的邊，即η0=1，當(dāng)ηi=η0時有

(4)

當(dāng)ηi≠η0時，有

(5)

即當(dāng)δ→∞時，攻擊目標(biāo)是按照特定規(guī)則下邊重要性選取的，即最重要的邊首先被攻擊，這與蓄意攻擊相對應(yīng)。

為了避免重要邊重復(fù)入樣，在攻擊信息廣度參數(shù)f確定的情況下，將邊信息已知集的獲取采取不放回抽樣，過程如下：

1) 基于某種規(guī)則對網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行重要度排序，基于攻擊概率選擇第一個條邊；

2) 基于同一個規(guī)則對剩余邊重新進(jìn)行排序，并計算其攻擊概率；

3) 重復(fù)步驟1)、步驟2) 直至抽出攻擊范圍中的目標(biāo)樣本。

本文按照邊權(quán)和無權(quán)邊介數(shù)給出邊重要性的排序，對應(yīng)的攻擊策略分別稱之為EW(Edge Weight)攻擊策略和UEB(Unweighted Edge Betweenness)攻擊策略。根據(jù)排序選擇邊信息已知集Ω*，n=N·f是該集合的邊數(shù)量。取某個時刻網(wǎng)絡(luò)攻擊的邊數(shù)量m，采取如下攻擊模式：

1) 當(dāng)m

2 抗毀性測度指標(biāo)

能否較準(zhǔn)確地衡量航空網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時的抗毀性，關(guān)鍵在于測度指標(biāo)。因此，建立科學(xué)、全面的測度指標(biāo)成為研究中的重要一環(huán)。航空網(wǎng)絡(luò)抗毀性應(yīng)該從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和物理功能兩方面來測量。最大聯(lián)通子圖是從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度來衡量網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通狀態(tài)，主要從整體上研究網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通程度，對于衡量各個節(jié)點(diǎn)之間網(wǎng)絡(luò)連通性則表現(xiàn)出了一定的局限性。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)A遭到攻擊時網(wǎng)絡(luò)斷裂，此時網(wǎng)絡(luò)的最大聯(lián)通子圖為虛框中的部分。

圖1 最大聯(lián)通子圖Fig.1 Largest connected subgraph

從圖中可以看出，最大聯(lián)通子圖中的連邊數(shù)甚至沒有剩余子圖中的連邊多。網(wǎng)絡(luò)效率衡量的是網(wǎng)絡(luò)的物理功能，反映網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率，但是沒有反映網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸能力?；诖耍疚某浞挚紤]航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和物理特性，以基于流量的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為研究對象，給出網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸可靠性和可達(dá)性網(wǎng)絡(luò)測度指標(biāo)，反映網(wǎng)絡(luò)吞吐量變化和節(jié)點(diǎn)對之間的聯(lián)通情況，健全航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo)，從而更全面地掌握遭受攻擊時的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

為了簡化模型，便于分析，本文做如下假設(shè)：

1) 網(wǎng)絡(luò)中所有邊只存在故障與正常兩種狀態(tài)，不存在除此之外第3種狀態(tài)；

2) 邊之間相互獨(dú)立，一條邊的失效不會導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)和邊的相繼失效；

3) 航空網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)，因為機(jī)場之間相互往來的流量基本穩(wěn)定，且流量相差很大的情況比較少。

2.1 運(yùn)輸可靠性度量

網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性是指在正常工作情況下，網(wǎng)絡(luò)遭到外部攻擊時仍具有的傳輸能力。對于航空網(wǎng)絡(luò)，最重要的任務(wù)就是完成旅客運(yùn)輸，這應(yīng)是航空網(wǎng)絡(luò)抗毀性必須考慮的方面，而網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力可以用整個網(wǎng)絡(luò)的吞吐量來表示，在以往對航空網(wǎng)絡(luò)的研究中，研究者幾乎都忽略了這個重要因素。因此，本文用流量的損失情況來表示網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸可靠，當(dāng)邊失效時，該邊上的流量全部剔除。

定義1 網(wǎng)絡(luò)在邊失效過程中網(wǎng)絡(luò)損失情況。即

(6)

2.2 可達(dá)性度量

雖然學(xué)者們在可達(dá)性的精確定義方面仍然難以達(dá)成一致意見，但是普遍認(rèn)定可將可達(dá)性的基本含義與個體在空間中移動的能力聯(lián)系起來。針對常態(tài)情況下交通系統(tǒng)的可達(dá)性已有學(xué)者進(jìn)行了研究[9-11]，而非常態(tài)情況下網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的評估方法與已有研究有些區(qū)別，提出的測度方法要能反映網(wǎng)絡(luò)的受影響情況，通過對網(wǎng)絡(luò)受影響程度的定量分析，測量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性?；诖?，本文從不同的角度提出網(wǎng)絡(luò)可達(dá)率指標(biāo)ηA，即

(7)

式中：ηA的取值范圍為[0,1]；δij表示兩節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)通情況，即如果聯(lián)通取值為1，否則為0。

3 航空網(wǎng)絡(luò)仿真

為驗證兩個指標(biāo)的有效性和實(shí)用性，本文對中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析。數(shù)據(jù)來自于《從統(tǒng)計看民航2015》和互聯(lián)網(wǎng)，其中，機(jī)場節(jié)點(diǎn)199個，連邊2259條，以日平均飛行航班為權(quán)重，在數(shù)據(jù)處理時向上取整，網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)。

3.1 運(yùn)輸可靠性

圖2所示為重要度信息獲取度δ為0時網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性變化圖。由于邊權(quán)與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性相關(guān)，因此，獲取的邊信息越多，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性下降越快。由圖可知，在EW攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性與信息獲取量密切相關(guān)，在邊信息已知的范圍內(nèi)攻擊，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸量下降較快，而隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸量下降比較均勻。攻擊50%的邊，信息獲取量分別為0，40%，100%的情況下，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性分別為50%，40%，8%，說明信息獲取度對網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸可靠性影響較大。而在UEB攻擊策略下，信息獲取量并不能影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性的下降速度，下降速度與信息量并不存在明顯關(guān)系，表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗毀性。

圖2 δ=0時網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性Fig.2 Network reliability when δ=0

圖3所示為δ→∞時網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性變化圖。與δ=0時相比，由于每次獲取的都是最重要的邊，因此網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性下降更快，但在攻擊信息未知邊時網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性下降相對緩慢得多。在EW攻擊策略下，信息獲取量為20%時，攻擊20%的邊，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性就下降至接近20%，當(dāng)δ=0時這個數(shù)值為65%，δ的增加導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性的急速下降。

圖3 δ→∞時網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸可靠性Fig.3 Network reliability when δ→∞

3.2 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性

圖4所示為δ=0時網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性變化圖。

圖4 δ=0時網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性Fig.4 Network accessibility when δ=0

由圖4可以看出，在EW和UEB攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的運(yùn)輸可達(dá)性。在EW攻擊策略下，無論邊信息的獲取度為多少，攻擊邊比例為80%時，網(wǎng)絡(luò)仍有高達(dá)70%的節(jié)點(diǎn)連通。由于介數(shù)的特殊性，在UEB攻擊策略下，隨著信息獲取量的增加，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性呈加速下降的趨勢，當(dāng)攻擊邊比例為80%，邊信息是小部分被獲取時，網(wǎng)絡(luò)的連通節(jié)點(diǎn)對數(shù)與EW攻擊策略下的連通節(jié)點(diǎn)對數(shù)基本相同，仍有近70%。這種特性與中國的航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即樞紐網(wǎng)絡(luò)與點(diǎn)對點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)兼容的特點(diǎn)是相吻合的,這也表明邊權(quán)與邊介數(shù)無明顯關(guān)系。同時，在邊信息被全部獲取時，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性表現(xiàn)出較快的下降速度，當(dāng)攻擊邊比例為80%，網(wǎng)絡(luò)連通節(jié)點(diǎn)對數(shù)只剩20%。

基于對δ=0時網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的分析可預(yù)測，無論δ的取值多大，也不管信息獲取量多大，只要在基于邊權(quán)的邊攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)均具有較強(qiáng)的魯棒性，且隨著信息獲取量的增加，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性不會出現(xiàn)加快下降現(xiàn)象,而且通過觀察可得，當(dāng)信息獲取度很大時，魯棒性的下降有減緩的趨勢。

當(dāng)δ→∞時網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性變化如圖5所示。由圖5可見,結(jié)果與上文的分析相一致。此外，對比不同δ可知，在UEB攻擊策略下，隨著δ變大，介數(shù)大的邊被攻擊的可能性也越大，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性下降速度加快，在信息獲取度增加的情況下尤其明顯。

圖5 δ→∞時網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性Fig.5 Network accessibility when δ→∞

4 結(jié)論

由仿真的結(jié)果可知，運(yùn)輸可靠性指標(biāo)能較好地反映網(wǎng)絡(luò)流量的變化情況，在不同攻擊模式下能準(zhǔn)確衡量網(wǎng)絡(luò)整個吞吐量的變化趨勢；可達(dá)率指標(biāo)則能更精準(zhǔn)地反映整個網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通狀況，既能較好地表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的性能變化，也能通過可達(dá)率指標(biāo)來尋找網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的連邊，從而為保護(hù)網(wǎng)絡(luò)性能提供參考。因此，本文提出的兩個指標(biāo)對于衡量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性具有較好的效果，證明模型的可靠、科學(xué)。

本文提出的模型也適用于基于節(jié)點(diǎn)的攻擊，可作為另一個研究課題。由目前抗毀性研究現(xiàn)狀可知，抗毀性測度指標(biāo)比較多，那么如何尋找其中最關(guān)鍵指標(biāo)，或者怎樣將其綜合考慮，這將是下一步工作的重點(diǎn)。

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Survivability Measurement for Airline Network Based on Edge Failure

ZHANG Yu-xiang1, WU Ming-gong1, WEN Xiang-xi1, WANG Xiao-rong1, CHU Hong-shuai2

(1.College of Air Traffic Control and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China; 2.No.95949 Unit of PLA,Cangzhou 061736,China)

According to the specific functions and characteristics of airline network,two new measurements for network survivability were put forward.The transport reliability measurement was given based on network throughput taking the flow as the Edge Weight (EW).The accessibility measurement was proposed based on the link situation among nodes,which can accurately reflect the network connectivity.At last,simulation was carried out to verify the two proposed measurements by using two attack models based on incomplete information conditions.The result shows that:1) Under EW attack strategy,the network has a bad transport reliability,and the transport reliability decreases more quickly and obviously as the acquired information quantity increases;While the accessibility behaves well,and it shows a trend of slow descent as the acquired information quantity increases;and 2) Under Unweighted Edge Betweenness (UEB) attack strategy,the network has fine transport reliability and accessibility,but the response to the acquired information quantity is different:The transport reliability hardly changes as the acquired information quantity increases,while the accessibility has a certain acceleration of descent.Therefore,the two measurements can reflect the survivability under two attack strategies from two aspects,and have a good ability for measurement,which verifies the method.

airline network; weighted network; network survivability; network transport reliability; network accessibility

張豫翔,吳明功,溫祥西,等.邊攻擊下的航線網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度[J].電光與控制，2017，24(9)：64-68.ZHANG Y X,WU M G,WEN X X,et al.Survivability measurement for airline network based on edge failure[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):64-68.

2016-09-09

2017-06-02

空管科研課題(GKG201410001)

張豫翔(1991 —),男，浙江金華人，碩士生，研究方向為空管運(yùn)行與安全管理。

F59

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.014