任延超， 尹 文， 周建軍， 劉 彪

(1.國防科學技術大學，長沙 410073； 2.中國兵器裝備集團公司制導航空彈藥研究開發(fā)中心，長沙 410100)

MEMS捷聯慣導系統空中快速傳遞對準研究

任延超1,2， 尹 文2， 周建軍2， 劉 彪2

(1.國防科學技術大學，長沙 410073； 2.中國兵器裝備集團公司制導航空彈藥研究開發(fā)中心，長沙 410100)

研究了一種MEMS捷聯導航系統彈載條件下的快速傳遞對準方法,構建了速度+姿態(tài)匹配傳遞對準誤差模型，提出了一種便于工程實時性應用的連續(xù)系統離散化方法。采用載機振翼機動方式提高方位角估計精度，同時針對MEMS器件零偏漂移大的問題，將陀螺殘余零偏作為濾波器狀態(tài)進行實時估計及補償，并通過姿態(tài)、速度實時反饋修正，有效提高了傳遞對準精度。飛行試驗結果表明，采用該方法導航系統60 s傳遞對準姿態(tài)精度優(yōu)于0.15°，方位對準精度優(yōu)于0.2°，達到了戰(zhàn)術級武器的使用要求。

MEMS； 捷聯慣導系統； 速度+姿態(tài)匹配； 傳遞對準； 反饋修正

0 引言

MEMS慣性器件由于具有體積小、重量輕、低功耗、低成本、高可靠性和耐沖擊等獨特優(yōu)點，在慣性導航領域得到了廣泛的應用。由MEMS慣性測量裝置加衛(wèi)星接收裝置組成的捷聯慣性/衛(wèi)星組合導航系統，同時具備了慣性導航全天候及衛(wèi)星導航高精度的優(yōu)點，在高精度導航領域上具有極大的綜合優(yōu)勢，使得低成本MEMS慣導應用于戰(zhàn)術級武器[1]成為了當前的研究熱點。 戰(zhàn)術武器通常采用運動載體進行投放，其對導航系統的精度及準備快速性有較高的要求，因此,其導航系統的初始對準通常采用動基座傳遞對準方式完成，目前比較成熟的傳遞對準方法包括速度匹配、速度+姿態(tài)匹配[2]等。速度+姿態(tài)匹配傳遞對準算法[3]首先由KAIN J E和CLOUTIER J R于1989年提出，該算法能大幅縮短對準時間，提高姿態(tài)估計精度，同時降低了對準過程對載體機動的要求，是目前比較理想的傳遞對準算法之一。

MEMS慣性測量裝置應用于航空制導炸彈將會是大勢所趨，但MEMS器件零偏漂移大、零偏重復性差的缺點，會導致慣導系統產生巨大的非線性誤差，使采用線性模型的傳統卡爾曼濾波器發(fā)散。若采用實用EKF,UKF等適用于非線性模型的濾波方法，則會導致成本增加，對于我國旨在控制航空制導炸彈成本非常不利。

本文就MEMS陀螺零偏對對準濾波器的影響進行了分析，提出了一種適用于工程應用的速度+姿態(tài)匹配降階濾波模型，采用濾波實時反饋校正及陀螺零偏在線估計補償處理方法，實現了MEMS導航系統的高精度傳遞對準。

1 對準濾波器設計

1.1 濾波模型建立

設傳遞對準采用速度+姿態(tài)匹配Kalman濾波實現快速對準估計，濾波器的狀態(tài)方程是子慣導的線性誤差模型，通常采用導航誤差及慣導測量誤差建立系統誤差模型構成濾波器狀態(tài)向量，濾波狀態(tài)向量為

(1)

式中：δpn為位置誤差；δvn為速度誤差；δφn為失準角；μn為變形角；εb為陀螺常值零偏；▽b為加速度計常值零偏；δKg為陀螺刻度系數誤差；δKa為加速度計刻度系數誤差。針對不同的應用環(huán)境，濾波器構建中也有加入反映主子慣導位置的桿臂系數、反映結構變形的顫振系數及反映主子慣導測量同步性的時間參數等狀態(tài)量。濾波器狀態(tài)越多，越能準確地描述實際系統的特性，但同時也帶來負面影響:1) 濾波遞推的計算量顯著增加，設系統狀態(tài)方程維數為n，觀測方程維數為m，Kalman濾波計算量與n3+n2m成正比，狀態(tài)量維數越多最終可能導致計算速度慢、累積誤差嚴重，濾波發(fā)散；2) 狀態(tài)量多，噪聲數量就多，噪聲統計特性就會變得非常復雜，準確模型的建立也越困難。

工程應用中，對濾波器的設計應綜合考慮濾波模型的準確性及計算的經濟性，建立系統的最優(yōu)數學模型雖能最好地反映系統的真實物理特性，但完全準確的數學模型基本是無法找到的，因此建立合理的次優(yōu)模型是系統設計的關鍵。以MEMS陀螺為例，陀螺誤差一般數學模型為

δF=δK·ω+K·δω+δε+ν

(2)

式中：δK為刻度系數誤差；K為訓度系數；δω為角速率測量誤差；ω為角速率；δε為零位誤差；ν為輸出噪聲?？潭认禂嫡`差又包括重復性誤差、非線性誤差、不對稱誤差、溫度敏感度等，零位誤差又包括重復性誤差、穩(wěn)定性誤差、隨機游走系數、溫度漂移誤差等。如將陀螺、加速度計誤差項均作為系統狀態(tài)向量構建對準濾波器，其模型的復雜度及計算量以目前的嵌入式計算機將無法滿足實際應用的實時性要求。

MEMS慣性器件一般在出廠前可以通過實驗室或工廠設備進行精確標定[4]，大部份的確定性誤差都可以補償到較小誤差，相對一般不超過數分鐘的傳遞對準過程和制導炸彈飛行的工作過程，陀螺和加速度計的刻度系數誤差及角速率漂移誤差可看作微小量，對系統性能影響較小。器件的零位漂移將是其最大的隨機誤差，因此，在傳遞對準過程將陀螺和加速度計的零偏漂移誤差作為狀態(tài)向量進行估計，而將其余的誤差簡化為白噪聲。陀螺和加速度計零偏誤差模型可簡化為

(3)

考慮炸彈通過掛架固定與載機剛性連接，主子慣導間物理安裝關系可以事先標定，不考慮制造公差及各個設備的安裝不精確等因素的影響，位置誤差可通過桿臂參數進行補償，通過系統狀態(tài)可觀性分析及機翼撓曲運動的影響，選定速度+姿態(tài)匹配方式實現彈載MEMS捷聯導航系統的快速傳遞對準，MEMS捷聯慣導系統誤差模型為

(4)

濾波器狀態(tài)方程為

(5)

選取2個速度誤差(北向和東向)、3個失準角、3個變形角和3個陀螺等效零偏作為對準濾波器狀態(tài)向量[5-6]，即

(6)

以陀螺、加速度計輸出噪聲及主子慣導角振動噪聲為系統輸入噪聲向量w，即

(7)

(8)

狀態(tài)轉移矩陣F為

(9)

噪聲轉移矩陣G為

(10)

測量矩陣H為

(11)

1.2 濾波器離散化方法

根據上述建立的Kalman濾波器，其離散系統卡爾曼濾波方程[7]如下所述。

狀態(tài)一步預測為

(12)

狀態(tài)估計為

(13)

濾波增益矩陣為

(14)

一步預測誤差方差矩陣為

(15)

估計誤差方差矩陣為

(16)

對連續(xù)系統進行離散化處理，重點需考慮狀態(tài)轉移矩陣的離散化和系統噪聲的離散化，下面介紹一種便于工程應用的離散化方法，具體計算方法如下。

Φk,k-1計算方法。

在一個濾波周期T內，有n個導航計算周期ΔT(ΔT=T/n)，則有

(17)

式中，下標ki表示tk+iΔT時刻，且

(18)

通常根據精度要求選取式(18)的計算階次，本文選取一階近似進行濾波器設計。

等效離散系統噪聲方差陣Qk-1計算方法。

濾波計算中需要的系統噪聲方差形式為Γk,k-1·Qk-1ΓTk,k-1，通常從連續(xù)系統GQGT直接計算Γk,k-1·Qk-1ΓTk,k-1，一般在一個濾波周期T內，將G看作常值，令Qk-1Γk,k-1Qk-1ΓTk,k-1，則有

(19)

2 針對MEMS器件的對準算法改進

2.1 MEMS陀螺零偏漂移補償

傳遞對準濾波狀態(tài)方程是捷聯慣導系統線性誤差方程，陀螺零偏較大時，由于姿態(tài)角不可交換誤差和姿態(tài)誤差一階近似的原因，會引起系統實際誤差偏離線性誤差模型，造成非線性誤差，導致濾波器發(fā)散。當陀螺零偏較大,并達到400 (°)/h時，造成的姿態(tài)非線性誤差達到0.38°[8]。故將MEMS陀螺零偏作為濾波器狀態(tài)向量進行實時估計，并將每一次殘余零偏估計值用于對陀螺輸出進行補償，再參與對準及導航計算，從而減小陀螺零偏漂移對傳遞對準的影響。

在使用卡爾曼濾波器前，采用載機主慣導陀螺輸出減去子慣導陀螺輸出，時長30 min，得到子慣導陀螺零偏的初始估計值，作為陀螺零偏的初值進行傳遞對準濾波。子慣導零偏初始估計的計算方法為

(20)

式中:ε0為子慣導陀螺零偏粗估計值；ωi為子慣導陀螺輸出減去主慣導陀螺輸出值；N為數據采樣總數；n為平滑數據個數。

2.2 狀態(tài)實時反饋校正

由于采用速度+姿態(tài)匹配方式，姿態(tài)誤差作為觀測量進行估計，通過載機振翼機動飛行，主子慣導失準角具有良好的可觀性，其狀態(tài)估計能快速收斂，因此在每一次濾波周期內對子慣導速度、姿態(tài)和位置進行一次修正，再將狀態(tài)向量殘差作為新的狀態(tài)量進行估計，只要濾波估計有效，每一次修正都可直接減少系統的誤差，直至將系統誤差控制在估計精度內。相比采用對準完成后進行一次輸出校正，采用實時反饋方式因每進行一次濾波就對子慣導導航信息進行修正來減小系統誤差，從而可以加快濾波器收斂，縮短對準時間，其原理如圖1所示。

圖1 濾波器反饋修正原理圖Fig.1 The filter’s plan for feedback correcting

3 試驗結果與分析

濾波器狀態(tài)量初始方差矩陣P0為

P0=diag{(5 m/s)2,(5 m/s)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(500 (°)/h)2,(500 (°)/h)2,(500 (°)/h)2}

(21)

系統狀態(tài)量輸入噪聲方差矩陣Q為

Q=diag{(1×10-3g)2,(1×10-3g)2,(1×10-3g)2,(45 (°)/h)2,(45 (°)/h)2,(45 (°)/h)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2}

(22)

系統觀測噪聲方差矩陣R為

R=diag{(0.1 m/s)2, (0.1 m/s)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2}。

(23)

具體機動方式如圖2所示。

狀態(tài)估計濾波結果如圖3所示。其中：φN,φE,φD為失準角估計值；ψN,ψE,ψD為變形角估計值；gx,gy,gz分別為x,y,z軸方向陀螺零偏。

從以上結果可以看出，采用濾波反饋校正方式，將濾波狀態(tài)估計結果實時反饋至導航解算，動態(tài)失準角的誤差在載機機動過程中迅速收斂至小角度，水平失準角估計方差為0.037 7°,優(yōu)于0.15°，方位失準角估計方差為0.136 9°,優(yōu)于0.2°，滿足戰(zhàn)術級制導武器快速對準的使用要求。

圖2 飛行試驗機動方式Fig.2 The maneuver manner of flight test

圖3 飛行試驗結果Fig.3 The result of flight test

4 結束語

設計了一種適于工程應用的MEMS捷聯導航系統快速傳遞對準方法，飛行試驗結果表明，采用該方法導航系統60 s傳遞對準姿態(tài)精度優(yōu)于0.15°，方位對準精度優(yōu)于0.2°，達到了戰(zhàn)術級武器的使用要求。對低精度MEMS慣性器件在高精度戰(zhàn)術級導航領域的應用研究具有較強的借鑒意義。

[1] 陳璞，雷宏杰.彈載捷聯慣性制導系統傳遞對準技術試飛驗證[J].中國慣性技術學報,2007,15(1):9-11.

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On Aerial Rapid Transfer Alignment of MEMS SINS

REN Yan-chao1,2, YIN Wen2, ZHOU Jian-jun2, LIU Biao2

(1. Mechatronics and Automation School,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China; 2.Guided Airbomb Munition R&D Center,China South Industries Group Corporation,Changsha 410100,China)

A rapid transfer alignment method for missile MEMS SINS is presented.An error model of velocity+attitude information matching method is constructed,and a discretization way of continuous systems easy for engineering application is proposed.Through flutter maneuvering during the alignment procedure,the azimuth estimation accuracy is improved in the scheme.At the same time,in view of the large bias of MEMS inertial sensor,the residual zero offset of gyro is taken as the stage of filter for real-time estimation and compensation.The alignment precision is improved greatly through real-time feedback correcting of attitude and velocity.The flight test results show that the attitude accuracy is better than 0.15°,azimuth accuracy is better than 0.2°,and alignment time is less than 60 s,which can meet the tactical weapon requirements.

MEMS; SINS; velocity+attitude matching; transfer alignment; feedback correction

任延超,尹文,周建軍,等.MEMS捷聯慣導系統空中快速傳遞對準研究[J].電光與控制，2017，24(9)：23-26,30.REN Y C,YIN W,ZHOU J J,et al.On aerial rapid transfer alignment of MEMS SINS[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):23-26,30.

2016-08-22

2017-06-09

“十二五”裝備預先研究項目(402030203)

任延超(1982 —),男，陜西戶縣人，學士，高工，研究方向為導航、制導與控制技術。

U666.1

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.005