基于PCWR的薄板件裝配偏差計算與控制研究

胡朝輝，劉建文

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

汽車市場的競爭日趨激烈，消費者對汽車外觀質量、使用壽命和穩(wěn)定性的要求更加嚴格，而汽車價格在不斷降低，同時產品多樣化和新車投放市場的周期呈縮短的趨勢。為了適應對質量和功能要求更加嚴格的市場需求，汽車生產商將汽車產品開發(fā)作為搶占汽車市場的重要手段。車身是汽車所有零部件的載體，其質量占整車質量的50%左右，在對汽車其它系統(tǒng)進行變更時，必然涉及到車身結構的變更。為減少汽車開發(fā)成本，借鑒現(xiàn)在商品化車型的經驗，目前汽車產品開發(fā)多為模塊化、平臺化的設計開發(fā)，新車型和現(xiàn)有商品化車型在零部件、生產線及人員上具有共用和繼承的關系，處于開發(fā)試制階段的新車型與商品化車型共線生產。降低汽車新產品開發(fā)成本的同時也可能由于新車型在設計、制造上的缺陷而導致商品化車型的生產效率降低，甚至造成設備的停工。根據某車企車間反饋的整車制造裝配困難和整車質量問題表，車身質量問題導致的裝配困難或整車質量不合格問題占整車質量問題的35%以上，其根本原因就是車身尺寸精度不高，需要在試制過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題，提升車身制造和裝配精度。車身精度是關系到整車質量和整車裝配效率的重要參數(shù)，各汽車主機廠將車身裝配精度的高低作為汽車新產品能否實施商品化生產的一項重要指標。事實上，在車身設計階段，車身焊接裝配精度提升就納入到工程師的考慮范圍之內，并且形成了一系列裝配偏差分析方法和分析軟件。

引用格式：

在裝配偏差分析方面，形成了極值法、概率法[1]、蒙特卡羅（Monte-Carlo）模擬法等基于剛體假設的裝配偏差分析方法，相應的商業(yè)軟件包括3DCS、VSA、CETOL、TOLMATE等。然而車身零件多為柔性薄板零件，剛度較小，只考慮零件尺寸偏差和零件剛體位移的裝配偏差分析不適用于柔性件的裝配偏差分析。車身柔性薄板件的裝配偏差還與零件結構特征有關，基于柔性件假設的裝配偏差分析軟件有EVAS、AVA[2]，但只限于自用，對于使用者的專業(yè)知識背景要求較高，無法通用。因此，基于車身柔性薄板件裝配偏差分析，并根據裝配體的偏差分析結果對車身零件提出合理建議，從而對車身尺寸偏差進行有效控制，成為提升汽車車身精度，降低開發(fā)、制造成本的重要發(fā)展方向。

近年來，國內外學者在車身柔性薄板件制造裝配偏差計算和偏差控制方面進行了許多有效的研究工作。日本學者Takezawa根據對車身柔性鈑金件焊接裝配測量數(shù)據的分析，認為車身柔性薄板的裝配偏差可能小于零件偏差，且接近于剛度較大的零部件偏差[3]。上海交通大學的胡敏對這一現(xiàn)象進行了理論推導和算例驗證[4]，但未應用于具體的工程實際案例。美國Michigan大學的LIU等建立了一維偏置梁單元模型[5]，能夠進行簡單的一維懸臂梁的焊接裝配偏差計算，不能考慮復雜的三維零件的變形。隨后HU等提出了偏差流理論[6]和力學偏差仿真模型[7]，使用線性假設的裝配偏差分析方法，確定了裝配偏差與零件偏差的關系。

在上述基于柔性薄板件焊接裝配偏差分析計算模型的基礎上，可以在設計階段對車身零件進行焊接裝配偏差的模擬，確保零件設計結果具有良好的制造、裝配工藝性，能夠滿足既定的裝配精度要求，從而提前對裝配偏差進行控制，即通過同步工程實現(xiàn)面向設計的裝配偏差控制。在面向設計的裝配偏差控制方面，主要進行了工裝夾具定位點優(yōu)化[8-10]、零件焊點位置和數(shù)量優(yōu)化[11]、工藝穩(wěn)健性優(yōu)化[2]等。由于柔性薄板件具有易變形的特點，其綜合裝配偏差不僅與零件尺寸偏差有關，而且與零件本身的結構特性有關，如零件剛度、材料性能等，所以本文提出一種對車身總成的裝配偏差分析和結構優(yōu)化設計的方法，進行柔性薄板件焊接裝配偏差的控制。

1 柔性薄板件裝配偏差分析

1.1 柔性薄板件焊接裝配過程

汽車車身由3～5個層級組成，由300～500個沖壓件在100多個主線工位上經流水線焊接裝配而成。造成裝配偏差的原因較復雜，通常由多個因素累積、耦合和傳播，最后形成車體裝配偏差。引起車身焊接裝配偏差，造成產品質量問題的因素主要有零件設計問題、零件制造質量問題、夾具設計與夾具質量問題和焊接裝配操作不當?shù)?，點焊熱物理過程引起的熱變形可以忽略不計[12]。焊裝是車體裝配主要的連接方式，特別是點焊，可完成90%的車身裝配作業(yè)[4]。

車身柔性薄板件焊接一般包括定位（Placing）、夾緊（Clamping）、焊接（Welding）和釋放(Releasing)四個過程，簡稱PCWR[13]。零件的定位常常采用六點定位原理，其中“3-2-1”的零件定位方案（即通常所說的一面兩銷定位）最為常見，如圖1所示，三角形表示夾具的定位點和夾緊點，圓形表示定位銷。z1、z2、z3共3個定位點約束z向平移、x向轉動、y向轉動；圓形定位銷x1約束x向平移和y向平移；長孔定位銷y1約束零件繞z向的轉動。由于車身鈑金件剛性較差，零件的定位大多采用“N-2-1”的定位方案進行定位和夾緊，由超過3個以上的固定點進行定位，z1、z2、z3為主定位點，z4為過定位點。由于過定位點定位塊及鈑金件本身的制造誤差，在夾具夾緊零件前過定位點與零件本身存在一定的間隙，夾緊后過定位點處的定位塊和夾緊塊將對零件產生作用力，造成零件焊點位置的變形，零件的位移場在空間上重新分布。

圖1 “N-2-1”定位方案

柔性薄板件在焊點位置的制造偏差及其在夾具定位夾緊過程中導致的鈑金件在焊點位置的變形，使待焊接裝配的兩個或多個零件之間存在一定間隙，同時焊槍與鈑金件之間也存在一定間隙。焊槍的位置誤差也會造成焊槍與零件之間的間隙。焊接裝配時，焊槍對零件產生裝配力，將消除零件與零件之間、焊槍與零件之間的間隙，并且在零件的關鍵測點位置產生裝配偏差。試驗證明，焊接過程中的熱效應和焊槍對零件的壓力造成零件變薄的趨勢對焊接裝配偏差影響較小[14]。因此，在焊點位置造成的焊接變形只考慮零件的線性范圍內造成的零件偏差，不考慮焊點熱變形等非線性因素。

槍焊電極對零件施加夾緊力作用，并接通電源，在零件內部產生焦耳熱，零件與零件貼合面電阻最大，溫度上升最快，從而形成焊核，完成兩個零件的連接。焊接完成后，許多個鈑金件連接成一個裝配體，而焊槍對裝配體的裝配力及過定位點處夾具的定位塊和夾緊塊對裝配體的夾緊力仍然存在，且與焊接裝配完成之前相同。焊槍及夾緊塊釋放后，焊槍和夾具的作用力撤消，裝配體產生一定的回彈量[15]。

車身裝配體的尺寸偏差是上述PCWR焊接過程中逐步疊加積累形成的，車身總成結構的綜合裝配偏差與零件的制造偏差、夾具制造偏差及焊槍工具的位置偏差有關，還與裝配體各零件的結構、材料屬性有關。

1.2 焊接裝配偏差分析模型

焊接裝配過程中存在多種偏差源，偏差源在焊裝過程中的傳遞具有復雜性，基于PCWR過程建立焊接裝配偏差模型是進行焊裝偏差分析的重要手段。于奎剛[2]、楊陽[10]對兩板結構進行的焊接裝配偏差分析，胡敏對轉向機橫梁總成和前圍上板總成兩件焊接裝配的偏差分析[12]，均進行了一定的簡化。在現(xiàn)有焊接裝配偏差模型的研究成果上[2,10,12]，以焊裝現(xiàn)場實際情況對裝配偏差模型進行修正，將修正的焊接裝配偏差模型應用于多鈑金焊接、多層焊點情況下的裝配偏差分析。

在焊裝PCWR過程中，零件裝配偏差源包含零件制造偏差（“3-2-1”定位基準下測點偏差、焊點偏差、過定位點偏差）、夾具的過定位點制造偏差和焊槍位置偏差。

為了說明柔性薄板件在PCWR過程下產生的裝配偏差，給出圖2所示的兩個零件的裝配。在焊接裝配之后，零件1、零件2上的關鍵控制特征點測量點為M1、M2。零件1上的定位點為J11、J12，過定位點為J13；零件2上的定位點為J21、J22，過定位點為J23。W1為焊點，在焊接過程中受到焊槍裝配力的作用。

圖2 兩件焊接的定位點、夾緊點、焊點及測點

（1）零件1的主要定位點為J11和J12，零件安裝到夾具上的主要定位點時并未受到任何力的作用，零件1在過定位點J13和焊點W1及測點M1上的偏差分別為{V0b1}、{V0w1}、{V0m1}。同理，零件2安放到夾具上的主要定位點J21、J22時，過定位點、焊點和測點偏差分別為{V0B2}、{V0w2}、{V0m2}。

（2）夾具在J13、J23處的偏差設為{Vf1}和{Vf2}，假設夾具夾頭的剛度足夠大，夾具夾緊后，零件1在J13處的偏移量為{Vf1-V0b1}。測點M1相對于J13偏差的靈敏度矩陣為[Smb1]，焊點W1相對于J13偏差的靈敏度矩陣為[Swb1]，在W1及M1處的總偏差量分別為{V1w1}和{V1m1}，則有：

零件2在W1及M2處的總偏差量分別為{V1w2}和{V2m2}，因此：

（3）焊槍對完成定位夾緊的零件進行焊接操作，在W1處分別對零件1和零件2產生裝配力{F1}和{F2}，從而在M1、M2及W1處產生裝配偏差。設焊槍的位置偏差為{Vg}，且焊槍的剛度足夠大，零件在M1、M2及W1處的總偏差分別為{V2m1}、{V2m2}、{V2w1}、{V2w2}。

式中：[Smw1]和[Smw2]分別為零件測點偏差相對于零件焊點偏差的靈敏度矩陣。

（4）焊接操作過程中，夾具、焊槍夾緊零件1、零件2的作用力為{F1}、{F2}。焊接完成后，夾具及焊槍對裝配體的作用力{Fw}為{F1}與{F2}的合力。

即

（5）夾具、焊槍釋放，夾緊力撤消，裝配體受回彈力{Fk}，{Fk}與{Fw}大小相等方向相反。

式中：{Uw}為夾具及焊槍釋放后各焊點的回彈量；[Kw]為W1處位移相對于W1處施加作用力的剛度矩陣，[Kw]為方陣，且為滿秩矩陣。

零件1、零件2在焊點W1處相互作用，造成測點M1、M2產生偏差。

式中：{V3m1}、{V3m2}為零件焊接裝配后最終的偏差。

綜合式（1）～（14），裝配偏差{Vm1}、{Vm2}與各偏差源關系為：

為總靈敏度矩陣，包括剛度矩陣[K1]、[K2]、[Kw]，測點相對于偏差源的位移偏差靈敏度矩陣[Smb1]、[Swb1]、[Smw1] 、[Swb2]。

靈敏度矩陣的計算方法如下：如[Smb1]計算，在各個過定位點依次施加單位力的作用，可求得過定位點的剛度，將剛度矩陣的各列向量作為作用力的大小加載到過定位點處，此時過定位點的位移為單位1，測點位置的位移響應即為測點偏差的靈敏度矩陣。

在焊裝過程的分工路線設計中，往往由兩個以上的沖壓件或分總成焊接成更大的車身總成結構，因此為了更加接近復雜的實際情況，需要將上述偏差模型從兩鈑金的焊接拓展到多個鈑金的焊接；焊點連接鈑金的層數(shù)由兩層板拓展到三層板。多層鈑金焊接的夾緊力-變形關系方程為：

夾緊力撤消后，零件在夾緊力變形的情況下增加回彈量，表達式為：

多鈑金焊接其余的變形方程式參考式（1）～（16）。

1.3 薄板件裝配偏差源分布規(guī)律

車身薄板件生產綱領一般為單件年產量上萬件，部分車型的零件產量達幾十萬件。隨著管理水平和制造水平的不斷進步，較少產量的零件采用柔性化生產系統(tǒng)生產，因此不同年產量的零件生產節(jié)拍和生產流程相同。對于工藝裝備日常磨損、失效等問題進行定期檢查和發(fā)現(xiàn)，如重保工序的檢查周期為4 h，關鍵工序檢查周期為8 h，因此汽車車身零件生產過程穩(wěn)定，生產質量特征服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布[16]。

滿足正態(tài)分布的數(shù)據可以用6σ描述其分布范圍，如表1所示，根據計算可得68.27%的數(shù)據分布在 ±σ范圍內；95.45%的數(shù)據分布在±2σ范圍內；99.73%的數(shù)據分布在±3σ范圍內[17]。本文以±3σ作為公差的設計值。

表1 不同σ水平每百萬零件的缺陷數(shù)

以下對某車身分總成零件螺母孔的實際尺寸數(shù)據進行測量，測量次數(shù)500次，應用Matlab求得螺母孔位置偏差的頻率分布直方圖，如圖3所示。經計算螺母孔位置度尺寸數(shù)據的均值為-0.016 7，標準差為0.323 9，顯然數(shù)據的6σ值為1.943 6 mm，設計要求為±1 mm，即該批零件偏差帶寬為1.943 6 mm（滿足設計要求）的置信度為99.73%。

裝配偏差與各相關偏差源關系的總關系方程式為{Vm1}=[Sm1]{V1}，應用蒙特卡羅法，根據偏差源{V1}中各尺寸參數(shù)的實際分布特征（正態(tài)分布規(guī)律）產生的一系列隨機數(shù)，每個參數(shù)的隨機數(shù)數(shù)據規(guī)模為500個，均值為0，6倍標準差為偏差源的公差[18]。將隨機數(shù)誤差值代入式（14）和式（15），得出綜合裝配偏差{Vm1}、{Vm2}的值（各偏差參數(shù)均得出500個結果），求綜合裝配偏差的均值和標準差可得總成結構的裝配公差。

圖3 座椅安裝孔位置偏差的分布直方圖

2 焊接裝配偏差分析應用

2.1 零件結構及組成

本節(jié)將焊接裝配偏差分析模型應用于后門檻總成裝配偏差的計算，并進行焊接裝配偏差分析模型的驗證。后門檻總成是下車體的組成部分，首先在分裝線上由四部分鈑金拼裝成后門檻總成，然后在白車身整車焊接的主線上將后門檻焊接到下車體的車架上。門檻總成由前連接板1、踏板2、支承板3及下導軌4組成，零件1、2、3兩兩之間均有焊點連接，如圖4所示。由于焊點連接的鈑金層數(shù)不同，夾緊力-回彈量的方程式不同，首先對零件之間的焊點進行分組，焊點組號及連接的零件見表2 ，其中z組焊點涉及三層板焊接。

圖4 門檻總成零件

表2 焊點分組

總成結構的測點偏差包括間隙、面差、孔的位置度偏差，從總成GD&T圖和測量工藝卡中選取零件1及零件2上的部分測點進行裝配偏差的計算，分別為零件1上測點M11、M12、M13相對理論值的面差及零件2上安裝孔M21相對于理論值的位置度偏差M21x（x向）、M21y（y向），如圖5所示。首先進行零件偏差源及門檻總成裝配偏差的實際數(shù)據測量，使用面差表測量型面面差，使用劃線銷及直尺測量安裝孔位置度偏差。對偏差源的數(shù)據測量項目包括零件在測點位置、焊點位置和過定位點位置的沖壓制造偏差。

圖5 左后門檻總成測點

根據式（1）～（9）可知，綜合裝配偏差的偏差源除了與零件偏差有關，還與工裝夾具和焊槍偏差有關。使用三坐標測量機對夾具定位點、夾緊點及定位銷的位置度偏差進行測量，經測量夾具及焊槍位置度偏差的設計值和實際測量值在±0.1 mm范圍內，相對零件尺寸偏差較小，在仿真計算時忽略不計。

零件定位按前述方案，包含確定性定位點及過定位點，過定位點數(shù)量及編號見表3。

表3 零件過定位點

2.2 剛度矩陣和靈敏度矩陣計算

對零件1進行剛度矩陣計算，約束件1確定性定位點，在焊點1位置施加單位力[10]，求得件1上9個焊點及LP11～LP14位置的位置響應為：

計算前規(guī)定面差的正方向，式中負號表示變形方向與規(guī)定的面差正方向相反，同理可在其余焊點及過定位點分別施加單位載荷，將各響應向量組成零件的位移響應矩陣[C]，剛度矩陣為[K]=[C]-1111（表4）。本例中，剛度矩陣其余剛度矩陣[K2]、[K3]、[Kw]的計算方法相同。

表4 零件1焊點及過定位點剛度矩陣[K1]13x13

焊點相對于夾緊點偏差的靈敏度矩陣[Swb1]的計算，首先在過定位點LP11～LP14各處依次施加單位力，求得LP11～LP14處單位力響應向量分別為：{Cb11}、{Cb12}、{Cb13}、{Cb14}，組成過定位點的單位力位移響應矩陣為：

零件1過定位點的剛度矩陣[Kb1]=[Cb1]-1，將[Kb1]各列向量作為載荷分別加載到LP11、LP12、LP13、LP14各點，此時LP11、LP12、LP13、LP14各點的位移分別為1 mm，得各焊點關于LP11～LP14的單位位移響應分別為[Sw11]、[Sw12]、[Sw13]、[Sw14]，將單位位移響應的向量組合成靈敏度矩陣：

按該方法可得其余靈敏度矩陣[Smb1]、[Smw1]、[Swb2]、[Smb2]、[Smw2]、[Swb3]，將剛度矩陣及偏差靈敏度矩陣代入式（1）～（18），式（17）和式（18）中偏差源向量{V1}、{V2}按測量值的偏差范圍使用蒙特卡羅法產生隨機數(shù)進行模擬，得出裝配偏差結果見表5（裝配偏差源數(shù)據除夾具及焊槍偏差在±0.1 mm范圍內忽略不計外，其余均考慮）。結果表明，計算仿真的車身總成結構綜合裝配偏差結果與實際大致符合，計算模型與實際零件偏差源和焊接裝配偏差有較好的一致性。

表5 門檻總成裝配偏差測量及計算結果

3 基于裝配偏差分析的零件特征優(yōu)化

3.1 零件結構特征及公差優(yōu)化方法

以偏差分析為基礎進行裝配偏差控制，目前面向設計的裝配偏差控制方法主要進行工藝方面的優(yōu)化，以下探討對零件結構的優(yōu)化達到最低成本控制裝配偏差目的的方法和流程。

零件沖壓制造的缺陷包括開裂、起皺、回彈，主要引起零件尺寸偏差的缺陷是沖壓件回彈，且在保證相同的零件制造精度條件下，不同結構的零件難易程度不同，因此引入公差-成本的關系模型。本研究使用公差-成本反比關系模型，表達式為：

式中：ki為成本系數(shù)；Ti為零件制造公差，i=1, 2, 3…,n。

對零件特征進行優(yōu)化設計，要求零件的沖壓制造成本最小化，總成結構的綜合裝配偏差在設計規(guī)定的范圍內（裝配公差帶寬小于2 mm）。設計變量為零件制造公差Ti、矩陣[K1]的元素Kij。優(yōu)化設計函數(shù)表述為：式中：總偏差靈敏度矩陣[S]為剛度矩陣[K1]的函數(shù)；裝偏差源{Vi}根據零件設計公差帶寬{Ti}通過蒙特卡羅法產生隨機數(shù)得出，是{Ti}的函數(shù)，詳細優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 基于零件優(yōu)化設計的裝配偏差控制

本節(jié)對門檻總成進行零件結構特征參數(shù)及零件制造公差的優(yōu)化設計，取成本系數(shù)k1=1 000，k2=5 000，k3=3 000，k4=2 000（k1、k2、k3、k4分別為零件1、2、3、4的成本系數(shù)，假設同一零件所有位置的沖壓精度成本系數(shù)相同）。使用遺傳算法對零件1的剛度矩陣及各偏差源的公差進行優(yōu)化計算，根據目標變量編寫適應度函數(shù)，設計變量數(shù)為246（其中包括矩陣元素數(shù)量169、裝配偏差源數(shù)量77），使用帶罰函數(shù)的優(yōu)化標函數(shù)進行約束條件的定義。初始種群為20，為減少優(yōu)化迭代次數(shù)，設置優(yōu)化變量初始種群范圍（遺傳算法系統(tǒng)默認初始種群為0～1），零件偏差源的初始種群范圍為1.5 mm～2.5 mm，剛度矩陣各元素的初始種群定義在原剛度基礎上±5 N/mm的范圍內。迭代計算300次后得出優(yōu)化后的剛度矩陣[K1]（表6）及零件公差（表7）。由優(yōu)化前后成本比較可知，通過零件結構優(yōu)化進行裝配偏差控制的方法降低成本效果明顯。

將優(yōu)化前后的剛度矩陣進行比較，當零件結構的剛度滿足優(yōu)化后的剛度矩陣時，為控制裝配偏差需要使用的成本最低，零件1剛度矩陣各點剛度變

3.2 零件結構特征及公差優(yōu)化應用

化量見表8。然而確定的車身結構能夠求解出唯一確定的剛度矩陣[19]，零件剛度和靈敏度矩陣各元素卻無法與零件結構形成一對一的映射關系，即當剛度矩陣和靈敏度矩陣確定時，無法找到唯一的零件結構與之對應，因此需要借助工程師的實際經驗和不斷的數(shù)據積累獲得零件結構與各相關矩陣的關系，通過各點剛度變化量確定零件結構的剛度是否需要增加（或減少）。常見的增加（減少）零件剛度的方法有增加（減少）零件厚度尺寸、設置加強筋增加零件剛度和結構特征尺寸變更等。

表6 零件1焊點及過定位點剛度矩陣[K1]13x13優(yōu)化結果

表7 零件偏差源優(yōu)化結果

表8 剛度矩陣變化量[ΔK1] 13x13

4 結論與展望

（1）剛體裝配偏差理論難以適用于車身柔性薄板件裝配偏差分析，基于PCWR過程及自由回彈理論建立柔性薄板件裝配偏差模型，能夠預測零件結構的裝配偏差。

（2）研究表明：裝配偏差與零件制造偏差有關，還與零件結構所確定的零件剛度矩陣及靈敏度矩陣有關。通過優(yōu)化設計，將靈敏度大的偏差源轉移到少數(shù)幾個主要零件上來，從而實現(xiàn)控制少數(shù)幾個零件的精度達到控制整個車身分總成結構精度的目的。本文提出的裝配偏差分析及優(yōu)化方法能夠幫助設計工程師和工藝工程師進行設計和零件優(yōu)化變更。

（3）在進行裝配偏差計算時，借助現(xiàn)有的有限元分析軟件進行零件和總成的剛度矩陣及靈敏度矩陣各元素的求解，計算效率較低。目前常用的裝配偏差分析軟件大多基于剛體假設，基于變形體假設的裝配偏差分析軟件較少或限于開發(fā)者自用，因此亟待開發(fā)一種商業(yè)化的柔性件裝配偏差分析軟件。

（4）車身鈑金件優(yōu)化設計結果為設計者提供了結構優(yōu)化的指導性建議，在剛度矩陣與零件結構之間建立確定性的對應關系還需要不斷進行數(shù)據和經驗的積累。

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