王樹杰， 王寬寬， 袁 鵬， 于曉麗， 王旭超

(1. 中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100； 2. 海洋工程山東省重點實驗室，山東 青島 266100)

潮流能是潮汐現(xiàn)象引起的海洋水流具有的動能，流向具有可預測性，易于能量轉換。潮流能發(fā)電裝置由獲能裝備、載體與支撐結構組成，潮流能水平軸水輪機是一種獲能系數(shù)較高的潮流能獲能裝備，它是利用潮流水流流過其葉片產生的升力，推動水輪機轉子繞其軸線旋轉做功，水輪機轉子連接發(fā)電機，將潮流能轉化為電能[1-2]。

葉片是水輪機的關鍵部件，決定著水輪機的獲能效率與所受載荷情況，繼而決定著水輪機的發(fā)電功率以及對載體與支撐結構的強度、抗傾覆、抗滑移要求。載體與支撐結構以水輪機所受載荷為依據(jù)設計制造，其造價占整個工程較大比重，因此，在滿足獲能效率的前提下，盡量減小水輪機所受載荷很有意義。葉片的翼型、半徑、扭角、弦長等決定著葉片的外形，其中，扭角與弦長是葉片的主要設計參數(shù)，國內外普遍采用Glauert模型及考慮輪轂與葉尖損失的Wilson模型計算扭角與弦長分布[3-6]。由于水和空氣介質物理特性的相似性，水輪機與風力機原理也具有相似性，國內對風力機的優(yōu)化研究較多，汕頭大學劉雄等考慮風場風速概率分布，以風力機年能量輸出最大為目標，使用遺傳算法對葉片優(yōu)化設計[7]；重慶大學陳進等以風力機的單位輸出成本為優(yōu)化設計目標對葉片進行設計[8]；西北工業(yè)大學鄧磊等基于響應面的方法，以功率系數(shù)與年發(fā)電量最大為目標對葉片優(yōu)化設計[9]；這些優(yōu)化設計主要是對葉片扭角、弦長分布的優(yōu)化。在借鑒風力機葉片優(yōu)化研究的基礎上，針對潮流能流密度高，水輪機承受載荷大的特點，研究水輪機葉片扭角與弦長分布情況。

本文以國家海洋可再生能源專項資金項目“軸流式潮流能發(fā)電裝置研究與試驗”中水輪機為研究對象，研究葉片扭角與弦長分布對水輪機轉矩與軸向力的影響。水輪機轉矩決定著水輪機功率，軸向力是水輪機所受主要載荷，以轉矩滿足發(fā)電功率要求，盡量減小軸向力為目標對水輪機葉片進行設計和修正，從而減少載體與支撐結構造價，降低發(fā)電裝置海上施工難度，提高水輪機綜合性能，保證發(fā)電裝置的可靠性、穩(wěn)定性，安全性要求。最后將扭角與弦長分布模型應用于潮流能水平軸水輪機設計軟件中，使水輪機設計更加高效。

1 扭角與弦長的理想模型

潮流能水平軸水輪機葉片設計中，選取葉片上有限截面，即葉素(見圖1)，o為水輪機旋轉中心，Ω為水輪機旋轉角速度，RHub為水輪機輪轂半徑，R為水輪機轉子半徑，r為葉片上某一葉素距旋轉中心的距離。確定有限葉素的扭角、弦長數(shù)據(jù)，葉素與葉素之間區(qū)域可過渡產生，所有葉素集合即為葉片。

圖1 葉片示意圖Fig.1 Blade schematic

1.1 基本理論

水流流過水輪機，升力效應使水輪機旋轉做功，水流軸向速度減小，并產生切向旋轉速度，定義a、b分別為軸向誘導因子、切向誘導因子，用以表示水流軸向與切向速度的變化量，在穩(wěn)態(tài)運行的情況下，a，b存在穩(wěn)定值[10]：

(1)

式中：λ為局部速度比，表示距旋轉中心r處葉素的線速度與水流速度之比，其中，葉尖處速度比為尖速比λ0，是水輪機的重要設計參數(shù)，且有：

(2)

選取葉片上距離旋轉中心r處的某一葉素進行研究，葉素上速度與受力見圖2，虛線為葉片葉素所在旋轉平面，V為來流速度，U為水流相對于葉素的合成來流速度，合成來流速度U與旋轉平面、弦長線的夾角分別為入流角φ、攻角α，旋轉平面與弦長線的夾角為葉素的扭角β，葉素前緣到尾緣的最大距離為葉素的弦長c。

圖2 葉素速度與受力圖Fig.2 Blade element velocity and load diagram

合成來流速度U為平行于旋轉平面的切向速度Vx與垂直于旋轉平面的法向速度Vy的合成速度，并有[11]：

Vy=(1-a)V=Usinf，

(3)

Vx=(1+b)Wr=Ucosf。

(4)

根據(jù)庫塔茹可夫斯基升力方程，推導葉素微元的升阻力為：

(5)

(6)

為使單個葉素效率最大，即dF/dD最大，由(5)、(6)式推導，得：

(7)

由(7)式可知，當葉素的升力系數(shù)比阻力系數(shù)即升阻比最大時，葉素的效率最大。葉素的升力系數(shù)、阻力系數(shù)取決于葉素選用的翼型、雷諾數(shù)、翼型的攻角。選用翼型已定時，升阻比最大時的攻角，為翼型的最佳攻角，即葉素的理想攻角。在一定工況雷諾數(shù)下，升阻力系數(shù)可通過開源軟件XFOIL獲得，最佳攻角通過攻角區(qū)間的升力系數(shù)、阻力系數(shù)的極坐標求得，CD-CL極坐標中斜率最大處對應的攻角即為最佳攻角αB(見圖3)。

圖3 CD-CL極坐標Fig.3 CD-CL polar coordinates

1.2 理想扭角分布

理想扭角為葉素效率最大時的扭角，有限葉素理想扭角構成扭角的理想分布。

由(2)、(3)、(4)式可得，葉片上距離旋轉中心r處葉素的入流角φ為：

(8)

將穩(wěn)態(tài)運行時的軸向誘導因子與切向誘導因子代入計算，即(1)、(2)式代入(8)式，得：

(9)

則距旋轉中心r處葉素的理想扭角βB為：

(10)

式中：αB、βB計算時為弧度制值。

由(10)式可知，理想扭角是關于尖速比λ0、轉子半徑R、距旋轉中心距離r、最佳攻角αB的函數(shù)，表示葉片設計中扭角大小由這些參數(shù)決定。

由(2)式可知，設計尖速比決定了水輪機的額定轉速，并且尖速比與水輪機的額定轉速存在正比關系，研究尖速比與理想扭角的關系對葉片設計中扭角取值具有指導作用。

以研究廣泛的NACA4415翼型為例[12]，在翼型分析軟件XFOIL中得到，水輪機正常運轉、雷諾數(shù)為1.5×106下最佳攻角αB為5.5°，轉子半徑R取為單位1，根據(jù)(10)式可得不同尖速比λ0下的理想扭角分布(見圖4)。

圖4 不同尖速比下的理想扭角分布Fig.4 The ideal twist angle distribution under different tip-speed ratio

由圖4不同尖速比下理想扭角分布可知，尖速比取值較大時，扭角值較小分布在葉片展長上，即水輪機額定轉速取值較大，相應的葉片上葉素扭角的理想值就較小。

1.3 理想弦長分布

根據(jù)動量理論，葉輪軸向力T和轉矩M等于單位時間內通過葉輪的流體動量和角動量的變化量。對于r處葉素微元dr的軸向力dT和轉矩dM為：

dT=4prV2a(1-a)rdr，

(11)

dM=4pVW(1-a)br3dr。

(12)

根據(jù)葉素理論，若葉片個數(shù)為B，葉素r處寬度為dr的葉輪圓環(huán)上軸向力dT和轉矩dM則可以表示為：

(13)

(14)

聯(lián)立動量理論、葉素理論的計算結果，可得：

(15)

把(1)、(9)式，代入(15)式，可得弦長的理想值：

(16)

式中：CL、CD為相應工況雷諾數(shù)下，最佳攻角下的升、阻力系數(shù)。

由(16)式可知，理想弦長是關于尖速比λ0、轉子半徑R、距旋轉中心距離r、葉片數(shù)B及最佳攻角下的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD的函數(shù)。

同上選取NACA4415翼型，水輪機正常運轉、雷諾數(shù)為1.5×106下最佳攻角為5.5°，5.5°攻角下升力系數(shù)CL為1.084 7，阻力系數(shù)CD為0.008 2，葉片的個數(shù)B取為3，轉子半徑R取為單位1，根據(jù)(16)式可得不同尖速比λ0下的理想弦長分布(見圖5)。

圖5 不同尖速比下的理想弦長分布Fig.5 The ideal chord length distribution under different tip-speed ratio

由圖5不同尖速比下理想弦長分布可知，尖速比取值較大時，弦長值較小分布在葉片展長上，即水輪機額定轉速取值較大，相應的葉片上葉素弦長的理想值就較小。

2 扭角與弦長的修正模型

在實際的水輪機設計中，靠近水輪機旋轉中心約10%R的區(qū)域內為水輪機輪轂，因此實際葉片設計中，理想扭角與弦長分布曲線前段10%R區(qū)域不予考慮，前段10%R～20%R區(qū)域為輪轂與葉片連接過渡區(qū)域[13]。

理論上，水輪機獲能源于切向力相對水輪機旋轉中心的轉矩，由于葉片遠段位置的力矩、切向力大，在葉片遠段1/3區(qū)域為高獲能區(qū)域，是葉片的主要獲能區(qū)域，而在葉片近段1/3區(qū)域為低獲能區(qū)域[9]。因此考慮修正葉片低獲能區(qū)域扭角、弦長值，減小水輪機轉子密實度以減少軸向力，盡量使高獲能區(qū)域扭角、弦長值接近其理想值，以保證水輪機轉矩滿足獲能效果。

2.1 修正扭角分布

由圖4可知，理想扭角分布前段區(qū)域變化率比較大，增大了葉片的加工難度，前段10%R～20%R區(qū)域為輪轂與葉片連接過渡區(qū)域，設定其值與20%R處扭角值一致，對20%R～100%R扭角變化率較大區(qū)域，減小其變化率，采用高斯函數(shù)修正得到平滑曲線[14]。修正函數(shù)為：

(17)

式中：a1、b1、c1為常數(shù)，其值與λ0有關。

由圖2可知，設計時，扭角的減小，會使得葉素上的入流角減小，影響獲能效果，解決方法是在葉片的安裝過程中，選擇一定槳距角安裝，彌補扭角的減小，使葉片上葉素有合適的入流角。以尖速比λ0=5、上述翼型與其在同等工況下最佳攻角為例，此時a1、b1、c1分別為0.329 1、0.633 1、0.425 7，修正后的扭角分布模型見圖6。

圖6 修正后扭角分布Fig.6 The revised twist angle distribution

修正后的扭角分布模型在減小近段扭角變化率的同時，使遠端扭角值盡量靠近其理想值附近，使得減小葉片加工難度的同時，保證葉片有良好的獲能效果。

2.2 修正弦長分布

水流流過水輪機產生切向力的同時，也會產生軸向力，由切向力產生的轉矩影響著水輪機的功率，而軸向力會影響水輪機穩(wěn)定性及葉片壽命。僅考慮葉片上葉素弦長因素，由(13)、(14)式知，弦長增大，葉片作用面積增大，轉矩、軸向力都會相應增大，若不影響水輪機轉矩的同時，使水輪機有較小的軸向力，可通過減小葉片低獲能區(qū)的弦長尋求解決方案。10%R以內區(qū)域為水輪機輪轂，10%R～20%R為輪轂與葉片連接過渡區(qū)域。減小20%R～100%R弦長變化率，采用高斯函數(shù)修正得到平滑曲線，修正函數(shù)為：

(18)

式中：a2、b2、c2為常數(shù)，其值與λ0有關。

以λ0=5、上述翼型最佳攻角為例，此時a2、b2、c2分別為0.441 4、1.086、1.571，修正后弦長分布見圖7。

圖7 修正后弦長分布Fig.7 The revised chord length distribution

修正后的弦長分布，減少近段葉素弦長值，并使整個弦長平滑過渡，以降低葉片的加工難度。修正后遠段葉素值大小基本和理想值一致，以保證葉片的獲能效果。

2.3 修正模型應用

將修正扭角、弦長分布模型算法應用于自主開發(fā)的潮流能水平軸水輪機設計軟件葉片截面設計模塊，使水輪機設計更加方便高效。葉片截面設計模塊可以選擇顯示扭角、弦長分布數(shù)據(jù)曲線，以此數(shù)據(jù)生成葉片截面三維坐標數(shù)據(jù)。軟件葉片截面設計模塊界面見圖8。

圖8 軟件界面Fig.8 Software interface

3 設計20 kW實例及性能分析

以國家海洋可再生能源專項資金項目“軸流式潮流能發(fā)電裝置研究與試驗”中的水輪機為設計實例。設計額定功率20 kW，額定流速2.0 m/s下的水輪機。選用NACA4415翼型，整體設計參數(shù)見表1。其中Cp為獲能系數(shù)。

表1 整體參數(shù)Table 1 The overall parameters

采用理想模型與修正模型分別設計葉片，葉片截面數(shù)據(jù)見表2。其中cB(i)、βB(i)為理想模型弦長、扭角數(shù)據(jù)，c(i)、β(i)為修正模型弦長、扭角數(shù)據(jù)。

表2 葉片截面數(shù)據(jù)Table 2 The data of blade sections

采用CAD-Gambit-CFD的過程對水輪機設計分析[13]，先在Solidworks中分別建立模型，槳距角0°安裝葉片建立理想模型與槳距角5°安裝建立修正模型，見圖9。

模型在Gambit中劃分網格，流體域長度設為10D(D為水輪機直徑)，半徑選擇2.5D的圓柱；旋轉域僅包絡水輪機，并置于距離流體域來流入口4D位置。修正模型劃分網格見圖10。

網格模型導入Fluent中，設置入口流速2.0 m/s、流體域轉速3.05 rad/s。修正模型水輪機表面壓力云圖見圖11。

圖9 水輪機轉子Fig.9 Turbine motor

圖10 網格劃分Fig.10 Meshing

圖11 水輪機表面壓力云圖Fig.11 The turbine surface stress contour

水輪機的功率由水輪機轉矩與轉速決定，即：

P=MW。

(19)

式中：P為功率；M為轉矩。

對理想模型與修正模型性能仿真，并根據(jù)(19)式計算相應功率，結果見表3。

表3 性能分析結果Table 3 The results of the performance analysis

Note:①Model;②Ideal Model;③Revised Model;④Torque; ⑤Axis Force;⑥Power

數(shù)據(jù)分析得出，修正模型相比理想模型轉矩減小了6%，而軸向力減少了14%，相比轉矩的減少，軸向力減小較明顯；并且修正模型功率為20.2 kW，說明其轉矩滿足獲能功率要求。水輪機表面的壓力云圖顯示也驗證了水輪機葉片高獲能區(qū)在遠段區(qū)域。

實際模型制造中還需考慮葉片表面粗糙度、內部加強筋結構、葉片根部彎矩等，通常葉片近段采用相對厚度較大的翼型，并在內部、根部做加固處理，使葉片滿足強度要求[15-16]。根據(jù)上述，制造葉片見圖12，并安裝到水輪機，載體與支撐結構采用坐底式浮箱結構，整體裝置在齋堂島海域進行海試，啟動流速在0.8 m/s，流速2 m/s及以上時發(fā)電功率滿足要求，流速大于2 m/s時，改變葉片槳距角，使發(fā)電量保持在20 kW，流速與發(fā)電量的關系見圖13。海試過程中，整體裝置滿足抗滑移、抗傾覆要求。水輪機整體發(fā)電裝置見圖14。

圖12 葉片F(xiàn)ig.12 Blade

圖13 Power curveFig.13 發(fā)電功率曲線

圖14 水輪機發(fā)電裝置Fig.14 Turbine power generation device

4 結論

本文采用解析計算與CFD仿真結合的方法對水輪機設計中葉片扭角、弦長分布進行研究。解析計算方法推導葉片扭角與弦長的理想分布模型，并考慮水輪機安全平穩(wěn)運行的要求，對理想模型進行修正得到修正模型，并對理性模型與修正模型仿真，對其性能情況進行對比。得出結論如下：

(1)葉片扭角理想分布是關于尖速比λ0、轉子半徑R、距旋轉中心距離r、最佳攻角αB的函數(shù)。設計時，尖速比取值越大，扭角值越小。

(2)葉片弦長理想分布是關于尖速比λ0、轉子半徑R、距旋轉中心距離r、葉片數(shù)B、最佳攻角下的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD的函數(shù)。設計時，尖速比取值越大，弦長值越小。

(3)理想模型與修正模型性能分析得出，修正模型轉矩滿足獲能功率要求，軸向力明顯減小。仿真驗證葉片的高獲能區(qū)在遠段區(qū)域，對理論計算的葉片扭角、弦長修正有利于提高水輪機的綜合性能。

本文研究還不能量化分析修正模型轉矩、軸向力減小的權重關系，文中采用簡化海況流場模型對水輪機理論分析與數(shù)值模擬，指導水輪機葉片設計。實際海況復雜多變，還需要更深入研究復雜流場下水輪機水動力學性能并結合工程實踐，進一步提高發(fā)電裝置的可靠性、穩(wěn)定性、安全性。另外，葉片選用翼型的水動力學特性對水輪機性能有很大影響，適用于潮流能水輪機葉片的專用翼型還有待進一步的研究。