連鎖超市多級庫存系統(tǒng)的控制問題研究

文/陳見標(biāo)

一、緒論

加強(qiáng)多品種多級庫存模型的分析與研究，是當(dāng)前生產(chǎn)發(fā)展和社會(huì)需求日益擴(kuò)大的要求。隨著經(jīng)濟(jì)全球化和區(qū)域一體化經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的地域空間范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，分散作業(yè)模式對傳統(tǒng)的企業(yè)管理模式提出了新的研究課題，傳統(tǒng)的庫存已不能滿足企業(yè)所需的各種需求，經(jīng)過認(rèn)真分析企業(yè)所處的環(huán)境及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，進(jìn)行合理的假設(shè)而構(gòu)建的庫存模型有助于企業(yè)將各級庫存有效地連接并進(jìn)行及時(shí)地訂購與配送，以減少訂貨成本，使費(fèi)用減小并達(dá)到要求的服務(wù)水平。本文通過分析我國零售業(yè)物流庫存目前存在的弊端，試圖規(guī)避這些問題，科學(xué)合理地規(guī)劃多級庫存的模型和功能，充分發(fā)揮多級的優(yōu)勢，使其真正成為發(fā)展物流經(jīng)濟(jì)的引擎。客觀分析其在運(yùn)作和發(fā)展過程中存在的問題，思考如何在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中更好地發(fā)揮其應(yīng)有的優(yōu)勢。促進(jìn)企業(yè)物流業(yè)的發(fā)展，降低訂貨成本進(jìn)而帶動(dòng)企業(yè)的全面增長，為以后連鎖超市的多級庫存問題研究提出建議.

二、多級庫存的相關(guān)理論研究

多品種多級庫存系統(tǒng)是現(xiàn)代零售企業(yè)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，從概念上說多品種多級庫存系統(tǒng)是一種比較復(fù)雜的倉庫系統(tǒng)模型，它通常由三級構(gòu)成。最高的一級是貨源點(diǎn)，即中心倉庫，它供應(yīng)第二級的倉庫點(diǎn)（批發(fā)倉庫），最低一級的庫存點(diǎn)（如零售倉庫）自己滿足顧客的需求。而供應(yīng)點(diǎn)直接從外界訂貨或組織生產(chǎn)。本課題著重研究多品種多級庫存的控制問題，通過用數(shù)學(xué)方法做出假設(shè)并建立模型研究多級庫存系統(tǒng)，采取集中控制，從系統(tǒng)全局著眼把貨物發(fā)送到下一級，從而消除過多的訂貨次數(shù)，使費(fèi)用減小并達(dá)到要求的服務(wù)水平。

多級庫存是一個(gè)為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境的需要，企業(yè)設(shè)立一個(gè)中心倉庫即貨源點(diǎn)，下設(shè)多個(gè)基層的庫存節(jié)點(diǎn)，從中心倉庫訂貨或組織生產(chǎn)，各個(gè)層級庫存節(jié)點(diǎn)相互協(xié)調(diào)，使企業(yè)總體費(fèi)用降低的庫存系統(tǒng)。多級庫存系統(tǒng)與單級庫存系統(tǒng)既有聯(lián)系又有區(qū)別，單級庫存系統(tǒng)是構(gòu)成多級庫存系統(tǒng)的基礎(chǔ)，許多對單級庫存系統(tǒng)的分析方法也可用于多級系統(tǒng)，然而多級系統(tǒng)還具有單級系統(tǒng)不具備的問題。多級庫存的研究也可以在許多文獻(xiàn)中找到。最早開始多級庫存研究的學(xué)者是Clark和Scarf（1960），他們提出了“級庫存”的概念，后面的學(xué)者在此基礎(chǔ)上也做了很多延伸。

基于協(xié)調(diào)中心的聯(lián)合庫存管理是一種聯(lián)邦式供應(yīng)鏈管理策略，是對供應(yīng)鏈的局部優(yōu)化控制，而要進(jìn)行供應(yīng)鏈的全局優(yōu)化與控制，則必須采用多級庫存優(yōu)化的控制方法。多級庫存優(yōu)化與控制是在單級庫存控制的基礎(chǔ)上形成的。多級庫存控制系統(tǒng)根據(jù)不同的配置方式分為串行體統(tǒng)，并行系統(tǒng)，純組裝系統(tǒng)，樹形系統(tǒng)，無回路系統(tǒng)和一般系統(tǒng).多級庫存系統(tǒng)控制方法有兩種，一種是非中心化（分布式）策略，一種是中心化（集中式）策略。非中心化策略是各個(gè)庫存點(diǎn)獨(dú)立的采取各自的庫存策略，這種策略在管理上比較簡單，但是并不保證產(chǎn)品生產(chǎn)上整體的供應(yīng)鏈優(yōu)化，如信息的共享程度低，多數(shù)情況下產(chǎn)生次優(yōu)的結(jié)果，因此非中心化策略需要更多的信息共享。用中心化策略，所有庫存點(diǎn)的控制參數(shù)是同時(shí)決定的，考慮了各個(gè)庫存點(diǎn)的相互關(guān)系，通過協(xié)調(diào)的方法獲得庫存的優(yōu)化。但是中心策略在管理協(xié)調(diào)方面的難度大，特別是供應(yīng)鏈的層次比較多即供應(yīng)鏈長度增加時(shí)，協(xié)調(diào)控制的難度更大。所以多級庫存問題在控制上要根據(jù)具體的情況而選擇適合本企業(yè)的模式。

三、建立多級庫存系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的模型是以某連鎖超市為例設(shè)立一個(gè)中心倉庫，縣級市、縣中的倉庫為二級倉庫，各個(gè)連鎖店超市自由的倉庫為三級，除中心倉庫外，其他倉庫一般沒有向外部采購的權(quán)力，以便于集中管理，共同解決庫存問題，降低成本。首先給出模型的基本結(jié)構(gòu)圖，如圖1。

圖1 連鎖超市多級庫存的基本結(jié)構(gòu)

（一）問題說明

根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，首先考慮一個(gè)N級系列系統(tǒng)，如圖2所示，圈（節(jié)點(diǎn)）代表供應(yīng)鏈的庫存節(jié)點(diǎn)，弧描繪供應(yīng)關(guān)系。需求僅在節(jié)點(diǎn)1發(fā)生，外部供應(yīng)商供應(yīng)節(jié)點(diǎn)N，所有其他聯(lián)系是系統(tǒng)內(nèi)部的：每個(gè)節(jié)點(diǎn)供應(yīng)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了簡化問題，假設(shè)各級庫存節(jié)點(diǎn)只包含一種產(chǎn)品。外部供應(yīng)商總有充足存貨滿足節(jié)點(diǎn)N的需求；各節(jié)點(diǎn)的訂貨提前期為0；當(dāng)需求發(fā)生時(shí)，必須全部滿足，不允許缺貨；級存儲(chǔ)費(fèi)率hi（每單位）和各節(jié)點(diǎn)的訂貨費(fèi)用是固定的且非負(fù)，這里采用固定策略和（t，Q）庫存策略。設(shè)需求率為固定值D且D＞0。所求的是使得整個(gè)系統(tǒng)利潤最大的各級庫存節(jié)點(diǎn)的訂貨批量。

圖2 系列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模式

定義1多級庫存是指各個(gè)庫存點(diǎn)通過供需關(guān)系連接起來，形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或者是一個(gè)有向圖。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為五種。其中，系列系統(tǒng)是最基本的多級庫存結(jié)構(gòu)，如圖2所示，其他多級庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)都可以看成是系列系統(tǒng)的擴(kuò)展。

定義2某節(jié)點(diǎn)的級庫存是指從某一個(gè)庫存點(diǎn)開始下游所有的庫存。若令 Ii

'

（t）為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)i的庫存， Ii（t）為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)i的級庫存則有

為保證級庫存費(fèi)率非負(fù)，需假定下游的庫存費(fèi)率比上游的要高，即假設(shè)≥hi+1（i=1，2，…，N-1）。本文中主要是來解釋三級庫存，平頂山市區(qū)內(nèi)的中心倉庫設(shè)為中心倉庫，N為3，各個(gè)節(jié)點(diǎn)倉庫就是地市級以及店面的自有倉庫。

（二）問題數(shù)學(xué)模型的符號說明

Qi為節(jié)點(diǎn)的成品訂貨批量；Q為由Qi組成的策略向量，即Q =（Q1, Q2...,QN）；Ki為節(jié)點(diǎn)i的固定訂購費(fèi)用；si為節(jié)點(diǎn)i處單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格Ci為節(jié)點(diǎn)i處產(chǎn)品的單位成本；εi為節(jié)點(diǎn)i的需求與節(jié)點(diǎn)1需求的比率；為節(jié)點(diǎn)i的庫存費(fèi)率；hi為節(jié)點(diǎn)i的級庫存費(fèi)率，即 h = h'? h'； I'（t）為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t的庫存； I（t） 為節(jié)點(diǎn)i在

iii+1i i時(shí)刻t的級庫存，即）為節(jié)點(diǎn)i一次的最小

（）（大）成品訂貨量； π Q為由決策向量Q所決定的平均利潤。

（三）建立模型

本文應(yīng)用級庫存理淪，建立的模型是一種中心化庫存控制策略，即各個(gè)節(jié)點(diǎn)不自己決定訂貨，而是聯(lián)合起來統(tǒng)一做出決策，以系統(tǒng)所獲利潤最大為目標(biāo)。由于需求率是固定的常數(shù)D，我們首先從最簡單的二級庫存進(jìn)行探討，進(jìn)而推算出三級乃至N級庫存的最優(yōu)訂購策略。由于需求率固定，所以各節(jié)點(diǎn)的級庫存水平均有相似的圖形，如圖3所示。

圖3 需求確定不允許缺貨的2級模型

需求率為一固定常數(shù)，各節(jié)點(diǎn)的級庫存水平均有相似的圖形，如圖3所示。圖3描述了一個(gè)需求確定不允許缺貨地級系列系統(tǒng)模型，其中是節(jié)點(diǎn)的2級當(dāng)?shù)貛齑?，呈階梯狀，是節(jié)點(diǎn)2的級庫存，它包括節(jié)點(diǎn)l和2的當(dāng)?shù)貛齑?，其形狀與節(jié)點(diǎn)1的級庫存相似，從而依次類推，各節(jié)點(diǎn)的級庫存均有相似的形狀，只是訂貨周期和訂貨批量滿足。

其中mi是大于或等于1的整數(shù)。從圖2中可以看出，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的級庫存具有與EOQ模型相似的周期模式，所以可以運(yùn)用EOQ模型的計(jì)算方法對每個(gè)節(jié)點(diǎn)的庫存成本進(jìn)行如下計(jì)算：

其中，任取i=2，3，…，N，各節(jié)點(diǎn)的訂貨批量Qi都滿足式（4）。所以得到多級庫存控制模型MEIC。

模型MEIC中，式（6）是目標(biāo)函數(shù)，即使整個(gè)多級庫存系統(tǒng)的利潤最大，Qi為決策變量。在約束條件中，式（7）為節(jié)點(diǎn)1訂貨批量的取值約束，也為節(jié)點(diǎn)i（i=2，3，…，N）最大成品訂貨批量的限制約束：式（8）表示節(jié)點(diǎn)i的成品訂貨批量是其下游節(jié)點(diǎn)i-1的成品訂貨批量的整數(shù)倍。

表1 該產(chǎn)品算例相關(guān)參數(shù)

（四）實(shí)例求解

通過模型MEIC的建立，多級庫存的優(yōu)化控制策略轉(zhuǎn)化為函數(shù)優(yōu)化問題。這里，多級庫存控制模型MEIC是非線性混合整數(shù)規(guī)劃，很難直接求其最優(yōu)解。Zipkin提出了一種求解多級庫存模型的系列松弛算法，但是這種算法隨著庫存節(jié)點(diǎn)的增加，對模型的求解過程將變得非常復(fù)雜。所以，本文針對平頂山地區(qū)九頭崖超市里某種產(chǎn)品的庫存數(shù)據(jù)，代入到模型中，構(gòu)成線性函數(shù)的情況，再利用求導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法或者lindo運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解驗(yàn)證。

某連鎖超市中該種產(chǎn)品的庫存及銷售需求情況數(shù)據(jù)表1。

從表中可以看出考慮的是該產(chǎn)品在三級庫存系統(tǒng)中的運(yùn)作情況，通過對該產(chǎn)品每個(gè)節(jié)點(diǎn)訂購批量的計(jì)算，以求出最大利潤。表中顯示的是該產(chǎn)品在各級庫存節(jié)點(diǎn)的訂購成本價(jià)格和銷售價(jià)格以及級庫存費(fèi)率等情況。

將目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)能計(jì)算出Q1=24，所得的結(jié)果π的最大值為π=4516.7。綜合以上計(jì)算分析，最佳訂貨批量依次為24，144，576。而在優(yōu)化以前，平頂山地區(qū)九頭崖超市對該產(chǎn)品通過傳統(tǒng)的以經(jīng)驗(yàn)分析的方式管理庫存，在每個(gè)月總的最大利潤為4100左右。由此可以得出多級庫存的優(yōu)化方式是有效的。表2給出的是優(yōu)化前后的對比結(jié)果。

表2 該超市多級庫存優(yōu)化結(jié)果對比

由于目標(biāo)函數(shù)在整理后比較簡單，所以用求導(dǎo)的方法可以直接得到最優(yōu)結(jié)果，如果遇到比較復(fù)雜的非線性求解體，我們應(yīng)借助LINGO數(shù)學(xué)軟件就行求。LINGO除了具有LINDO的求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃等全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO和LINGO軟件的最大特色在于可以允許優(yōu)化模型中的決策變量是整數(shù)（即整數(shù)規(guī)劃），而且執(zhí)行速度很快。LINGO實(shí)際上還是最優(yōu)化問題的一種建模語言，包括許多常用的函數(shù)可供使用者建立優(yōu)化模型時(shí)調(diào)用，并提供導(dǎo)入其它數(shù)據(jù)文件（如文本文件、EXCE電子表格文件、數(shù)據(jù)庫文件等），易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。

通過以上計(jì)算分析可以看出，應(yīng)用多級庫存系統(tǒng)模型可以使企業(yè)的成本降低，利潤進(jìn)一步增大，為企業(yè)帶來利益。這樣使得本文的理論和實(shí)際相結(jié)合，能夠進(jìn)一步說明文章所闡述的級庫存理論的實(shí)用性。

結(jié)論

本文的模型是針對連鎖超市企業(yè)多級庫存系統(tǒng)面臨的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行研究。先分析現(xiàn)階段連鎖超市行業(yè)所面臨的庫存問題，包括成本的控制，訂貨策略的研究，從實(shí)際優(yōu)化問題入手，研究了需求率確定的多級庫存決策模型。利用運(yùn)籌學(xué)算法得出了比較滿意的結(jié)果，相對于該企業(yè)之前的庫存管理模式是一種較大的進(jìn)步。對企業(yè)以后庫存管理模式的發(fā)展起到引導(dǎo)作用。研究表明，多級庫存系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中能夠使企業(yè)的成本降低，為企業(yè)帶來利益。具有很大的實(shí)用性和利用價(jià)值，為以后企業(yè)建立和使用多級庫存指明方向。

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國航運(yùn)輸協(xié)會(huì)發(fā)布數(shù)據(jù)全球航空貨運(yùn)需求增速放緩

★簡訊★

國際航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)（IATA）最新發(fā)布的全球航空貨運(yùn)定期數(shù)據(jù)顯示，2017年9月份全球航空貨運(yùn)需求同比增長9.2%，是近5個(gè)月以來的最低水平。報(bào)告分區(qū)域指出，亞太航空公司9月份貨運(yùn)需求同比增長9.3%。IATA認(rèn)為，亞太區(qū)貨運(yùn)需求并沒有明顯放緩跡象，這得益于該地區(qū)制造商出口訂單的強(qiáng)勁增長。歐洲航空公司9月份貨運(yùn)需求增長10.3%。IATA指出，近期歐元走強(qiáng)并未對該地區(qū)出口造成影響。實(shí)際上，德國制造商的出口訂單正以7年多以來的最快速度增長。北美航空公司9月貨運(yùn)需求增長7.4%。IATA分析，近年來，先是美元走強(qiáng)提振進(jìn)口貨運(yùn)市場，之后自今年年初起，美元開始貶值，推動(dòng)該區(qū)域貿(mào)易進(jìn)出口進(jìn)入再平衡階段。報(bào)告指出，航空貨運(yùn)的周期性增長峰值已經(jīng)過去。經(jīng)季節(jié)性調(diào)整后的貨運(yùn)需求增勢在第三季度放緩，美國的庫銷比趨于平緩，表明企業(yè)期望快速補(bǔ)充庫存（通?？商嵴窈娇肇涍\(yùn)）的時(shí)期已結(jié)束。?