楊奇光

【摘 要】在三維Lü混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入一個反饋控制狀態(tài)變量產(chǎn)生了一個新的超混沌系統(tǒng)。對該系統(tǒng)的耗散性、穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)譜及分岔現(xiàn)象等基本動力學(xué)特性進行了仿真分析，證明了系統(tǒng)超混沌吸引子的存在性，并發(fā)現(xiàn)了改變反饋控制參數(shù)能夠使系統(tǒng)從超混沌向混沌、周期軌狀態(tài)進行轉(zhuǎn)換的規(guī)律。同時，設(shè)計了一個模擬電路，實驗中觀察到的六種超混沌吸引子與仿真結(jié)果完全一致。

【關(guān)鍵詞】Lü超混沌系統(tǒng)；分岔圖；吸引子

中圖分類號：TN918.9 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）28-0030-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.011

【Abstract】A new hyperchaotic system has been established by adding a feedback state variable based on a three-dimension Lü chaotic system. Some basic dynamic characteristics such as dissipativity， stability， Lyapuno exponent spectrum and bifurcation of this hyperchaotic system are theoretically analyzed. The simulation results demonstrate that the existence of hyperchaotic behaviors， and then find the fact that this system can transform from a hyperchaotic state to a chaotic state and a periodically state through changing the value of the feedback state variable. Moreover， an analog electronic circuit has been designed， and six heperchaotic attractors of this system are observed， which are in good agreement with the simulated results.

【Key words】Lü hyperchaotic system； Bifurcation； Attractors

與三維混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)具有兩個或多于兩個的正李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)，其相軌在更多方向上分離，即動力學(xué)特征更為復(fù)雜[1]。正是這種復(fù)雜性使得超混沌信號能夠提高混沌信息加密的安全性。故此，針對超混沌系統(tǒng)開展研究是混沌應(yīng)用于信息工程領(lǐng)域的一個重要內(nèi)容。

人們很早就開始關(guān)注超混沌的研究，并設(shè)計了一些典型的超混沌系統(tǒng)，如超混沌Rossler系統(tǒng)和Chua系統(tǒng)等[2-6]。在超混沌工程應(yīng)用中，如何生成超混沌吸引子是一個關(guān)鍵技術(shù)， 目前尚沒有一個產(chǎn)生超混沌的系統(tǒng)方法。自Chen利用混沌反控制方法實現(xiàn)一個新的Chen混沌系統(tǒng)以來[7]，超混沌的產(chǎn)生方法便成為了研究熱點[8-12]。

近年來，給三維混沌系統(tǒng)加上一個狀態(tài)反饋控制器而獲得超混沌的技術(shù)引起了學(xué)者的重視[13]。文獻[14]在Lorenz系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了超混沌系統(tǒng)，文獻[15]基于坐標變換的方法提出了一種超混沌系統(tǒng)。Lü系統(tǒng)是在Lorenz系統(tǒng)的基礎(chǔ)上改進而來，兩者的基本性質(zhì)相似，但又各自具有特殊的動力學(xué)特征。

本文在Lü系統(tǒng)的基礎(chǔ)上通過引入一個反饋控制變量，構(gòu)成了一個新的超混沌系統(tǒng)，并對其做了進一步研究。該系統(tǒng)的超混沌動力學(xué)特性通過理論分析、Lyapunov指數(shù)及分岔分析、計算機仿真及電路實現(xiàn)得到了驗證。結(jié)果表明，若在Lü系統(tǒng)中加入一個非線性控制器，可實現(xiàn)從混沌向超混沌狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。與原有的Lü系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生更為復(fù)雜的分岔、混沌行為，從而能夠提高數(shù)據(jù)保密通信的可靠性。

1 超混沌系統(tǒng)模型

5 結(jié)論

本文基于Lü混沌系統(tǒng)通過引入狀態(tài)反饋控制器產(chǎn)生了一個新的Lü超混沌系統(tǒng)，其動力學(xué)特性通過matlab仿真和計算Lyapunov指數(shù)得到了驗證。計算結(jié)果表明，系統(tǒng)在一定條件下會發(fā)生分岔現(xiàn)象。隨著反饋控制參數(shù)h的變化，該系統(tǒng)在超混沌、混沌和周期軌跡之間能夠進行轉(zhuǎn)換。具體而言，在參數(shù)時存在明顯的超混沌行為。同時，設(shè)計了一個模擬電路并進行實驗測試，測試結(jié)果與仿真結(jié)果具有很好的一致性。與三維混沌系統(tǒng)相比，該超混沌系統(tǒng)因具備更為復(fù)雜的動力學(xué)特性而能夠提高數(shù)據(jù)保密通信的可靠性，從而具有潛在的工程應(yīng)用價值。

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