安國剛，金紅軍

（1.杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團(tuán)第五十研究所，上海 200000）

0 引 言

近幾年，無線通信技術(shù)訊速發(fā)展，尤其是4G技術(shù)的普及應(yīng)用，系統(tǒng)的傳輸速率和用戶體驗得到極大提高，進(jìn)一步刺激了人們對無線業(yè)務(wù)的需求，使人們對移動寬帶接入﹑大數(shù)據(jù)承載﹑服務(wù)體驗等方面提出了更高要求[1]。可以預(yù)見，未來網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流量將呈現(xiàn)成百上千倍增長的井噴態(tài)勢。因此，下一代5G技術(shù)更成為學(xué)界研究的熱點。其中，大規(guī)模MIMO技術(shù)可以獲取更高的鏈路可靠性和數(shù)據(jù)傳輸速率，已成為國內(nèi)外研究的熱點[2]。

大規(guī)模MIMO技術(shù)與多用戶相結(jié)合形成的大規(guī)模多用戶MIMO（Multiuser MIMO， MU-MIMO）系統(tǒng)，可進(jìn)一步利用空間自由度大幅提升系統(tǒng)的吞吐量和頻譜效率[2]。預(yù)編碼作為MIMO系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，可有效抑制多用戶干擾和提高接收信噪比[3]。然而，要充分發(fā)揮預(yù)編碼作用，發(fā)射端必須獲得足夠的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。對于時分雙工（Time Division Duplex，TDD）系統(tǒng)，可通過上下行信道的互易性得到CSI，但易受導(dǎo)頻污染[4]的影響。在頻分雙工（Frequency Division Duplex，F(xiàn)DD）系統(tǒng)中，CSI的獲取主要依靠反饋鏈路，而實際系統(tǒng)中 反饋鏈路帶寬有限。因此，在FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，通常采用基于碼本的多用戶預(yù)編碼方案，其中碼本設(shè)計和反饋開銷尤為重要。

1 系統(tǒng)模型

對于頻分雙工FDD系統(tǒng)，通過UE（客戶端）對信道進(jìn)行估計并得到結(jié)果，即CSI反饋給BS，BS使用該信道狀態(tài)信息進(jìn)行波束成形。

多用戶MIMO系統(tǒng)如圖1所示?？紤]單個小區(qū)場景，小區(qū)基站采用N×1維均勻線性陣列天線，用戶采用單天線，小區(qū)內(nèi)用戶總數(shù)為N，基站同時調(diào)度的用戶數(shù)為K。在下行FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，用戶根據(jù)接收到的導(dǎo)頻信號估計出CSI，再根據(jù)CSI確定最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣索引（Precoding Matrix Index，PMI）和相應(yīng)的信道質(zhì)量指示（Channel Quality Indication，CQI），并通過有限反饋鏈路將其反饋至基站，從而實現(xiàn)閉環(huán)預(yù)編碼。

圖1 大規(guī)模MIMO預(yù)編碼系統(tǒng)

假設(shè)用戶獲得相同的功率分配，則第k個用戶接收到的信號可表示為：

其中Hk∈C1*N為基站到第k個用戶的信道矩陣；Fi∈CN*1為第k個用戶的預(yù)編碼矩陣；sk∈C為基站發(fā)送給第k個用戶的數(shù)據(jù)符號，且滿足E{si*si}=1，即總發(fā)送功率為k，nk∈C表示均值為0﹑方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，即nk～CN(0,1)。式（1）中，HkFksk為每個用戶的有用用戶間干擾項，nk為白噪聲項。

2 碼本設(shè)計

2.1 DFT碼本設(shè)計

基于DFT（Discrete Fourier Transform，DFT）矩陣的碼本是一種經(jīng)典的碼本設(shè)計方案，實現(xiàn)起來簡單易行。相關(guān)性較強(qiáng)信道的情況下，有較好的預(yù)編碼性能，且其可以較好地實現(xiàn)波束賦形，也具有恒模和限定字符集特征，同時存儲和搜索開銷較小。若發(fā)送天線數(shù)目為Ntx-1，W為預(yù)編碼矩陣，wm-1為矩陣W的第m個預(yù)編碼向量，則預(yù)編碼矩陣構(gòu)造如下：

其中L的大小決定滿秩情況下的碼本大小。比如，當(dāng)發(fā)送天線Ntx=4﹑L=2時，其預(yù)編碼碼本大小為2，碼本包括如下兩個預(yù)編碼矩陣，即：

2.2 Grassmannian碼本設(shè)計

基于Grassmannian碼本的設(shè)計，可以描述成Grassmannian子空間封裝問題[5-7]。在信道獨(dú)立同分布情況下，Grassmannian碼本構(gòu)造方案是最可能獲取最優(yōu)功能的方案。Grassmannian子空間封裝中的性能測度是弦距離，被定義為：

圖2 預(yù)編碼矩陣和弦距離

對于任意的天線數(shù)Ntx﹑碼字長度M和碼本大小L，求解Grassmannian子空間封裝問題需要耗費(fèi)大量時間，且無法直接得到[6-8]。因此，需要考慮一種次優(yōu)但更加實際的設(shè)計方案。一種特定的方法就是使用文獻(xiàn)[9]給出的碼本矩陣：

從Ntx×Ntx的碼本矩陣中選擇M列得到一個碼字W，其中碼本矩陣的(k,l )元素k,l=1,2,…,Ntx。此外，θ是對角矩陣：

在IEEE802.16e標(biāo)準(zhǔn)中，不同的Ntx﹑M和L的情況，u=[u1,u2,…uNtx]的取值不同。例如，當(dāng)Ntx=4，M=3，L=64時，有：

由式（11）得到剩余的預(yù)編碼矩陣Wi：

其中i=2,3,…,64。

3 改進(jìn)碼本設(shè)計

以上兩種碼本設(shè)計方案是在發(fā)送端和接收端設(shè)計相同的碼本集合，然后用戶根據(jù)接收到的導(dǎo)頻信號估計出CSI，再根據(jù)CSI確定最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣索引PMI和相應(yīng)的信道質(zhì)量指示CQI，并通過有限反饋鏈路將其反饋至基站，從而實現(xiàn)閉環(huán)預(yù)編碼。改進(jìn)碼本設(shè)計方案是在DFT碼本的基礎(chǔ)上，根據(jù)反饋回來的PMI先從發(fā)射端碼本集合中選中目標(biāo)碼本，再結(jié)合Grassmannian碼本以這個目標(biāo)碼本為中心，創(chuàng)建一個碼本間量化距離比原來更小的碼本集合，再重新搜索一遍得到最優(yōu)碼本。

具體實現(xiàn)方法如下。分析DFT碼本設(shè)計式（3）可知，DFT碼本是一種離散化碼本，結(jié)合Grassmannian碼本思想，離散化碼本之間距離，分析DFT公式可知，碼本向量與相鄰碼本向量之間是根據(jù)1/L值的大小發(fā)生變化的，Grassmannian碼本通過給定一個碼字，再通過將θi（i=1,2,…,L-1）與W1相乘得到剩余的L-1個碼字。通過最大化最小弦距離來確定碼本集合，這樣需要計算任意兩個碼本之間的弦距離，計算量很大。由于DFT碼本向量之間是根據(jù)1/L值的大小發(fā)生變化的，則不用計算最大化最小弦距離來確定碼本集合，只需將式（8）變?yōu)槭剑?2）即可：

這樣不用計算最大化最小弦距離，因為本身DFT碼本的設(shè)計方法就是離散化的，所以根據(jù)DFT碼本的設(shè)計公式可仿照出θ對角矩陣，然后通過θW1來確定下一個碼本，通過改變1/L來改變碼本向量之間的弦距離。

例如，M=4，L=2的兩個DFT碼本可以確定第一個碼本W(wǎng)1，然后令：

通過θW1可以得到W2，還可以改變1/L的值來增加碼本。例如，令L=4，則令W3=θW1，則相當(dāng)于在W1和W2之又增加了一個碼本W(wǎng)3，繼續(xù)增加L改變1/L，還可以繼續(xù)增加碼本。

4 仿真分析

對有限反饋多用戶MIMO下行鏈路誤碼率進(jìn)行理論仿真及分析。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：基站采用線性陣列模型，天線間隔d=λ/2，其中λ為載波波長，小區(qū)內(nèi)有10個候選用戶，調(diào)度用戶數(shù)K=2，采用DFT碼本以及本文設(shè)計的碼本方法，在不同反饋量以及在不同方法下對誤碼率進(jìn)行實驗與分析。

圖3給出了采用DFT碼本方法進(jìn)行預(yù)編碼時，誤碼率隨著信噪比的變化曲線。由仿真曲線圖可以看出，隨著信噪比的增加，誤碼率越來越小。隨著碼本反饋量的增加，誤碼率性能變得越來越好。這是因為DFT碼本對于采用均勻線性陣列的無線信道有較高的適配性，碼本集合中每一個碼本矢量對應(yīng)著一個量化角度信息，同時相鄰的碼本矢量又具有一定的角度間隔，并在整個圓周[0,2π]上分布。隨著碼本數(shù)量的增加，相鄰碼本矢量的量化角度間隔變得越來越小，這樣在通信過程中能夠得到更加準(zhǔn)確的CSI，所以曲線誤碼率性能會越來越好。

圖3 基于DFT碼本的預(yù)編碼誤碼率曲線

圖4給出了采用DFT碼本與改進(jìn)碼本時，誤碼率隨著信噪比的變化曲線。從仿真曲線圖可以看出，隨著信噪比的增加，兩種碼本方法的曲線誤碼率都變得越來越小。但是，對于同一反饋比特量，改進(jìn)碼本的誤碼率性能要好于DFT碼本的誤碼率性能。此外，改進(jìn)碼本的反饋為5 bit與DFT碼本的反饋7 bit的誤碼率性能相當(dāng)。這是因為改進(jìn)碼本在反饋到發(fā)射端后還要進(jìn)行一次碼本集合的創(chuàng)建與搜索，而改進(jìn)碼本集合的創(chuàng)建與搜索就是為了使目標(biāo)碼本矢量與周圍碼本矢量的量化角度間隔變得越來越小，從而獲得更加準(zhǔn)確的CSI。所以，曲線的誤碼率性能會變得越來越好。

圖4 改進(jìn)碼本和DFT碼本的預(yù)編碼誤碼率曲線

5 結(jié) 語

在研究DFT與Grassmannian碼本方法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的碼本設(shè)計方案，并從理論上分析了這種方法的可靠性和正確性，同時通過實驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，新型碼本方法在相同反饋鏈路開銷情況下，比DFT碼本方法具有更好的誤碼率性能，有效改善了系統(tǒng)誤碼率，對有限反饋無線通信系統(tǒng)實際應(yīng)用與推廣具有一定的理論和工程應(yīng)用價值。

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