吳憲祥， 郭寶龍， 朱娟娟， 張玲霞

(西安電子科技大學 空間科學與技術學院 ICIE研究所， 陜西 西安 710071)

0 引言

“信號與系統(tǒng)”是通信、信息、電子、自動化、電氣等專業(yè)本科生的一門核心專業(yè)基礎課程，它是學習“通信原理”、“數(shù)字信號處理”、“電磁場”、“自動控制原理”等后續(xù)課程的基礎，也是相關專業(yè)研究生入學考試的一門重點課程。該課程的主要特點是數(shù)學概念抽象、理論性和邏輯性強、工程應用背景突出，因此導致該課程難教、難學[1-3]。

數(shù)字圖像處理是數(shù)字信號處理的一個重要分支，其很多技術源自信號與系統(tǒng)相關理論。由于數(shù)字圖像處理的輸入和輸出都是圖像，非常直觀，有利于加深學生對“信號與系統(tǒng)”課程中復雜概念的理解[4]。在“信號與系統(tǒng)”教學過程中，我們將若干典型的數(shù)字圖像處理工程案例應用于教學演示，以此激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的工程意識，提升課堂教學效果。

1 圖像配準中的相位相關法

Kuglin等人在1975年提出了相位相關法，借助傅里葉變換將兩幅待配準的圖像變換到頻域，根據(jù)傅里葉變換的移位性質(zhì)，利用互功率譜直接計算出兩幅圖像間的平移量[5]。相位相關法基本原理如下[6]：

設圖像I1(x,y) 和I2(x,y)之間存在平移量(Δx,Δx)，其中

I1(x,y)=I2(x-Δx,y-Δy)

(1)

由傅里葉變換的移位特性，有

(2)

其歸一化的互功率譜為

(3)

互功率譜的相位等于兩幅圖像的相位差。歸一化的互功率譜進行逆傅里葉變換，得到一個沖激函數(shù)

Corr(x,y)=F-1[e-j2π(uΔx+vΔy)]=δ(x-Δx,y-Δy)

(4)

該函數(shù)在兩幅圖像的相對位移(Δx,Δy)即“匹配點”處取最大值，其它地方接近零。找出式(4)中的峰值點對應的位置，就可以確定平移量：

(5)

在圖像之間僅存在平移的情況下，沖激函數(shù)峰值的大小反映了兩幅圖像之間的相關性，在[0,1]區(qū)間取值。兩幅圖像重疊區(qū)域越大，其值越大。如果兩幅圖像內(nèi)容相同時，其值為1；完全不同時，其值接近0。

圖1(a)和圖1(b)是僅存在水平和垂直方向平移關系的兩幅圖像，圖1(a)大小為273×191，圖1(b)大小為201×264，圖1(c)為利用本文改進的相位相關法檢測到的δ函數(shù)，峰值為0.3365，根據(jù)文獻[6]改進的相位相關法估計出平移量為(-104,-99)。如果兩幅待配準圖像間還存在旋轉(zhuǎn)和尺度關系，可以先采用對數(shù)極坐標傅里葉變換并利用相位相關法進行旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)估計后再進行平移參數(shù)估計[7]。

通過這個工程案例的學習，學生對傅里葉變換的性質(zhì)、互功率譜、沖激函數(shù)等概念具有更加深入的了解，該過程激發(fā)了學生對信號與系統(tǒng)課程深入學習的興趣。

(a) 圖像序列1 (b) 圖像序列2

(c) 由(a)和(b)檢測到的 函數(shù)

2 “瑪麗蓮·愛因斯坦”圖像合成

2.1 案例引入

2007年，美國麻省理工學院的神經(jīng)科學家奧迪·奧利瓦、安東尼奧·托拉爾巴和英國格拉斯哥大學的研究人員菲利皮·斯奇恩斯利用人類大腦對清晰和模糊畫面的反應差異，提出了著名的“瑪麗蓮·愛因斯坦”圖象合成，如圖2所示[8]。當近距離看時，能清楚地認出畫中人是20世紀著名科學家阿爾伯特·愛因斯坦；但遠距離看時，畫中人神奇地變成了美國好萊塢已故影星瑪麗蓮·夢露！

圖2 瑪麗蓮·愛因斯坦

2.2 案例分析

為什么會產(chǎn)生這種效果呢？其實，這幅畫由愛因斯坦頭像的高頻分量(圖像灰度變換劇烈的部分，即邊緣和細節(jié))和瑪麗蓮·夢露的低頻分量(圖像灰度變換平緩的部分，即整體輪廓)合成[9]，如圖3所示。利用基本的傅里葉分析可以方便地完成類似的合成圖像。

定義:高斯濾波器(方差σ，均值(a,b))

低通：H(u,v)=exp{[(u-a)2+(v-b)2]/2σ2}

(6)

高通：H(u,v)=1-exp{[(u-a)2+(v-b)2]/2σ2}

(7)

圖3 瑪麗蓮·愛因斯坦合成示意圖

有趣的是，如果將愛因斯坦頭像的低頻分量和瑪麗蓮·夢露圖像的高頻分量合成，得到的圖像頗具喜感，如圖4所示。

圖4 阿爾伯特·夢露合成示意圖

通過這個工程案例的學習，學生即使不了解算法的具體實現(xiàn)方法，也可以直觀地看出低通/高通濾波效果，明白了低頻分量對應的是圖像的整體輪廓和主要信息，高頻分量對應圖像的邊緣和細節(jié)，同時，對頻率域信號分析的優(yōu)越性有了深刻的體會。

3 結(jié)語

變換域分析是“信號與系統(tǒng)”課程的精髓，也具有廣闊的工程應用背景。頻域分析抽象，需要很強的數(shù)學分析能力和變換域思維，是“信號與系統(tǒng)”課程教學的重點和難點之一。本文將數(shù)字圖像處理的典型工程案例引入“信號與系統(tǒng)”課程教學，提高了內(nèi)容的直觀性，促進了理論回歸工程，開拓了學生的學習思路，活躍了課堂氣氛，提高了課堂教學效率，使學生深刻理解到“信號與系統(tǒng)”課程內(nèi)容的重要性和工程意義。

[1] 鄭君里，谷源濤． 信號與系統(tǒng)課程歷史變革與進展[J]，南京: 電氣電子教學學報，2012，34(2): 1-6．

[2] 吳憲祥，郭寶龍等. “信號與系統(tǒng)”課程交互式教學體系構(gòu)建[J]. 南京: 電氣電子教學學報，2015，37(1)：26-28.

[3] 李建華，馬曉紅，邱天爽．“信號與系統(tǒng)”課程體系剖析[J]，南京:電氣電子教學學報，2010，32(2): 14 -16．

[4] 諸葛霞，袁紅星，孔中華等. 信號與系統(tǒng)課程中數(shù)字圖像處理教學案例研究[J].寧波: 寧波工程學院學報, 2014, 26(4): 79-82.

[5] C. Kuglin, D. Hines. The phase correlation image alignment method. Conference on Cybernetics and Society[C]. New York: IEEE, 1975:163-165.

[6] 吳憲祥, 郭寶龍, 王娟.一種改進的序列圖像自動排序算法[J]. 天津: 光電子-激光, 2009, 20(8): 1114-1117.

[7] LIU Han-zhou, GUO Bao-long, FENG Zong-zhe. Pesudo-log-polar Fourier Transform for Image Registration[J]. New York: IEEE Signal Processing Letters, 2006, 13(1): 17-20.

[8] http://cvcl.mit.edu/hybrid_gallery/gallery.html[EB/OL].

[9] https://jeremykun.com/tag/marilyn-monroe/ [EB/OL].