陳勇

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系實(shí)際上反映了事物兩個(gè)方面的屬性，而數(shù)形之間的結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，它貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用（解決問(wèn)題）的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；解決問(wèn)題

新課標(biāo)的修訂，從原來(lái)的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)的“雙基”，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂?！耙孕沃鷶?shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對(duì)的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。根據(jù)自己的實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷，通過(guò)一些教學(xué)案例來(lái)具體闡述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

一、“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合

“數(shù)的運(yùn)算”在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容占有相當(dāng)大的比重。正確認(rèn)識(shí)計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法，能使計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效。

《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段：

（一）出示的填空題。

（二）比較歸納

1.引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察算式：

提問(wèn)：在這些算式中，你發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個(gè)因數(shù)的分子、分母各有什么關(guān)系？

2.在學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上，再在小組里交流，并歸納總結(jié)方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“……幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”所以我在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷地思考去獲得規(guī)律的過(guò)程中，著眼點(diǎn)不能只是規(guī)律本身，更重要的是一種“發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn)，這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn) “數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，能更有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

二、“圖形與幾何”中離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理解幾何圖形的概念：學(xué)生對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。

《長(zhǎng)方體知識(shí)的應(yīng)用》教學(xué)片段如下：

師：衛(wèi)生箱（無(wú)蓋）的用料問(wèn)題已經(jīng)解決了，為了使衛(wèi)生箱更加美觀，我們需要讓工人把它涂滿環(huán)保油漆。要想求這些涂漆面積，就是求長(zhǎng)方體的表面積。

師：衛(wèi)生箱的哪些面需要涂油漆？

生1：外邊的前后左右和外邊的底面以及里面的前后左右和內(nèi)底面。

生2：還有四周的沿兒也要涂上油漆。

師：要求這些涂漆面積，可以怎樣求呢？你有沒(méi)有好的方法和同桌相互研究一下？

生3：我們小組通過(guò)研究可以這樣求涂漆面積：把內(nèi)底上的面平移上來(lái)，與沿兒平行成一個(gè)大的面，這樣就可以先求出大長(zhǎng)方體的表面積和里面四壁的面積就行了。

結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，用課件演示平移方法。

本環(huán)節(jié)我巧妙地把求無(wú)蓋木箱里外表面積稍復(fù)雜的計(jì)算利用課件演示平移過(guò)程，進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透，優(yōu)化了計(jì)算，達(dá)到“以形助數(shù)”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

三、“綜合與實(shí)踐”中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的總要求是：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的，具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

如“重疊問(wèn)題”：

三（1）班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單

求參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生有多少人？

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！?/p>

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出參加語(yǔ)文組的有8人，參加數(shù)學(xué)組的有9人，但這兩個(gè)小組沒(méi)有8+9=17人，這是為什么呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫出韋恩集合圖，讓學(xué)生充分明白：有3個(gè)重復(fù)的，8+9多計(jì)算了一次，需要減去，兩個(gè)小組實(shí)際只有8+9-3=14（人）。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，“一圖抵百語(yǔ)”，借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系； 借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立幾何直觀的主要手段。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)問(wèn)題很好轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質(zhì)、可以借助表象發(fā)展空間觀念，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題。

編輯 孫玲娟endprint