王利飛

摘 要：本文通過類比物體間滑動(dòng)摩擦力做功與產(chǎn)生的內(nèi)能之間關(guān)系的方法，研究磁場與導(dǎo)體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力做功之和的絕對(duì)值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。兩個(gè)模型雖然形式不同，但規(guī)律卻非常相似，有著異曲同工之妙。

關(guān)鍵詞：安培力做功；能量；摩擦力；相似

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）12-0049-3

2007年高考物理上海卷第23題是一道關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的試題，題目如下：

如圖1（a）所示，水平面內(nèi)有一間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直放置在水平導(dǎo)軌上。其他部分接觸良好且電阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止在磁場的最右端。當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左的恒定阻力（大小為f），導(dǎo)體棒很快達(dá)到穩(wěn)定速度，此時(shí)它仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

（a）導(dǎo)體棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2；

（b）若該導(dǎo)體棒能隨著磁場開始啟動(dòng)，導(dǎo)體棒受到的導(dǎo)軌的阻力最大值為多少？

（c）當(dāng)棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，求電路中消耗電功率大小和導(dǎo)體棒克服阻力做功功率大小？

（d）若t=0時(shí)磁場區(qū)域由靜止開始向右勻加速，經(jīng)過一較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖1（b）所示。已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

作為高考題，該題模型新穎，考查內(nèi)容豐富。要求學(xué)生對(duì)物理情景有一定的分析與綜合能力，能夠熟練應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，同時(shí)還要求學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的轉(zhuǎn)化過程有著正確的認(rèn)識(shí)。在學(xué)校組織的一次單元練習(xí)中，結(jié)果出乎老師預(yù)料，全班49人有32人在第（3）出了錯(cuò)誤。很多學(xué)生完全無法落筆，在與他們課下溝通和交流時(shí)，他們提出了自己的想法：由功與能轉(zhuǎn)化的關(guān)系可知，安培力做功對(duì)應(yīng)電能變化，即安培力做正功，消耗電能；安培力做負(fù)功，產(chǎn)生電能。該題中安培力對(duì)導(dǎo)體棒做的就是正功，學(xué)生難以理解為什么電路中有電能產(chǎn)生，因此他們無法解答。

其實(shí)，回顧我們的教學(xué)過程，學(xué)生有這種“奇怪”想法也是有原因的。在涉及安培力做功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系的知識(shí)時(shí)，老師通常是通過典型模型歸納出結(jié)論：安培力對(duì)導(dǎo)體做了多少正功，對(duì)應(yīng)有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；反之，安培力對(duì)導(dǎo)體做了多少負(fù)功，對(duì)應(yīng)多少其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能。學(xué)生牢記在心，所以當(dāng)看到該考題中安培力對(duì)導(dǎo)體棒做正功時(shí)，他們便覺得回路中不會(huì)有電能產(chǎn)生，因而便無從落筆。

產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是他們對(duì)感應(yīng)電流產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)得不夠深刻。導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，其本質(zhì)是導(dǎo)體中的電子受到的洛倫茲力驅(qū)使定向移動(dòng)從而形成電流，此時(shí)洛倫茲力相當(dāng)于電源中的非靜電力。因此，考查回路中是否有電流產(chǎn)生，并不是看導(dǎo)體棒是否存在相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，而是看是否存在相對(duì)磁場有切割磁感線運(yùn)動(dòng)。

原題中，我們可以根據(jù)右手定則判斷出導(dǎo)體棒中電流方向向下，導(dǎo)體棒受到的安培力向前，這與導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)的事實(shí)相符。那么，該回路中的能量轉(zhuǎn)化究竟是如何轉(zhuǎn)化的呢？ 我們可以通過對(duì)比研究一個(gè)形不同而神似的模型，發(fā)現(xiàn)一個(gè)相似的規(guī)律。

1 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功

如圖2所示，光滑的水平地面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為M的平板小車，上表面粗糙。一質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度v0從左端滑上平板小車，此后滑塊受到摩擦力Ff1減速，而小車受到摩擦力Ff2加速，最后兩者達(dá)到共同速度v。此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？

2 一對(duì)相互作用的安培力做功

受上述滑動(dòng)摩擦力模型的啟示，在此高考題中，我們采用類似的思路。假設(shè)沒有阻力f和其他外力，只存在導(dǎo)體棒m和磁場（可視為磁體M）之間的相互作用的安培力，如圖5所示。由于磁場運(yùn)動(dòng)速度v1大于導(dǎo)體棒速度v2，由右手定則和左手定則可知，磁場對(duì)導(dǎo)體棒的安培力FA2做正功，其反作用力導(dǎo)體棒對(duì)磁場的安培力FA1做負(fù)功。

3 原題中的功能關(guān)系與能量轉(zhuǎn)化

仔細(xì)分析原題物理情景可以發(fā)現(xiàn)，要維持磁場（磁體）做勻速運(yùn)動(dòng)，就必須對(duì)磁場施加一個(gè)大小也等于f的外力F。同樣，為方便理解，假設(shè)WF=+10 J，WFA2=+8 J。全過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系圖如圖7所示。

由圖可知，最終回路產(chǎn)生的電能等于導(dǎo)體棒與磁體之間的一對(duì)安培力做功之和的絕對(duì)值，所以電路消耗的電功率即為安培力與兩者相對(duì)速度的乘積，即電路消耗的電功率

4 結(jié) 論

兩物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；磁場與導(dǎo)體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的一對(duì)相互作用的安培力做功之和的絕對(duì)值等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。兩個(gè)模型雖然形式不同，但規(guī)律卻非常相似，有著異曲同工之妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]李池.安培力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011（5）：115-116.

[2]劉玉才.論安培力做功及引起的能量變化[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2004（12）：10-12.

（欄目編輯 陳 潔）endprint