汪允立

摘 要：質(zhì)量虧損與結(jié)合能學(xué)習(xí)一直是原子物理部分學(xué)生感覺較難處理的地方，通過五個關(guān)鍵點(diǎn)來闡述質(zhì)量虧損、結(jié)合能與核能的計(jì)算問題，盡可能從細(xì)處著手，有效突破學(xué)習(xí)過程中遇到的困難。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量虧損；結(jié)合能；比結(jié)合能圖像；核能的計(jì)算

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）12-0005-2

對于質(zhì)量虧損、結(jié)合能及核能的計(jì)算，由于知識點(diǎn)較為抽象，處理起來較為困難。若能從下面幾點(diǎn)入手將概念形象化，并輔助比結(jié)合能隨質(zhì)量數(shù)變化的圖像，適當(dāng)鋪設(shè)臺階，降低學(xué)習(xí)難度，更容易引起學(xué)生的共鳴。在實(shí)際教學(xué)中，若能抓住這五個關(guān)鍵點(diǎn)，就能迅速攻克核能這一難關(guān)。

1 質(zhì)量虧損與釋放核能的關(guān)系

以一個質(zhì)子和一個中子結(jié)合成氘核為例，我們發(fā)現(xiàn)核反應(yīng)后氘核的質(zhì)量要比組成氘核的兩個核子單獨(dú)質(zhì)量之和要小，這里出現(xiàn)了質(zhì)量虧損。由愛因斯坦質(zhì)能方程我們知道，一定的質(zhì)量與相應(yīng)的能量對應(yīng)，質(zhì)量虧損越多，說明該過程釋放的核能就越多。

為了使“質(zhì)量虧損”概念更加形象化，我們用“O”表示核子：

這樣，學(xué)生會有一個感性認(rèn)識，核反應(yīng)過程中，每個核子的質(zhì)量都在減少，核子的數(shù)量保持不變。若質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核時，核能以γ光子的形式向外輻射出去，此過程的質(zhì)量虧損：

Δm=（m1+m2）-m3

反應(yīng)中放出的核能：

ΔE=[（m1+m2）-m3]·c2

2 結(jié)合能與比結(jié)合能

一定的質(zhì)量與一定的能量相對應(yīng)，核反應(yīng)過程中，出現(xiàn)了質(zhì)量虧損，那一定向外釋放了核能。反過來，我們要將氘核分開成單獨(dú)的核子，必須施加相應(yīng)的能量，這個能量即氘核的結(jié)合能。比如，質(zhì)子和中子結(jié)合過程釋放的核能為2.19 MeV，那么，將氘核分散成單個核子所需的能量就為2.19 MeV，即氘核的結(jié)合能為2.19 MeV。

我們知道，核子數(shù)越多的原子核，相應(yīng)的結(jié)合能越大，那是不是結(jié)合能越大的原子核越穩(wěn)定？對于一些重核，比如鈾235，它的結(jié)合能是200 MeV，但是鈾核很不穩(wěn)定，會自發(fā)發(fā)生衰變，由此，結(jié)合能的大小并不能反映原子核的穩(wěn)定性。如果原子核的核子數(shù)都相同，把核子數(shù)相同的原子核打散所需的能量越多，那就說明這個原子核就越牢固。我們找到了這樣一個物理量來反映原子核的穩(wěn)定性——平均結(jié)合能，平均結(jié)合能為結(jié)合能與核子數(shù)之比，亦稱比結(jié)合能，平均結(jié)合能越大，說明核子結(jié)合得越緊密，原子核越牢固。

3 原子核的比結(jié)合能圖像（如圖1）

比結(jié)合能圖像是學(xué)好核能的關(guān)鍵，細(xì)致地分析圖像，會給我們很多啟示。比如，比結(jié)合能曲線兩頭低，中間高，這就說明中等質(zhì)量的核比結(jié)合能比較大，核子之間結(jié)合較為緊密，原子核比較穩(wěn)定；而輕核、重核的比結(jié)合能較小，核子之間結(jié)合得比較松散，原子核很不穩(wěn)定。結(jié)合得比較松的核變到結(jié)合得比較緊的核的過程，原子核就會向外釋放核能，所釋放的核能就為核反應(yīng)前后原子核的結(jié)合能變化的量值，所以我們可以通過輕核聚變和重核裂變兩種方式來獲取核能。

從比結(jié)合能的圖像中我們還能得到另外一些信息，比如：氘核的比結(jié)合能約為1 MeV，故氘核的結(jié)合能約為2 MeV；氚核的比結(jié)合能約為2.5 MeV，氚核的結(jié)合能約為7.5 MeV；氦核的比結(jié)合能約為7 MeV，比氘核、氚核的比結(jié)合能都大，故和氘核、氚核相比，氦核更為穩(wěn)定，氦核有4個核子，故結(jié)合能約為28 MeV。一個氘核與一個氚核結(jié)合成一個氦核時，釋放的核能應(yīng)為反應(yīng)前后結(jié)合能的變化，即：

ΔE=28 MeV-2 MeV-7.5 MeV=18.5 MeV

4 質(zhì)量虧損并不是質(zhì)量不守恒

有部分同學(xué)感到很迷茫，物質(zhì)的質(zhì)量是守恒的，在這卻出現(xiàn)了虧損，到底是什么緣故呢？其實(shí)，我們所了解的物質(zhì)的質(zhì)量應(yīng)該包括靜止質(zhì)量與運(yùn)動質(zhì)量兩部分，質(zhì)量虧損指的是靜止質(zhì)量減少，但是反應(yīng)過程中運(yùn)動質(zhì)量會增加，質(zhì)量總和（相對論質(zhì)量）依然是保持不變的。一定的質(zhì)量和一定的能量相對應(yīng)，靜質(zhì)量減少、動質(zhì)量增加即意味著靜能減少，而動能增加。減少的靜能即核反應(yīng)過程釋放的核能，增加的動能以光子的形式向外輻射出去（光子只有動質(zhì)量，沒有靜止質(zhì)量，輻射出光子的能量即光子的動能）。核反應(yīng)的過程依然遵循著質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒。

5 核能的計(jì)算

對上面幾個問題的分析，不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們在求解核能時可以用到以下幾種方法：

方法一 利用質(zhì)量虧損：ΔE=Δm·c2，不過需要注意的是，這里質(zhì)量m的單位是kg，能量的單位是J。若質(zhì)量的單位是原子單位u，計(jì)算時可用ΔE=Δm×931.5 MeV，此時能量的單位是MeV。

方法二 利用結(jié)合能之差求解：釋放的核能等于核反應(yīng)后的結(jié)合能減掉反應(yīng)前的結(jié)合能。

方法三 利用能量守恒定律：若出現(xiàn)了質(zhì)量虧損，則表示靜止能量減少，運(yùn)動能量增加，減少的靜能即釋放的核能，等于動能的增量。當(dāng)然，若靜止質(zhì)量增加，則表示靜能增加，動能減少，核反應(yīng)過程需要吸收能量，所吸收的能量即此過程靜能的增量，動能的減少量。

例如，中子、質(zhì)子、氘核的質(zhì)量分別為mn、mp、mD，現(xiàn)用光子能量為E的射線照射靜止氘核使之分解，反應(yīng)方程為γ+D→n+p，若分解后的中子、質(zhì)子的動能可視為相等，則中子的動能是多少？

解析：氘核的質(zhì)量比中子、質(zhì)子質(zhì)量之和要小，即核反應(yīng)過程靜止質(zhì)量增加，即靜能增加，那么動能將減少，減少的動能應(yīng)為反應(yīng)前光子的能量和反應(yīng)后質(zhì)子、中子動能的差值，即：

增加的靜能：ΔE=（mn+mp-mD）·c2

由能量守恒定律可得：E-2Ek=（mn+mp-mD）·c2

即可解出中子的動能。

參考文獻(xiàn)：

[1]褚圣麟.原子物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1979：293-295，343-345.

（欄目編輯 趙保鋼）endprint