丁莫軒

摘要：本文首先探討了什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，重點(diǎn)闡述了素養(yǎng)和知識(shí)的區(qū)別，并說明了培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意義和目的。接著針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，以環(huán)環(huán)相扣的方式分析了核心素養(yǎng)的六個(gè)具體內(nèi)涵，包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、空間（維度）觀念。最后列舉了三個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)例來論證核心素養(yǎng)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；抽象思維

一、認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)

1、素養(yǎng)不同于具體知識(shí)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同于數(shù)學(xué)知識(shí)，素養(yǎng)與知識(shí)的關(guān)系好比金字塔的塔尖與下面的基礎(chǔ)，知識(shí)有很多很多，但素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)卻可以凝練為有限的幾個(gè)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，各種概念公式、解題方法、計(jì)算技巧等知識(shí)，而思維模式與思維能力則是素養(yǎng)，其中最重要、最有代表性的一些便是核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)的養(yǎng)成來源于知識(shí)的積淀，而掌握核心素養(yǎng)則反過來有利于提高對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用能力。

2、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意義 。俗話說“牽牛要牽牛鼻子”，掌握核心素養(yǎng)便是抓住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“牛鼻子”，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的在于提綱挈領(lǐng)地把控整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程，掌握了核心素養(yǎng)，就是掌握了打開不同大門的萬能鑰匙。

二、核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算。作為一門科目，初級(jí)階段的數(shù)學(xué)曾被稱為“算術(shù)”，即“計(jì)算的方法”，從中可以看出在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)運(yùn)算是最基礎(chǔ)的能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)容包括運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算法則，這適用于任何一種場(chǎng)合。在高中階段，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求主要在于精細(xì)度，須知在高中數(shù)學(xué)的題量和難度之下，要想在動(dòng)輒兩個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)考試中不犯計(jì)算錯(cuò)誤，需要扎實(shí)的運(yùn)算基本功。

2、抽象思維。無論是誰(shuí)，只要會(huì)計(jì)算，就可以說會(huì)做算術(shù)題，但僅僅會(huì)計(jì)算，不能稱為懂?dāng)?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的核心在于抽象思維，在于用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述繁雜的客觀世界。從家庭收支理財(cái)，到全國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃，從計(jì)算小球運(yùn)動(dòng)，到推算天體軌跡，都可以抽象成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。

3、邏輯推理。邏輯推理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的延伸，是更高層次的“運(yùn)算”，同時(shí)也是抽象思維的體現(xiàn)，如果把數(shù)學(xué)運(yùn)算比作珍珠的話，那邏輯推理便是串起珍珠的線，哪一步應(yīng)該用什么運(yùn)算，運(yùn)算的前提是什么，這些都由邏輯推理決定。

4、數(shù)學(xué)建模。抽象思維是應(yīng)用數(shù)學(xué)的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理是應(yīng)用數(shù)學(xué)的工具，而數(shù)學(xué)建模是解決具體問題的重要途徑。在抽象化準(zhǔn)則的要求下，選擇合適的參數(shù)和模型來描述問題，并通過邏輯推理和運(yùn)算來解決問題，是數(shù)學(xué)建模的基本流程。比如要計(jì)算銀行貸款不同還款方式的優(yōu)劣，就需要根據(jù)還款規(guī)則和收入預(yù)期建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算做以比較。

5、數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)的另一個(gè)途徑，適用于解決模型不確定的問題。數(shù)學(xué)建模的思路是根據(jù)已知的客觀規(guī)律建立參數(shù)模型，以做正向運(yùn)算求解結(jié)果；而數(shù)據(jù)分析的思路則是根據(jù)已經(jīng)觀察到的數(shù)據(jù)，挖掘現(xiàn)象與本質(zhì)的關(guān)系，屬于逆向運(yùn)算。在數(shù)學(xué)建模問題中，模型是確定的，結(jié)果也是確定的，而在數(shù)據(jù)分析問題當(dāng)中，所得到的“關(guān)系”是不完全確定的，但隨著樣本數(shù)據(jù)的增多和分析手段地提升，所得“關(guān)系”將越來越逼近真實(shí)情況。在高中數(shù)學(xué)中，整個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)都是數(shù)據(jù)分析這一素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。

6、空間（維度）觀念。說到空間觀念，首先想到的是立體幾何，空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵，但這里的“想象力”依然是對(duì)具體空間的想象。到了高中階段，對(duì)空間觀念的理解不應(yīng)當(dāng)局限于幾何空間，還需要擴(kuò)展到代數(shù)空間。為了便于理解，這里借助維度進(jìn)行說明：幾何維度容易理解，比如平面內(nèi)的二維坐標(biāo)和空間里的三維坐標(biāo)；代數(shù)維度則抽象一些，比較實(shí)數(shù)軸和復(fù)數(shù)平面可以得出實(shí)數(shù)是一維數(shù)，復(fù)數(shù)則是二維數(shù)的結(jié)論，一元函數(shù)、多元函數(shù)也有類似的關(guān)系。當(dāng)從具體的幾何空間走入抽象的代數(shù)空間，對(duì)空間觀念的深入理解又回到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)——抽象。

三、應(yīng)用實(shí)例

1、數(shù)的擴(kuò)充。從自然數(shù)到整數(shù)，從分?jǐn)?shù)到小數(shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，從實(shí)數(shù)到虛數(shù)，在數(shù)系的不斷擴(kuò)充中，實(shí)際上反映了用數(shù)字認(rèn)識(shí)世界、描述世界的變化趨勢(shì)：由具體到抽象，由有限到無限，由一維到多維。在理解數(shù)系的擴(kuò)充時(shí)，需要以計(jì)算能力為基礎(chǔ)，以抽象想象為輔助，以維度意識(shí)作為啟發(fā)思路的重要引導(dǎo)。

2、統(tǒng)計(jì)與概率。概率與統(tǒng)計(jì)是最能反映數(shù)據(jù)分析這一素養(yǎng)的。統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的結(jié)果，從中尋找規(guī)律，并對(duì)未來做出預(yù)判，這是何等的洞察力。統(tǒng)計(jì)與概率在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中都占有極其重要的地位，而數(shù)據(jù)分析也不局限于數(shù)學(xué)，而是貫穿于認(rèn)識(shí)世界的整個(gè)過程。

2、函數(shù)學(xué)習(xí)。高中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)不可謂不重要，可以說大部分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)在函數(shù)學(xué)習(xí)中都有體現(xiàn)。到目前為止學(xué)習(xí)函數(shù)是一個(gè)先抽象，再具象，再抽象的過程。一開始學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的概念、性質(zhì)和幾個(gè)初等函數(shù)，再加上基本的函數(shù)運(yùn)算，這是初步的抽象學(xué)習(xí)；接著學(xué)習(xí)構(gòu)建函數(shù)解決實(shí)際問題，這是具象化的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉；然后接觸性質(zhì)更復(fù)雜、計(jì)算難度更大的函數(shù)，比如圓錐曲線、復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)，這時(shí)對(duì)運(yùn)算能力和邏輯推理能力的要求都有顯著提升。在高中階段，高難度的函數(shù)暫時(shí)沒有實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，但可以想象的是，在未來大學(xué)階段也將有抽象與具象交替出現(xiàn)，呈螺旋式上升的學(xué)習(xí)過程。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是高中課程的重中之重，而認(rèn)識(shí)并逐漸掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，是一種宏觀層面上的學(xué)習(xí)技巧。用核心素養(yǎng)來檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，可以不受具體知識(shí)的約束，而將關(guān)注點(diǎn)集中在真正的數(shù)學(xué)能力上，從而對(duì)學(xué)習(xí)狀況可以有全面的把握。本文所探討的六點(diǎn)核心素養(yǎng)和三個(gè)應(yīng)用實(shí)例均是有實(shí)踐依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，可以對(duì)日常學(xué)習(xí)起到指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)

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