摘要：因現(xiàn)今高等院校重視國際人才的學(xué)習(xí)交流，以留學(xué)生作為對象的教學(xué)越來越頻繁且重要，通常一個(gè)教學(xué)班級(jí)的留學(xué)生有著不同國家的文化差異與不同的教育程度，相應(yīng)的教學(xué)方式與內(nèi)容就有著自己的特殊性。本文主要探討介紹留學(xué)生高等數(shù)學(xué)這門課程在教學(xué)內(nèi)容上的一些特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：留學(xué)生;高等數(shù)學(xué);教學(xué)

現(xiàn)今因?yàn)橹袊陌l(fā)展，國內(nèi)外的交流與融合無處不在，其中以國內(nèi)外高等院校的人才交流最具代表性。自然而然，為了迎接越來越多的國外留學(xué)生來中國高校進(jìn)行學(xué)習(xí)深造，各個(gè)專業(yè)的各種雙語課程和全英文課程隨之誕生。這些課程的統(tǒng)籌安排與設(shè)計(jì)對于學(xué)校、學(xué)院與教師甚至學(xué)生都是極大的考驗(yàn)，且這種困難與考驗(yàn)出現(xiàn)的原因是多樣的。

我是一名高校的普通教師，承擔(dān)了本校留學(xué)生一門公共必修課程——高等數(shù)學(xué)，是全英文教學(xué)，已有三年時(shí)間。在這個(gè)過程中，從課程的新建，教材的選擇，到課堂的設(shè)計(jì)與學(xué)生的管理等，因?qū)W生不同國家的文化差異與不同的教育程度等這種特殊性，遇到各式各樣的困難。如下我將基于自己的教學(xué)經(jīng)歷，對留學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的特殊性進(jìn)行一些探討。

這門課程建立的初期，最先面臨的是教材的選擇，選好了教材，才可以編寫相應(yīng)的教學(xué)大綱和備課。因?yàn)檎n堂需要的是全英文教學(xué)，所以需選擇英文原版教材。另外因?yàn)榱魧W(xué)生是來自于不同國家，都有著多樣的文化背景和教育體系，那么教材需要避免這幾類書籍的選擇，如某一國家的小眾教材，國內(nèi)教材的英譯版，專業(yè)數(shù)學(xué)教材，研究生教材等。其中需要特殊提到的是國內(nèi)教材的英譯版，國內(nèi)大多數(shù)的英譯版參考的模板是國內(nèi)教材，如最經(jīng)典的同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和先后順序上是類似的，通常有知識(shí)點(diǎn)繁多、理論性強(qiáng)、較為抽象、章節(jié)之間銜接十分緊密等特點(diǎn)。且這些教材針對的學(xué)生通常有著國內(nèi)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，留學(xué)生來自不同國家，文化與教育環(huán)境不一樣，導(dǎo)致在課堂上面對的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的基礎(chǔ)差異很大，與國內(nèi)學(xué)生的教育程度也有差距。故而，國內(nèi)教材的英譯版也不是最好的選擇。

通過網(wǎng)絡(luò)資源的收集和同事的介紹，選擇了這些英文原版教材，其一，由Dale Varberg， Edwin J. Purcell和Steven E. Rigdon著的Calculus（微積分），其二，根據(jù)George B. Thomas， Jr早期工作由Maurice D. Weir和Joel Hass修訂的Thomas Calculus Early Transcendentals 12th Edition。另外，選取了由James Stewart編著的Calculus第七版作為相關(guān)參考書籍，這三本均為國外優(yōu)秀類教材。

通過閱讀這些教材，就可以發(fā)現(xiàn)國外數(shù)學(xué)的本科教學(xué)與國內(nèi)還是很不一樣的。比如教材首章，國內(nèi)教材用一小節(jié)的內(nèi)容介紹完函數(shù)，然而國外教材的首章整一章都在介紹函數(shù)，如函數(shù)定義、函數(shù)的畫圖、函數(shù)計(jì)算等詳細(xì)的內(nèi)容，教材中后續(xù)還會(huì)有介紹反函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，以及橢圓、拋物、雙曲類的方程等這些內(nèi)容，這些國內(nèi)學(xué)生大部分在高中就完成了學(xué)習(xí)。那么，針對留學(xué)生的教學(xué)，需要花足夠的時(shí)間去幫助他們完成一些必要的預(yù)備知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

另外，閱讀原版海外數(shù)學(xué)類教材的人都會(huì)發(fā)現(xiàn)，相比國內(nèi)數(shù)學(xué)教材語言精煉，文字較少，公式推理較多的特點(diǎn)，海外教材描述性語言特別的多，更擅長用語言更形象更簡單直白的幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。那么，留學(xué)生的教學(xué)課堂里，針對留學(xué)生的基礎(chǔ)不一致，想要把一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)介紹給學(xué)生掌握，語言的描述就需要精心的設(shè)計(jì)。這也同時(shí)對教師的備課時(shí)間與外語口語能力有著較高的要求，僅僅掌握專業(yè)詞匯語句是不夠的。

在留學(xué)生的教學(xué)中，某些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)思路也與國內(nèi)不太一樣，如高等數(shù)學(xué)的第一個(gè)版塊內(nèi)容：極限。國內(nèi)教材先給出用ε與N語言去描述極限的精確定義，用定義去證明一些極限，然后再介紹極限的各種計(jì)算。實(shí)際上在給國內(nèi)學(xué)生教學(xué)的過程中，就發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容，學(xué)生很難在短時(shí)間去理解與掌握。然而，極限這部分內(nèi)容在海外教材中，學(xué)習(xí)的思路與順序是不一樣的，它們利用函數(shù)的圖像先給出極限的直觀描述，極限就是一種逼近，一種靠攏，一種變化趨勢，利用這種描述性定義去計(jì)算一些簡單的極限，幫助學(xué)生形成一種直觀的印象，然后再介紹極限的嚴(yán)格定義，幫助學(xué)生更加深刻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼莆罩R(shí)點(diǎn)。這種思路的不一樣，在后續(xù)許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中也會(huì)出現(xiàn)，它更側(cè)重根據(jù)現(xiàn)象的描述，知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用與計(jì)算，然后用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言去介紹事物的本質(zhì)問題。在留學(xué)生的課堂教學(xué)里，這些特別的教學(xué)思路甚至可以引用到我們國內(nèi)本科教學(xué)中。

相比國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主，以大量計(jì)算題證明題和少量的應(yīng)用題為輔不同，留學(xué)生更喜歡實(shí)際應(yīng)用與動(dòng)手操作，也就是，他們更傾向了解掌握所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)如何能解決一些實(shí)際問題。海外教材同樣也傾向這方面更多點(diǎn)，不論是知識(shí)點(diǎn)的開始的引入，還是后期的廣泛應(yīng)用，都給出各種具有物理、化學(xué)、生物和機(jī)械等實(shí)際背景的模型作為目標(biāo)，花大量的篇幅和章節(jié)去細(xì)細(xì)講解。那么，留學(xué)生的教學(xué)中，就需要留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間向他們講解一些經(jīng)典的模型代替單一的計(jì)算題去幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)興趣。

總而言之，留學(xué)生的教學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容因?yàn)榻虒W(xué)對象的特殊性，有著自己的特點(diǎn)，但在各個(gè)國家，高等數(shù)學(xué)通常作為高等教育的一門公共必修課程，這門課的主要專業(yè)知識(shí)點(diǎn)卻是大致相同的，不論是國內(nèi)的本科教學(xué)還是留學(xué)生的外語教學(xué)，雙方教學(xué)思路與教學(xué)方法是可以相互借鑒、參考與融合的。不論是知識(shí)點(diǎn)的引入性思路，或是知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的精煉總結(jié)，或是多樣化的應(yīng)用型實(shí)例等，都可讓課堂內(nèi)容更加豐富。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]Dale Varberg， Edwin J. Purcell， Steven E. Rigdon.微積分（第9版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3]Maurice D. Weir， Joel Hass， George B. Thomas. Thomas calculus early transcendentals（Twelfth Edition）[M]. Pearson Education，2010.

[4]James Stewart.微積分（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

作者簡介：

胡超竹，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。