熊桂芳 隋艷 翁伯林 吳發(fā)漢

摘要：以定積分概念教學(xué)為例，探討信息化技術(shù)手段在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用。在mathematica平臺下編制了交互式動畫軟件，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中化解難點，理解重點。構(gòu)建“問題—實驗—交流—猜想—驗證—探索”新型教學(xué)模式。提高課堂教學(xué)效率，增強理論直觀性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

關(guān)鍵詞：定積分;信息化教學(xué);數(shù)學(xué)實驗;mathematica

在課堂上結(jié)合電腦等信息化工具進行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，突破教學(xué)中的難點，提高課堂效率，優(yōu)化課堂教學(xué)過程。本文以定積分概念教學(xué)為例進行說明。

一、 教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析

“定積分的概念”是高職理工科《高等數(shù)學(xué)》的重點內(nèi)容之一，定積分概念的正確形成，對于學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)非常重要。在定積分的概念引入分析和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義過程中，應(yīng)展示出定積分的基本思想（“以直代曲”“無限逼近”）及“分割、近似、求和、極限”這種解決問題的數(shù)學(xué)方法。本內(nèi)容學(xué)習(xí)者為高職一年級學(xué)生，學(xué)生求知欲強，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。在學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生更愿意在課堂上與老師一同探索式學(xué)習(xí)新知識。鑒于定積分思想的抽象性，針對教學(xué)內(nèi)容的特點，采用以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法。同時將定積分在實際生活中的應(yīng)用作為學(xué)生課后練習(xí)，讓學(xué)生對所學(xué)新知進行消化訓(xùn)練。應(yīng)用多媒體、網(wǎng)絡(luò)、教學(xué)資源庫等信息化手段輔助教學(xué)。

二、 教學(xué)過程及信息化手段

（一） 定積分概念引入

教師結(jié)合多媒體課件提出問題：國土面積如何測量？不規(guī)則圖形面積如何測量？學(xué)生得出結(jié)論如果會計算曲邊梯形面積則計算不規(guī)則圖形面積的問題就解決了。那么曲邊梯形面積究竟如何計算？創(chuàng)設(shè)情境、引出課題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知積極性，讓學(xué)生思考問題。為了計算曲邊梯形面積教師和學(xué)生一起聯(lián)想到劉徽割圓術(shù)。多媒體動畫演示用內(nèi)接正多邊形周長代替圓周長過程（“以直代曲”）和當(dāng)正多邊形邊長越多近似程度越好的過程（“無限逼近”）。

有了上面的基礎(chǔ)，教師再引導(dǎo)學(xué)生探索計算曲邊梯形面積，學(xué)生和教師一起做數(shù)學(xué)實驗。此實驗所用教學(xué)軟件是在mathematica平臺下編制的，mathematica編制交互式動畫教學(xué)軟件方便簡潔，且學(xué)生在平時學(xué)習(xí)時接觸過，有認同感。利用信息化手段破解難點，演示驗證，直觀感知“以直代曲”和“無限逼近”的思想，建構(gòu)定積分的認知基礎(chǔ)。在實驗過程中可以更換成其他函數(shù)，曲邊梯形的左端點、右端點都可以調(diào)整;另外在近似替代過程中，小矩形高度也可以調(diào)整，可以選擇左值、右值或者平均值。在實驗過程中，全部以交互式動畫形式呈現(xiàn)。

實驗結(jié)論：小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積;要得到曲邊梯形面積精確值，就必須對區(qū)間[a，b]無限細分。教師和學(xué)生一起總結(jié)計算曲邊梯形面積過程。

矩形高度取平均值矩形高度取左值

矩形高度取右值

（二） 定積分定義

在此過程中，師生合作、共同探究。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)上是如何對定積分定義的，體會數(shù)學(xué)的抽象美。利用多媒體課件結(jié)合數(shù)學(xué)實驗過程進行講解，強調(diào)要注意（1）∫baf（x）dx是個數(shù)值;（2）定積分與區(qū)間的分法、點ξi的取法、積分變量x無關(guān);（3）定積分只與積分區(qū)間[a，b]、被積函數(shù)f（x）有關(guān)。

（三） 定積分概念應(yīng)用

很多數(shù)學(xué)概念是來源于實際，又應(yīng)用于實際的，例如定積分可以計算電廠冷卻塔體積。此處可利用教師在mathematica平臺下編制的教學(xué)軟件三維交互式動畫演示。多媒體演示深化概念理解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和科技服務(wù)于生活的人文精神。

（四） 內(nèi)容小結(jié)

本次內(nèi)容通過曲邊梯形面積計算這個例子，結(jié)合“以直代曲、無限逼近”的思想，采取“分割、近似、求和、取極限”四個步驟，抽象概括出定積分概念∫baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi（和式極限）。

學(xué)生課后探究：結(jié)合教學(xué)軟件，用梯形法求曲邊梯形的面積。（即不采用小矩形和計算曲邊梯形面積，而采用小梯形和計算）練習(xí)鞏固、思想提升。充分利用教學(xué)信息化手段，對所學(xué)新知進行消化訓(xùn)練。

本次內(nèi)容利用在mathematica平臺下編制的交互式動畫輔助教學(xué)軟件結(jié)合多媒體動畫課件，改變教師一言堂的老教學(xué)模式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗探索過程中化解難點，理解重點。提高教學(xué)效率，增強理論直觀性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)習(xí)趣味性，學(xué)生反映很好。

參考文獻：

[1]張嘉志.信息化教學(xué)方法與技術(shù)[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]顏文勇.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2004.

作者簡介：

熊桂芳，隋艷，翁伯林，吳發(fā)漢，湖北省武漢市，武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院。