馬庭堂+李興保

摘 要 許多中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣而產(chǎn)生抵觸情緒，在數(shù)學(xué)課堂中極少參與課堂互動(dòng)，感覺像是一個(gè)局外人，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全沒有信心，更嚴(yán)重的甚至?xí)|(zhì)疑自己的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生沉浸于他們的數(shù)學(xué)認(rèn)同。培養(yǎng)學(xué)生積極向上的數(shù)學(xué)認(rèn)同成為每個(gè)數(shù)學(xué)老師面臨的一項(xiàng)重任。筆者梳理了數(shù)學(xué)認(rèn)同的相關(guān)研究，提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)同的五項(xiàng)策略。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)認(rèn)同 培養(yǎng)策略 中學(xué)生

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.063

Abstract Many middle school students lack interests in mathematics， due to which they may be reluctant to study this subject. They rarely participate in class interactions in the mathematics class， which makes them feel like outsiders， and they may have no confidence in studying mathematics.Whats more serious is that they may even question their own studying ability. Students are immersed in their mathematics identity. It has been an important mission of every math teacher to help students develop positive mathematics identity. The author combed related studies on mathematics identity and proposed five strategies to？develop mathematics identity.

Keywords mathematics identity； training strategy； middle school students

0 引言

許多中學(xué)生小心翼翼地接觸數(shù)學(xué)，不知道自己在做什么，感覺自己正在走入不適合自己的一門學(xué)科。有些學(xué)生說“我不適合學(xué)數(shù)學(xué)”，我們知道這是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)。這個(gè)年齡段的學(xué)生沉浸在他們的認(rèn)同，包括他們的數(shù)學(xué)認(rèn)同（Mathematics identity 或Mathematical identity）。在學(xué)生可能把數(shù)學(xué)作為認(rèn)識(shí)世界的有力工具的時(shí)候，如果向數(shù)學(xué)妥協(xié)，那么將影響他們的學(xué)業(yè)和人生軌跡。中學(xué)生正處在認(rèn)同養(yǎng)成時(shí)期，數(shù)學(xué)教師有一個(gè)獨(dú)特的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)同朝著更加積極的方向發(fā)展。

1 數(shù)學(xué)認(rèn)同的概念與相關(guān)研究

1.1 數(shù)學(xué)認(rèn)同的概念

在關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)同的研究文獻(xiàn)中，至今還沒有一致性定義。Eaton 和Oreilly（2009）認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)同是一個(gè)包羅萬象的概念，用來描述一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的多方面關(guān)系，包括知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)自己和他人的看法。Aguirre等人（2013）給出了的定義是：“數(shù)學(xué)認(rèn)同是學(xué)生們發(fā)展出來的參與數(shù)學(xué)環(huán)境并在數(shù)學(xué)環(huán)境中表現(xiàn)良好，在生活中有效地使用數(shù)學(xué)的能力的傾向和強(qiáng)烈的信念?！?/p>

1.2 數(shù)學(xué)認(rèn)同的相關(guān)研究

（1）研究的意義。國內(nèi)尚未數(shù)學(xué)認(rèn)同的相關(guān)研究，這一主題在國外經(jīng)歷了十幾年的研究與討論。在數(shù)學(xué)教育中關(guān)注、研究數(shù)學(xué)認(rèn)同有很多意義。第一，它可以幫助我們?cè)谝话愕臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立理論。例如Sfard和Prusak（2005）認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)同是在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)文化語境之間聯(lián)系”中不可缺失的環(huán)節(jié)。第二，這也有助于了解學(xué)生的參與體驗(yàn)，例如探索學(xué)生可能選擇繼續(xù)或停止數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原因。第三，數(shù)學(xué)認(rèn)同是一個(gè)可調(diào)節(jié)的鏡頭。人們可以拉近鏡頭觀察個(gè)人之間的互動(dòng)，也可以縮小鏡頭看到更廣泛的數(shù)學(xué)環(huán)境。無論是哪種程度的變焦，它都提供了一個(gè)鏡頭，我們可以通過它來分析、理解和解構(gòu)一種情況（Stinson & Bullock，2012）。

（2）相關(guān)研究。Cass等人（2012）將興趣、認(rèn)可、表現(xiàn)和能力作為發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)同的核心因素，并考察了數(shù)學(xué)認(rèn)同對(duì)男女學(xué)生工程類職業(yè)選擇的影響，研究表明數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)能力和績效是工程職業(yè)選擇的重要預(yù)測因素，數(shù)學(xué)認(rèn)知和性別之間的相互作用也很重要，在數(shù)學(xué)中被認(rèn)可的女性更有可能選擇工程類職業(yè)。Cribbs等人（2015）建立了數(shù)學(xué)認(rèn)同的結(jié)構(gòu)方程，其研究表明，學(xué)生對(duì)能力和績效的自我認(rèn)知通過學(xué)生興趣與外部認(rèn)可對(duì)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)同有間接影響。Clarke等人（2013）對(duì)非洲裔英國青少年數(shù)學(xué)認(rèn)同的研究發(fā)現(xiàn)，教師在加強(qiáng)或限制學(xué)生在課堂上形成積極的數(shù)學(xué)認(rèn)同方面發(fā)揮關(guān)鍵作用。Clyatt（2017）記錄了一所非傳統(tǒng)高中學(xué)校的雙學(xué)分制數(shù)學(xué)課程里，學(xué)生的思維從固定到增長的轉(zhuǎn)變過程中所產(chǎn)生的感知。這項(xiàng)研究的目的是捕捉學(xué)生對(duì)自己思想轉(zhuǎn)變的看法，以及他們對(duì)數(shù)學(xué)的看法如何改變。從學(xué)生的角度來看，這項(xiàng)研究過程也是越來越多的學(xué)生對(duì)自我和他人的信任和數(shù)學(xué)認(rèn)同深化的過程。Clyytt的研究還表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法可以再短時(shí)間內(nèi)（20周）從恐懼、羞恥、憂慮和失敗到意愿、毅力、喜悅和克服困難轉(zhuǎn)變?yōu)槌砷L的心態(tài)。

2 中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同的培養(yǎng)策略

中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同的培養(yǎng)需要五大培養(yǎng)策略。這些想法并不是最新的，然而綜合起來，它們?yōu)槊恳晃恢袑W(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生積極向上的數(shù)學(xué)認(rèn)同提供了一個(gè)良好的開端。在討論五大策略前，我們先闡釋日常教學(xué)中一些關(guān)鍵要素。第一，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中學(xué)習(xí)，教師分配團(tuán)隊(duì)任務(wù)，確保不讓少數(shù)學(xué)生主導(dǎo)課堂目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來。第二，學(xué)生每天使用數(shù)學(xué)材料進(jìn)行熱身練習(xí)、課堂作業(yè)、開放式思考等。第三，作為教師，我們是課堂活動(dòng)的促進(jìn)者和學(xué)生的共同學(xué)習(xí)者。第四，我們對(duì)每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)寄予很高的期望，并希望學(xué)生能為他人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助。endprint

2.1 認(rèn)識(shí)并相信學(xué)生

教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)同，需要認(rèn)識(shí)自己的學(xué)生，并相信每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這意味著教師將學(xué)生的個(gè)性、特質(zhì)視為資產(chǎn)而非不足。教師要相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與調(diào)整能力，讓學(xué)生在每學(xué)期開始前講述自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，每個(gè)經(jīng)歷都是一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)自傳，包括自己的優(yōu)勢、挑戰(zhàn)以及本學(xué)期的學(xué)習(xí)計(jì)劃，隨著時(shí)間的推移學(xué)生重新審視自己。

2.2 重新定義數(shù)學(xué)成功

為了讓學(xué)生彼此相信他們是有能力的思考者和問題解決者，他們需要直接體會(huì)到彼此做出的貢獻(xiàn)。這需要超越以掌握算法或快速生成正確答案為中心的數(shù)學(xué)成功定義。作為教師，我們必須列出數(shù)學(xué)成功的需要具備的各種數(shù)學(xué)技能或做出的貢獻(xiàn)，例如以下內(nèi)容：

（1）提出一種新的想法；

（2）問一個(gè)深刻的問題；

（3）仔細(xì)傾聽并重申某人的想法；

（4）使用或解釋圖表；

（5）把復(fù)雜的任務(wù)分解成小任務(wù)；

（6）繪制圖表。

教師在課堂教學(xué)中使用這樣的數(shù)學(xué)技能列表重新定義了數(shù)學(xué)成功，提示并鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)學(xué)成功需要做什么。最有力的證明是，當(dāng)教師注意到“差等生”的數(shù)學(xué)技能，并公開承認(rèn)他的貢獻(xiàn)。例如一個(gè)很少在課堂上發(fā)言的學(xué)生提出一個(gè)別出心裁的想法，或者澄清一個(gè)問題的本質(zhì)時(shí)，教師要及時(shí)地引起其他同學(xué)的注意，以提高該生的“數(shù)學(xué)地位”，同時(shí)也有助于培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)認(rèn)同。

2.3 優(yōu)先學(xué)生聲音

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的“數(shù)學(xué)聲音”（包括口語和書面）直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同的發(fā)展。如果學(xué)生花大部分時(shí)間來看別人學(xué)數(shù)學(xué)，然后重復(fù)那個(gè)人的做法，那么他不可能看到一個(gè)新的想法是如何與以前所學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，更不可能產(chǎn)生自己的想法。有時(shí)，為了使課堂成為一個(gè)輕松舒適的地方，我們減少了智力上挑戰(zhàn)，剝奪了學(xué)生自主思考能力，導(dǎo)致學(xué)生感到無聊和沮喪。學(xué)生拒絕數(shù)學(xué)學(xué)科，不是因?yàn)椴幌矚g，而是因?yàn)樗麄兿胍峁┍磉_(dá)、詮釋和代理機(jī)會(huì)的學(xué)科。學(xué)生離開數(shù)學(xué)，因?yàn)樗麄儾幌氚阉麄冏约鹤鳛楸粍?dòng)接受知識(shí)的人。

（1）課堂提問與回答。向全班同學(xué)提問，然后叫第一個(gè)舉手的學(xué)生，這是所有數(shù)學(xué)老師需要打破的習(xí)慣，因?yàn)檫@不可避免地使個(gè)別學(xué)生的聲音受到優(yōu)待。反之，在學(xué)生公開回答問題之前，給學(xué)生們書寫或者交流的機(jī)會(huì)。

（2）改變討論慣例，幫助學(xué)生獨(dú)立思考，并在小組中公開表達(dá)。在課堂討論中，由簡單地要求學(xué)生在一起學(xué)習(xí)討論，轉(zhuǎn)變?yōu)椤八伎肌纸M—分享”的方式。這種微妙的改變可能產(chǎn)生巨大的影響，因?yàn)樗_保學(xué)生有個(gè)性思考、公開表達(dá)的機(jī)會(huì)。

（3）學(xué)生參與目標(biāo)設(shè)定，并編寫學(xué)習(xí)目標(biāo)。讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定，由學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并且傳達(dá)出教師對(duì)學(xué)生的強(qiáng)烈信任。最后教師的工作是從學(xué)生的思考、討論中總結(jié)出數(shù)學(xué)結(jié)論。要做到這一點(diǎn)，我們必須在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造空間，以表達(dá)他們不確定的想法，幫助他們經(jīng)歷由猜測到驗(yàn)證（或反駁）的過程。

2.4 轉(zhuǎn)變教學(xué)環(huán)境

（1）營造寬松的課堂環(huán)境。寬松的課堂環(huán)境能幫助學(xué)生克服內(nèi)心的壓抑和不適當(dāng)?shù)母杏X。課堂需要一種對(duì)話，學(xué)生應(yīng)被允許質(zhì)疑老師和數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生們?cè)趩栴}解決過程中變得更加自信。

（2）實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)境。實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)境有可能使學(xué)生有能力并發(fā)展他們的數(shù)學(xué)認(rèn)同。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生應(yīng)該學(xué)的不僅僅是數(shù)學(xué)，他們應(yīng)該像數(shù)學(xué)家一樣成為數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)踐的參與者。學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過實(shí)踐這一中介來定義他們的知識(shí)。這種知識(shí)有可能建立更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，部分原因是由于知識(shí)的增加，更重要的原因是學(xué)習(xí)者將與數(shù)學(xué)思想建立起積極、富有成效的關(guān)系，這種關(guān)系有可能發(fā)展成一種積極的、強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)認(rèn)同。

2.5 關(guān)注學(xué)習(xí)認(rèn)同的形成過程

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同，教師需要定期監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)同的形成過程。教師在日常教學(xué)中對(duì)其進(jìn)行形成性評(píng)估。同時(shí)學(xué)生的自我評(píng)估對(duì)學(xué)習(xí)認(rèn)同的形成起著至關(guān)重要的作用。如果學(xué)生能說出他們所知道的和他們正在做的事情，那么教師就可以更好地幫助他們。如果學(xué)生能認(rèn)識(shí)到自己的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)認(rèn)同總是在發(fā)展變化，而且很容易改變，那么數(shù)學(xué)將容易被學(xué)生接受。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)認(rèn)同的形成是一個(gè)長期的過程，數(shù)學(xué)教師也是如此。當(dāng)我們把時(shí)間和精力放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)同時(shí)，我們也可從中受益，同時(shí)我們需要思考：我自己的數(shù)學(xué)認(rèn)同是什么？我的數(shù)學(xué)認(rèn)同是如何在學(xué)生身上體現(xiàn)出來的？我將如何發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)同？

數(shù)學(xué)的結(jié)果是答案，但數(shù)學(xué)的教學(xué)并不在答案。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的向?qū)В嘈抛约?，也要相信我們的學(xué)生，不用“聰明”、“懶惰”、“高”、“低”、“快”、“慢”來定義每個(gè)學(xué)生。讓我們記住每一名學(xué)生都是一個(gè)初露頭角的數(shù)學(xué)家。

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