通過刨根問底

許元本

【中圖分類號(hào)】G634.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）32-0115-01

首先我們解電學(xué)習(xí)題時(shí)，要明確以下幾點(diǎn)：

（1）導(dǎo)線的電阻很小，一般可以不計(jì)，可以看做是0。

（2）用導(dǎo)線連接的兩點(diǎn)可以看做同一點(diǎn)。

（3）電流表的電阻很小，可以看做導(dǎo)線，即：RA=0。

（4）電壓表的電阻很大，可以看做開關(guān)，并且處于斷開狀態(tài)。

1.如圖（1）所示的電路中，電源電壓恒定不變，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，電壓表示數(shù)將，電流表示數(shù)將。（均選填“變大”、“不變”、“變小”）

解答：首先我們把圖（1）中的電壓表去掉，變成圖（2）。不難看出，圖（2）中的滑動(dòng)變阻器接入電路的有效電阻是滑片P左邊部分的電阻。

當(dāng)滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，滑動(dòng)變阻器接入電路的有效電阻根據(jù)可知在減小。

實(shí)際電路為一個(gè)定值電阻R0和滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)。那么根據(jù)歐姆定律可知，電路中電流強(qiáng)度在增大。即電流表示數(shù)將變大。

再根據(jù)U變=U電-U定=U電-IR0可知滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓在減小。即電壓表的示數(shù)將變小。

筆者在實(shí)際教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分同學(xué)用U變=IR變來解題，而命題者又誘導(dǎo)了一下，因?yàn)殡娐分须娏鲝?qiáng)度I在增大，而滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻R變?cè)跍p小。所以它們的乘積就無法確定，而選擇答案中就有這個(gè)答案，這時(shí)立場(chǎng)不堅(jiān)定的同學(xué)就選擇了無法確定的答案。頭腦比較靈活清醒的同學(xué)轉(zhuǎn)換了思路，利用U變=U電-U定=U電-IR0這個(gè)表達(dá)式解出了正確答案。

但筆者認(rèn)為教師在日常教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生刨根問底。培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步探究問題、分析問題和解決問題的能力。

現(xiàn)在我們根據(jù)上式進(jìn)行討論，當(dāng)滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻絲的有效長(zhǎng)度L在變短，那么SR0ρL 在變大，根據(jù)1+SR0ρL可知上式中的分母在增大，而分子不變，所以滑動(dòng)變阻器兩端的電壓在減小。即：伏特表的示數(shù)減小。

同理我們也可以求出電路中的電流I進(jìn)行討論。

由I=U電R0+R變R變=ρLS 可得：I=U電R0+ρLS=SU電SR0+ρL

從上式可以看出當(dāng)滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻絲的有效長(zhǎng)度L在變短，那么根據(jù)（SR0+ρL） 可知上式中的分母在減小，而分子不變，所以電路中的電流在增大。即電流表的示數(shù)將變大。

在這里教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)U變=U電-U定=U電-IR0。做出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U變和電路中電流I的圖像。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)滑動(dòng)變阻器兩端電壓U變和電路中電流I的圖像進(jìn)行分析討論。

根據(jù)I=U電R0+R變U變=U電-IR0 可得：U變=U電-U電I+R變R0

現(xiàn)在我們對(duì)上式進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻R變=0，把R變=0代入上式可得：伏特表的示數(shù)U=0。圖（3）中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（U電R0，0） 。

我們?cè)诮忸}時(shí)絕大部分學(xué)生甚至全部學(xué)生用的是這種解法，

當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻R=0，電路中的電流I 最大，即：Imax=U電R0這時(shí)伏特表的示數(shù)等于0。

（2）當(dāng)滑片P在最右端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻R變 最大，相當(dāng)于一個(gè)定值電阻R，此時(shí)電路中的電流I最小，即：Imin=U電R0+R，我們根據(jù)U=U電-U電1+RR0 可知。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻最大時(shí)，RR0 最大，那么1+RR0也最大，則被減數(shù)不變，而減數(shù) U電1+RR0 最小，故滑動(dòng)變阻器兩端的電壓U最大。即電壓表的示數(shù)最大。

圖（3）中C點(diǎn)的坐標(biāo)為（U電R0+R，U電RR0+R）。

（3）綜上以上的兩點(diǎn)，將滑動(dòng)變阻器的滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，電壓表示數(shù)將減小。

（4）圖（3）中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，U電），教師進(jìn)而可以引導(dǎo)學(xué)生分析為什么AC段畫成虛線的原因。是因?yàn)楫?dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為0時(shí)，但電路中的電阻是定值電阻R0，電路中的電流不可能為0，也正好說明定值電阻R0所起的作用，即：保護(hù)電路，或者把定值電阻R0叫限流電阻。

2.如圖（4）所示的電路中，電源電壓恒定不變，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，電壓表示數(shù)將，電流表示數(shù)將。（均選填“變大”、“不變”、“變小”）

解答：首先我們把圖（4）中的電壓表去掉，變成圖（5），不難看出圖（4）中的滑動(dòng)變阻器實(shí)際上是一個(gè)定值電阻R。 滑片P的移動(dòng)并不能改變電路中的電阻，但滑片P的移動(dòng)能改變電壓表的示數(shù)。實(shí)際電路為兩個(gè)定值電阻R0和R串聯(lián)。那么根據(jù)歐姆定律可以求出電路中電流強(qiáng)度I。

I=U電R總R總=R0+RI=U電R0+R

從上式中可以看出，因?yàn)殡娫措妷汉愣ú蛔?、兩個(gè)定值電阻R0和R的阻值不變，所以電路中電流I不變。即電流表示數(shù)將不變。

圖（4）所示的電路中，電壓表測(cè)得是滑動(dòng)變阻器R滑片P右部分電阻的電壓。我們根據(jù)歐姆定律和電阻定律可以求出電壓表示數(shù)U的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

U=IRR=ρLSU=IρLS

從上式中可以看出，因?yàn)殡娐分须娏鞑蛔儭?滑動(dòng)變阻器R的材料不變、滑動(dòng)變阻器R的電阻絲的橫截面不變，將滑動(dòng)變阻器的滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，滑動(dòng)變阻器R的電阻絲的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，所以電壓表所測(cè)滑動(dòng)變阻器的電壓變大。即電壓表的示數(shù)將變大。

教師也可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把電路中電流I=U電R0+R代入 U=IρLS

可得：U=IρLS =U電R0+R× ρLS=U電R0+ ρLS ×ρLS

把上式化簡(jiǎn)可得：U= U電R0+ρLS×ρLS=U電ρLR0S+ρL=U電ρR0SL+ρ。

從上式中可以看出，因?yàn)殡娐分须娫措妷翰蛔儭?滑動(dòng)變阻器R的材料不變、滑動(dòng)變阻器R的電阻絲的橫截面不變，將滑動(dòng)變阻器的滑片P自右向左移動(dòng)的過程中，滑動(dòng)變阻器R的電阻絲的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，所以變小，電壓表所測(cè)滑動(dòng)變阻器的電壓變大。即電壓表的示數(shù)將變大。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分同學(xué)分析電壓表示數(shù)的變化情況。他們認(rèn)為電源電壓不變、電路中電流不變、定值電阻不變，所以電壓表的示數(shù)不變。這種解法的錯(cuò)誤在于沒有看出電壓表并不是測(cè)整個(gè)滑動(dòng)變阻器的電壓，電壓表只是測(cè)滑動(dòng)變阻器滑片P右部分電阻的電壓。