浙江省寧波市象山縣丹城第三小學(xué) 方 俐

一、什么是“數(shù)數(shù)”行為

“數(shù)數(shù)”，指通過(guò)某種方式或途徑計(jì)算詳細(xì)的數(shù)字，通常采用扳手指、嘴巴念叨、心里默念的方法，為較普遍且較普通的一種數(shù)學(xué)行為。

二、“數(shù)數(shù)”行為的意義

1．“數(shù)數(shù)”是兒童早期數(shù)概念發(fā)展的重要基礎(chǔ)

數(shù)的概念內(nèi)涵包含基數(shù)、序數(shù)、大小比較、自然數(shù)系的十進(jìn)制關(guān)系等。 “數(shù)數(shù)”過(guò)程中，知道從1開(kāi)始數(shù)時(shí)，最后所說(shuō)出的數(shù)就是代表了整個(gè)集合的數(shù)量，并能做到按數(shù)取物，就表示兒童掌握了基數(shù)的概念。

2．“數(shù)數(shù)”是進(jìn)行熟練準(zhǔn)確計(jì)算的必要保障

從數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯體系來(lái)看，兒童基數(shù)概念的發(fā)展是加減運(yùn)算的必要前提。對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，加減就是“數(shù)數(shù)”的延伸。弗賴登塔爾也明確指出“數(shù)數(shù)”與計(jì)算的關(guān)系：“兒童通過(guò)繼續(xù)‘?dāng)?shù)數(shù)’來(lái)學(xué)習(xí)加法，通過(guò)往回‘?dāng)?shù)數(shù)’來(lái)學(xué)習(xí)減法，通過(guò)按兩個(gè)一數(shù)、三個(gè)一數(shù)等‘?dāng)?shù)數(shù)’方法來(lái)學(xué)習(xí)乘法。”因此，“數(shù)數(shù)”技能的掌握將直接影響兒童的計(jì)算能力，“數(shù)數(shù)”是進(jìn)行熟練準(zhǔn)確計(jì)算的必要保障。

三、低年級(jí)“數(shù)數(shù)”現(xiàn)狀

那么，現(xiàn)在一年級(jí)新生的“數(shù)數(shù)”水平如何？真的具有如上述教師說(shuō)的那樣的高水平了嗎？經(jīng)過(guò)筆者調(diào)研，發(fā)現(xiàn)存在如下問(wèn)題：

1.有76%左右的兒童是“一個(gè)一個(gè)”數(shù)，即點(diǎn)數(shù)的方式。在數(shù)錯(cuò)時(shí)還喜歡從1開(kāi)始重新數(shù)；有20%左右的兒童可以從數(shù)錯(cuò)的那個(gè)數(shù)開(kāi)始往后數(shù)，有3%不到的兒童能把“5+2”中的5當(dāng)作一個(gè)起點(diǎn)再往上數(shù)。

2.有的題目的呈現(xiàn)方式宜于兒童選擇“按群計(jì)數(shù)”，即“兩個(gè)兩個(gè)”“五個(gè)五個(gè)”“十個(gè)十個(gè)”數(shù)的方法。但是，選擇“按群計(jì)數(shù)”的不多，有96%兒童用的是“一個(gè)一個(gè)”點(diǎn)數(shù)的方法，而在點(diǎn)數(shù)過(guò)程中，往往也存在問(wèn)題。

從調(diào)研情況看，我們一年級(jí)新生的“數(shù)數(shù)”水平參差不齊。絕大多數(shù)兒童處于一個(gè)一個(gè)點(diǎn)數(shù)的水平。為了更好地進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)，我們必須加強(qiáng)“數(shù)數(shù)”活動(dòng)的教學(xué)。

四、提高兒童數(shù)學(xué)能力對(duì)策

低年級(jí)“數(shù)數(shù)”行為是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是提高兒童數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)過(guò)程，那么，如何利用低年級(jí)“數(shù)數(shù)”行為來(lái)提高兒童的數(shù)學(xué)能力呢？現(xiàn)提出幾點(diǎn)對(duì)策。

1．聯(lián)系身邊具體事物“數(shù)數(shù)”，提升兒童對(duì)數(shù)的感知能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于數(shù)感的定義：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！痹谛W(xué)低年級(jí)，兒童對(duì)數(shù)的感悟是從“數(shù)數(shù)”學(xué)習(xí)辨認(rèn)各組實(shí)物對(duì)象的多少開(kāi)始建立的。兒童對(duì)多少的感悟離不開(kāi)實(shí)物、圖片。在一年級(jí)上冊(cè)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，他們能把數(shù)量詞與其代表的少量物體聯(lián)系起來(lái)，逐漸過(guò)渡到數(shù)大量的物體。我們?cè)谶@個(gè)時(shí)段要為低年級(jí)兒童提供實(shí)物，聯(lián)系身邊的具體事物，讓兒童進(jìn)行充足的“數(shù)數(shù)”行為，將數(shù)與物對(duì)應(yīng)起來(lái)，幫助兒童形成對(duì)十、百等數(shù)量大小的感知。

2．往前數(shù)、往回?cái)?shù)中提升兒童的運(yùn)算能力

兒童運(yùn)算能力的發(fā)展經(jīng)歷了從實(shí)物操作—表象—概念，從具體到抽象的發(fā)展過(guò)程。上面調(diào)查中反映，學(xué)前兒童初步學(xué)習(xí)加法運(yùn)算時(shí)，大多是采用“全部數(shù)”的方法。我們?cè)谶@一內(nèi)容學(xué)習(xí)中，要提供給兒童大量日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到的有關(guān)加法的運(yùn)算。在經(jīng)歷“全部數(shù)”的過(guò)程中，有兒童就會(huì)自發(fā)地從“全部數(shù)”轉(zhuǎn)到使用更為有效的“從一個(gè)加數(shù)接著數(shù)”的運(yùn)算方法。在不斷的“接著往前數(shù)”中，有的兒童也會(huì)自發(fā)建構(gòu)“從大的加數(shù)接著數(shù)”這樣更有效的策略，從而逐步提升兒童的運(yùn)算能力。

3．重視“按群計(jì)數(shù)”，提升兒童推理能力

教學(xué)中，首先要建立“群”的概念。例如兩個(gè)一群，就可以通過(guò)數(shù)一雙雙的拖鞋，兩個(gè)一組的桃子、櫻桃等水果來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)五個(gè)一把的香蕉活動(dòng)中，則是建立五個(gè)一群的概念的最佳時(shí)機(jī)。十個(gè)一群的概念，是我們?cè)?1～20數(shù)的認(rèn)識(shí)中一個(gè)最重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，我們可以通過(guò)圈出10個(gè)、捆出10根、擺出10個(gè)等活動(dòng)，不斷建立十個(gè)一群的概念，從而也認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位“十”。一年級(jí)下冊(cè)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)在“十個(gè)一群”的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)推理認(rèn)識(shí)幾十幾就是幾個(gè)十和幾個(gè)一合起來(lái)的，而二年級(jí)下冊(cè)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，則是在“十個(gè)一群”的基礎(chǔ)上，推理形成“百個(gè)一群”的認(rèn)識(shí)。我們要重視“按群計(jì)數(shù)”的方法，提升兒童推理能力。

雖然“數(shù)數(shù)”行為是那么普遍又普通，但其中卻蘊(yùn)含著巨大的能量。優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師關(guān)注兒童，重視每一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)，運(yùn)用得當(dāng)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解功不可沒(méi)。