劉義倫，王燕鵬，趙先瓊

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顆粒粒徑對(duì)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)散體物料休止角的影響規(guī)律

劉義倫1, 2，王燕鵬1，趙先瓊1

(1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙， 410083；2. 中南大學(xué)輕合金研究院，湖南 長(zhǎng)沙， 410083)

為了研究顆粒粒徑與回轉(zhuǎn)窯內(nèi)散體物料休止角的關(guān)系，建立回轉(zhuǎn)窯物料運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。以直徑為2~10 mm的玻璃珠為物料樣本，測(cè)試不同粒徑的物料在回轉(zhuǎn)窯中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通過(guò)數(shù)字圖像處理法計(jì)算物料休止角隨時(shí)間的響應(yīng)過(guò)程，分析不同粒徑條件下散體物料休止角的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在回轉(zhuǎn)窯中，無(wú)論是單一粒徑物料還是多粒徑組合物料，休止角的最大值、最小值、均值、極差和周期都會(huì)隨著顆粒粒徑的增大而增大；在多粒徑組合物料中，“巴西果效應(yīng)”使不同粒徑的顆粒出現(xiàn)分離，粒徑偏大的顆粒運(yùn)動(dòng)到物料的外圍區(qū)域，使得物料休止角的最大值、最小值、均值、極差和周期都增大；在平均粒徑相同的多粒徑組合物料中，顆粒間的粒徑差值越大，休止角的最大值、最小值、均值、極差和周期越大。

回轉(zhuǎn)窯；顆粒物料；粒徑；休止角

回轉(zhuǎn)窯是一種廣泛應(yīng)用于能源、化工、冶金等行業(yè)中的工程設(shè)備，主要用于散體顆粒物料的運(yùn)輸、混合、燒結(jié)等過(guò)程處理。休止角是回轉(zhuǎn)窯中散體顆粒物料自由界面與水平面之間的夾角[1?2]，也稱(chēng)為安息角，可以表征物料在回轉(zhuǎn)窯中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用于監(jiān)測(cè)和控制物料的熱工過(guò)程[3]，是研究回轉(zhuǎn)窯內(nèi)傳質(zhì)傳熱過(guò)程的重要特征參數(shù)[4?9]。對(duì)物料休止角的研究有助于進(jìn)一步分析和掌握回轉(zhuǎn)窯內(nèi)傳質(zhì)傳熱過(guò)程。休止角作為反映物料屬性的重要參數(shù)[10]，其值受物料顆粒間密實(shí)度、物料黏度、物料的含水率、表面粗糙度的影 響[11?14]。然而，人們對(duì)關(guān)于顆粒粒徑對(duì)物料休止角的影響規(guī)律的研究較少。在針對(duì)玻璃珠[12?13]、沙粒[11, 15]、鐵珠[16]等單一粒徑分布顆粒材料的研究中，一些研究者通過(guò)漏斗堆積法獲得顆粒材料的休止角，認(rèn)為粒徑并不是影響散體物料休止角的直接因素，而是通過(guò)顆粒形狀、粗糙度等因素來(lái)間接影響休止角；一些研究者通過(guò)回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)動(dòng)法獲得顆粒材料的休止角[1, 17?18]，經(jīng)測(cè)試分析后認(rèn)為，影響休止角的主要因素是顆粒粒徑與回轉(zhuǎn)窯窯直徑的比值，而物料填充率和回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速幾乎不改變休止角。以上研究雖有涉及回轉(zhuǎn)窯中粒徑對(duì)休止角的影響，但是，所用顆粒物料的粒徑均為單一粒徑分布，沒(méi)有涉及多粒徑組合的顆粒物料。而在實(shí)際回轉(zhuǎn)窯中，使用的物料一般具有多粒徑組合狀態(tài)的特征，因此，有必要針對(duì)這一特征對(duì)顆粒物料的休止角進(jìn)行進(jìn)一步研究。為此，本文作者通過(guò)搭建回轉(zhuǎn)窯物料運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，以玻璃珠為顆粒樣本，測(cè)試顆粒物料在回轉(zhuǎn)窯中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)休止角進(jìn)行計(jì)算，從多角度研究粒徑與休止角的關(guān)系，以探明顆粒粒徑對(duì)散體物料休止角的影響規(guī)律，為控制和優(yōu)化回轉(zhuǎn)窯內(nèi)傳質(zhì)傳熱過(guò)程提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與材料

回轉(zhuǎn)窯物料運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)主要由玻璃鋼轉(zhuǎn)筒、帶控制器的電動(dòng)機(jī)和減速器構(gòu)成，轉(zhuǎn)筒在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)作用下繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，通過(guò)電動(dòng)機(jī)調(diào)速器可對(duì)回轉(zhuǎn)滾筒進(jìn)行0~20 r/min調(diào)轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)筒內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)區(qū)域長(zhǎng)度為50 mm，內(nèi)徑為280 mm，轉(zhuǎn)筒一端封閉，另一端在裝料后使用透明玻璃板封閉。由于在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，入窯前的生料經(jīng)過(guò)破碎后的粒徑分布為1~12 mm，故本實(shí)驗(yàn)選用粒徑為2，4，5，8和10 mm的圓球形玻璃珠模擬不同粒徑的顆粒物料在回轉(zhuǎn)窯中的運(yùn)動(dòng) 過(guò)程。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)分別對(duì)6種不同粒徑的玻璃球材質(zhì)散體物料進(jìn)行同等條件下的多次單一粒徑實(shí)驗(yàn)和多粒徑組合實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，試驗(yàn)臺(tái)水平放置。為方便觀察實(shí)驗(yàn)并準(zhǔn)確提取攝像數(shù)據(jù)，筒體轉(zhuǎn)速均設(shè)置為 1 r/min，物料填充率均為16%。

2 物料休止角的計(jì)算

物料的休止角采用數(shù)字圖像處理法[19]進(jìn)行計(jì)算，具體過(guò)程如圖1所示。通過(guò)Adobe Premiere Pro CS4軟件將攝像所得錄像解幀為圖像序列(5幀/s)；使用Mat lab軟件對(duì)圖像進(jìn)行濾波、分割等技術(shù)處理；在此基礎(chǔ)上提取物料的自由界面邊緣線，并采用最小二乘直線擬合方法對(duì)所提取邊緣線進(jìn)行直線擬合；擬合所得直線傾角即為圖像所對(duì)應(yīng)瞬時(shí)散體物料的休止角。由于錄像通過(guò)解幀后所得到的圖像序列與相應(yīng)的時(shí)間序列一一對(duì)應(yīng)，故對(duì)該圖像序列進(jìn)行批量處理，即可得到某連續(xù)時(shí)間段內(nèi)物料休止角隨時(shí)間的響應(yīng)過(guò)程。

(a) 截取圖像物料部分；(b) 提取物料邊緣線；(c) 直線擬合邊緣線

以直徑為8 mm的玻璃珠物料為例，圖2(a)所示為采用數(shù)字圖像處理法計(jì)算的物料休止角隨時(shí)間的響應(yīng)過(guò)程，圖2(b)所示為回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖。從圖2可以看出：當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)開(kāi)始工作后，物料休止角由初始值(接近為0°)逐漸增大，在靜摩擦力作用下物料隨轉(zhuǎn)筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者之間沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物料被轉(zhuǎn)筒帶到一定高度時(shí)(此過(guò)程休止角變化情況對(duì)應(yīng)圖2(a)中段)，靜摩擦力以及離心力不足以克服重力的影響，靠近轉(zhuǎn)筒中心的表層物料開(kāi)始往下滑動(dòng)，休止角開(kāi)始減少；當(dāng)休止角減少到一定程度后，物料處于最低勢(shì)能位置，休止角不再減少，物料開(kāi)始進(jìn)入一個(gè)隨轉(zhuǎn)筒運(yùn)動(dòng)而上升的狀態(tài)(休止角變化情況對(duì)應(yīng)圖中的段)；當(dāng)休止角上升達(dá)到某一值后又開(kāi)始下滑，如此往復(fù)。物料在轉(zhuǎn)筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)上升、下滑、再上升的動(dòng)態(tài)過(guò)程，休止角呈現(xiàn)出圍繞均值上下波動(dòng)的周期性變化規(guī)律，如圖2(a)中的→→→→→等即構(gòu)成1個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期。由于實(shí)驗(yàn)并不是在理想條件下進(jìn)行的，故此圖像中的周期性規(guī)律并不完全符合數(shù)學(xué)意義上的理想周期，每個(gè)周期、波峰波谷并不完全相同，如圖2(a)中的極值點(diǎn)，，和點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的休止角也并沒(méi)有達(dá)到該周期內(nèi)應(yīng)有的最大值或最小值，該系列點(diǎn)屬于“偽極值點(diǎn)”；而→→，→→，→→等也并不能算作完整的周期，與整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相比，屬于“偽周期”；若忽略偽周期的影響，則在物料完成1次上升和下滑的過(guò)程中，休止角隨時(shí)間變化的規(guī)律如下：當(dāng)休止角達(dá)到本周期內(nèi)的最大休止角m后，迅速減小到本周期的最小休止角r，然后又從最小休止角開(kāi)始不斷增大，達(dá)到最大休止角時(shí)又開(kāi)始新一輪上升下滑過(guò)程。休止角隨時(shí)間變化范圍為m＜≤r，兩相鄰波峰或波谷所對(duì)應(yīng)時(shí)間差即為1個(gè)周期。

(a) 休止角隨時(shí)間變化趨勢(shì)；(b) 物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 單一粒徑物料休止角

為研究單一粒徑變化對(duì)散體物料休止角的影響規(guī)律，取直徑分別為2 mm和4 mm等粒徑的玻璃珠散體物料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到它們各自休止角與時(shí)間的變化關(guān)系。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：不同粒徑的單一粒徑物料休止角與時(shí)間的變化關(guān)系的整體趨勢(shì)基本相同，即隨著回轉(zhuǎn)滾筒旋轉(zhuǎn)，物料休止角呈現(xiàn)出圍繞均值上下波動(dòng)的周期性變化規(guī)律。為進(jìn)一步比較分析各不同粒徑的休止角差異規(guī)律，從各不同粒徑的單一粒徑物料休止角與時(shí)間的變化關(guān)系圖中選取休止角周期性變化規(guī)律穩(wěn)定的10個(gè)周期，計(jì)算各周期內(nèi)的最大休止角、最小休止角、周期長(zhǎng)以及休止角平均值，并求出最大休止角與最小休止角的差值(即極差)，如表1所示。

從表1可知：當(dāng)實(shí)驗(yàn)物料粒徑不同時(shí)，物料休止角的最大角、最小角、極差、均值和周期這5個(gè)參數(shù)都隨著粒徑的增大而呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。為進(jìn)一步研究這5個(gè)參數(shù)與粒徑的關(guān)系，據(jù)表1繪出這5個(gè)參數(shù)與粒徑的變化曲線，如圖3所示。

從圖3可見(jiàn)：?jiǎn)我涣轿锪闲葜菇堑木怠⒆钪?、極差與粒徑都具有良好的線性相關(guān)性；在其他條件不變條件下，隨粒徑的增大，休止角的最大值、最小值、均值和極差均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。采用最小二乘法擬合其與粒徑的數(shù)據(jù)關(guān)系，所得函數(shù)均為一次函數(shù)關(guān)系。

休止角極差c與粒徑的關(guān)系為

表1 單一粒徑物料休止角相關(guān)參數(shù)與粒徑的關(guān)系

(a) 休止角；(b)休止角極差；(c) 休止角周期

最小休止角r與粒徑的關(guān)系為

最大休止角m與粒徑的關(guān)系為

這是因?yàn)樯Ⅲw物料顆粒粒徑越小，顆粒的流動(dòng)性越好，顆粒之間越不容易堆積，所形成的物料休止角就越?。欢^大的顆粒間雖然總接觸點(diǎn)數(shù)較少，但由于物料顆粒球并不完全規(guī)則和光滑，所以，當(dāng)粒徑較大時(shí)，接觸面也會(huì)相應(yīng)變大，摩擦阻力變大，顆粒間的咬合力作用加強(qiáng)，故大粒徑物料的休止角也較大。

從圖3(c)可見(jiàn)：在回轉(zhuǎn)滾筒尺寸、轉(zhuǎn)速等其他條件不變的條件下，散體物料顆粒粒徑不同，休止角周期也不相同，且粒徑越大，休止角周期也越大。休止角周期與粒徑的擬合函數(shù)關(guān)系式為

=0.34+1.6 (5)

觀察各粒徑休止角隨時(shí)間變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：各粒徑休止角從最大角變化到最小角所用的時(shí)間均在1.0~1.3 s以?xún)?nèi)，且并不隨粒徑增大呈現(xiàn)明顯增大或減少的規(guī)律性趨勢(shì)，而各粒徑周期卻從(2.7±0.4) s增大到(5.3±1.4) s，這說(shuō)明從最小休止角變化到最大休止角占據(jù)整個(gè)周期的絕大部分時(shí)間，這與實(shí)際觀察運(yùn)動(dòng)結(jié)果一致。故大粒徑運(yùn)動(dòng)周期與小粒徑運(yùn)動(dòng)周期相比較長(zhǎng)，其原因主要是增大了從最小休止角變化到最大休止角的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而這段運(yùn)動(dòng)時(shí)間是物料隨滾筒壁運(yùn)動(dòng)而被帶著上升的過(guò)程，這說(shuō)明影響不同粒徑休止角變化的因素主要作用于物料隨轉(zhuǎn)筒運(yùn)動(dòng)上升的過(guò)程。

3.2 多粒徑組合物料休止角

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，生料在入窯前一般要先經(jīng)過(guò)破碎、細(xì)磨、均化等工藝過(guò)程處理，以提高生料的分解率和回轉(zhuǎn)窯的產(chǎn)量[21]，故深入研究多粒徑組合物料中粒徑對(duì)休止角的影響規(guī)律具有重要的實(shí)際應(yīng)用 價(jià)值。

3.2.1 不同平均粒徑物料休止角

為研究顆粒平均粒徑對(duì)多粒徑組合物料休止角的影響規(guī)律，選取5組不同平均粒徑的多粒徑組合物料分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如表2所示。多粒徑組合物料中組分量體積比約為1:1，實(shí)驗(yàn)前將物料混合均勻，按前面所述的單一粒徑物料休止角實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并以同樣方法將實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理成休止角隨時(shí)間變化曲線，然后繪制休止角的這5個(gè)參數(shù)與粒徑的變化曲線，如圖4所示。

表2 不同平均粒徑的物料

從圖4可見(jiàn)：在其他條件不變的條件下，隨著粒徑改變，不同平均粒徑物料休止角的最大角、最小角、極差、均值和周期等5個(gè)物理量都會(huì)發(fā)生變化，且均呈現(xiàn)出隨顆粒平均粒徑的增大而增大的趨勢(shì)。這與單一粒徑物料休止角變化規(guī)律相似。在本實(shí)驗(yàn)的多粒徑組合物料中，平均粒徑大的物料，其顆粒的粒徑也較大，顆粒間的咬合力也會(huì)相應(yīng)增大，顆粒間越容易堆積，使得物料休止角也越大。

3.2.2 相同平均粒徑的物料休止角

為研究多粒徑組合物料中組分間粒徑差值對(duì)物料休止角的影響規(guī)律，取3組粒徑均值同為6 mm但粒徑差值不同的多粒徑組合物料分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所選實(shí)驗(yàn)物料粒徑差值如表3所示。圖5所示為具有相同平均粒徑的3組多粒徑組合物料休止角與粒徑差值的響應(yīng)關(guān)系。從圖5可以看出：多粒徑組合物料的5種休止角物理量均呈現(xiàn)出隨多粒徑組合物料中的組分間粒徑差值增大而增大的規(guī)律。

回轉(zhuǎn)窯的旋轉(zhuǎn)會(huì)使處于混合狀態(tài)的多粒徑組合物料逐漸出現(xiàn)不同粒徑顆粒徑向分離的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“巴西果效應(yīng)”[22]，分離后的小顆粒主要聚集在物料中心區(qū)域位置，而大顆粒則逐漸擴(kuò)散到物料的外圍區(qū)域，對(duì)小顆粒呈現(xiàn)環(huán)繞包圍的狀態(tài)。從整體看，大顆粒還要受到小顆粒的支撐作用，而小顆粒則受到大顆粒的隱蔽影響，使得散體物料休止坡面穩(wěn)定性增強(qiáng)[15]，從而使物料的休止角偏大。因此，多粒徑組合物料中不同粒徑顆粒的徑向分離，會(huì)使多粒徑組合物料休止角的最大值、最小值、均值、極差和周期均變大。

(a) 休止角；(b) 休止角極差；(c) 休止角周期

表3 物料粒徑

(a) 休止角；(b) 休止角極差；(c) 休止角周期

顆粒粒徑為4 mm和8 mm組合的散體物料休止角隨時(shí)間變化規(guī)律見(jiàn)圖6。從圖6可以看出：休止角從=10 s開(kāi)始呈現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的周期性規(guī)律，但= 20 s后(對(duì)應(yīng)圖中的段)的休止角周期性規(guī)律與=20 s前(對(duì)應(yīng)圖中的段)的休止角周期性規(guī)律存在較大的差異；段的物料休止角的最大值、最小值、均值、極差和周期均明顯比段的大。觀察實(shí)驗(yàn)物料在轉(zhuǎn)筒中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可發(fā)現(xiàn)：在=20 s之前，粒徑分別為4 mm和8 mm的玻璃球還處于不斷變化的混合狀態(tài)，尚未出現(xiàn)明顯的徑向分離現(xiàn)象，但粒徑相同的顆粒之間開(kāi)始出現(xiàn)聚集趨勢(shì)；在=20 s后，不同粒徑的顆粒間徑向分離現(xiàn)象較明顯，粒徑為4 mm的小顆粒大部分已運(yùn)動(dòng)到物料中心區(qū)域位置，而粒徑為8 mm的大顆粒則明顯擴(kuò)散到物料的外圍區(qū)域，主要分布在貼近轉(zhuǎn)筒的穩(wěn)定層和靠近轉(zhuǎn)筒中心的物料自由界面層，呈現(xiàn)環(huán)繞包圍小顆粒的狀態(tài)。當(dāng)多粒徑組合物料中大、小顆粒粒徑差值越大時(shí)，大、小顆粒徑向分離速度也越快，出現(xiàn)大、小顆粒徑向分離的“巴西果效應(yīng)”現(xiàn)象也越明顯[23]。由于3組實(shí)驗(yàn)物料的粒徑均值相同，故對(duì)于粒徑差值大的多粒徑組合物料，其大顆粒粒徑更大，大、小顆粒徑向分離后休止角增大的效果也會(huì)更明顯，因而使得粒徑差值較大的多粒徑組合物料的休止角等5個(gè)物理量均會(huì)比粒徑差值較小的多粒徑組合物料的大。

圖6 周期性規(guī)律變化示例圖

4 結(jié)論

1)隨著回轉(zhuǎn)窯的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，窯內(nèi)物料休止角呈現(xiàn)出圍繞均值上下波動(dòng)的周期性變化規(guī)律，且休止角周期隨粒徑增大而增大。

2)顆粒粒徑對(duì)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)散體物料休止角有較大的影響。隨著粒徑增大，用來(lái)衡量單一粒徑物料休止角最大角、最小角、極差、均值和周期均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，且均與粒徑呈線性正相關(guān)。

3)多粒徑組合物料休止角的最大角、最小角、極差、均值和周期均隨物料平均粒徑的增大而增大。

4)“巴西果效應(yīng)”會(huì)使混合狀態(tài)的多粒徑組合物料中的不同粒徑的顆粒之間發(fā)生徑向分離，出現(xiàn)小顆粒聚集在物料中心區(qū)域位置，大顆粒則逐漸擴(kuò)散到物料的外圍區(qū)域，對(duì)小顆粒呈現(xiàn)環(huán)繞包圍的狀態(tài)，導(dǎo)致多粒徑組合物料休止角的最大角、最小角、極差、均值和周期均變大；當(dāng)平均粒徑相同時(shí)，多粒徑組合物料各組分間的粒徑差值越大，物料休止角的最大角、最小角、極差、均值和周期也越大。

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(編輯 陳燦華)

Influence of particle size on repose angle of bulk materials in rotary kiln

LIU Yilun1, 2, WANG Yanpeng1, ZHAO Xianqiong1

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China)

An experimental rotating kiln was developed to investigate the relationship between particle size and the repose angle of bulk materials in rotary kiln. Taking glass beads with diameters from 2 mm to 10 mm as samples, the flowability performance of granular materials within the rotating kiln was measured. The evolution of the repose angle with time was obtained through the digital image processing method, and then the effect of the particle size on the repose angle was analyzed. The results show that for either mono-dispersed granular materials or granular materials with various particle sizes, the maximum value, the minimum value, average value, range and cycle of the repose angle increase with the increase of particle size. “Brazil nut effect” causes separation among granular materials with various particle sizes, the larger particles will move to the peripheral area of the material bed, which makes the maximum value, the minimum value, average value, range and cycle of the repose angle increase. For the multi-particle composite materials with the same average particle size, the maximum, the minimum value, average value, range and cycle of the repose angle increase with the increase of the difference between particle sizes.

rotary kiln; granule; particle size; repose angle

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.12.016

TP391

A

1672?7207(2017)12?3256?07

2016?12?03；

2017?01?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374241)(Project(51374241) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉義倫，博士，教授，從事散體顆粒物質(zhì)的傳熱傳質(zhì)機(jī)理研究；E-mail：liuyiluncsu@sina.com