張世偉，汪永超，袁 彪

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

隨著工業(yè)現(xiàn)代化的快速發(fā)展，零件的形狀越來越復(fù)雜，精度要求越來越高，高速切削也就變得越來越重要。高速切削已成為21世紀(jì)機(jī)械制造業(yè)一場(chǎng)具有深遠(yuǎn)影響的技術(shù)革命[1]。切削速度是切削用量三要素之一，切削速度與切削力的關(guān)系決定了切削過程中所消耗的功率和加工工藝系統(tǒng)的變形，同時(shí)，切削力還直接影響切削熱的產(chǎn)生，并進(jìn)一步影響刀具的磨損、破損、刀具耐用度等，對(duì)加工精度和加工質(zhì)量有著直接的影響。文獻(xiàn)[2]指出，在切削速度較低的情況下，切削力隨轉(zhuǎn)速的增加而升高，但達(dá)到某一臨界速度值后，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，切向切削分力反而下降。由此，如何達(dá)到高速切削的低成本、高效率、低消耗、高質(zhì)量取決于切削速度的選擇。

目前，對(duì)切削速度的選擇研究比較有限，M.Alberti[3]以及K.Wu[4]等人主要從高速切削參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行了研究，沒有更進(jìn)一步對(duì)切削速度的選擇進(jìn)行深入的研究，牛印寶等采用層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法以綠色制造為準(zhǔn)則對(duì)切削速度進(jìn)行選擇[5],郭建英等基于刀-屑摩擦與切削速度關(guān)聯(lián)模型的切削力數(shù)值分析進(jìn)行選擇[6]。前者的研究沒有考慮層次分析方法的收斂性，后者沒有綜合考慮各個(gè)指標(biāo)對(duì)切削速度的影響。而模糊層次分析法在多目標(biāo)單指標(biāo)的優(yōu)化選擇中取得了大量成果，例如：王化吉等人運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)[7]，李磊等人運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)機(jī)械材料選擇進(jìn)行分析優(yōu)化[8]，很少有人將這種方法運(yùn)用在高速切削速度的優(yōu)選研究中。所以，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將模糊層次分析法運(yùn)用到高速切削速度的選擇上來，就高速切削最優(yōu)切削速度與最短加工時(shí)間，最低生產(chǎn)成本，最少能源消耗，最好加工質(zhì)量和最輕環(huán)境污染這一問題建立數(shù)學(xué)模型，基于模糊層次分析法對(duì)模型進(jìn)行分析和求解。

1 建立指標(biāo)優(yōu)化體系

在滿足生產(chǎn)工藝需求的條件下，切削速度的選擇范圍很廣，不同的切削速度需要的加工時(shí)間，加工成本，能源消耗，加工質(zhì)量和環(huán)境污染都不同，因此，在高速切削加工時(shí)，選擇切削速度要綜合考慮多個(gè)決策因素，然后對(duì)各個(gè)可選的切削速度進(jìn)行分析、對(duì)比和決策，找出最佳切削速度，使得高速切削加工過程的總體效果最好。

首先建立一套指標(biāo)決策優(yōu)化體系，本文從加工時(shí)間、加工成本、加工質(zhì)量、能源消耗、環(huán)境污染5個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)，各評(píng)價(jià)目標(biāo)自身又包含影響因素子集，故需繼續(xù)劃分。如圖1所示。

圖1 切削速度優(yōu)選層次結(jié)構(gòu)模型

2 模糊層次分析法(FAHP)

層次分析法[9](AHP)是由美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家SAATY 教授于20世紀(jì)70年代中期提出的一種定性和定量相結(jié)合、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。模糊層次分析法(FAHP)是將模糊理論與傳統(tǒng)層次分析法相結(jié)合、充分考慮人思考的模糊性的一種理論方法。目前，模糊層次分析法分為兩大類，一類是基于模糊數(shù)的模糊層次分析法，另一類是基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法。本文選用一種基于三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的方法，來確定高速切削最優(yōu)切削速度評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

2.1 建立模糊判斷矩陣

模糊判斷矩陣建立的基礎(chǔ)是矩陣中元素的標(biāo)度方法。在使用 FAHP構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，所給出的判斷常常是以區(qū)間數(shù)或模糊數(shù)的形式表示。由于三角模糊數(shù)[10]既包含區(qū)間的概念，又通過中值體現(xiàn)指標(biāo)間相互比較的最可能關(guān)系。經(jīng)過同專家人員的交流，發(fā)現(xiàn)三角模糊數(shù)的這一特點(diǎn)能夠較好地體現(xiàn)主觀評(píng)價(jià)人員對(duì)于指標(biāo)間重要關(guān)系的理解。因此，本文選用基于三角模糊數(shù)的FAHP標(biāo)度方法，將模糊判斷矩陣中的元素以三角模糊數(shù)來表示。三角模糊數(shù)用(l,m,u)來表示，l和u為其上界值和下界值，m為其中值。在本文應(yīng)用此概念建立的模糊判斷矩陣中，三角模糊數(shù)的中值表示兩指標(biāo)比較最可能的重要程度關(guān)系，模糊數(shù)上下界表示兩指標(biāo)相對(duì)重要程度關(guān)系范圍，中值的選取依據(jù)表 1所示的模糊標(biāo)度。在建立模糊判斷矩陣的過程中，根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)首先確定三角模糊數(shù)的中值，再確定其上下界值，從而確定兩指標(biāo)的相對(duì)重要程度。比如，比較優(yōu)化層K1，K2，……，Kn相對(duì)于目標(biāo)層V兩兩之間的重要性，可以得到一個(gè)K=(kij)n×n三角模糊互補(bǔ)判斷矩陣。該矩陣具有如下性質(zhì)：

(1)kij+kji=1,kij>0,i,j∈N

(2)kij=(klij,kmij,kuij),kji=(klji,kmji,kuji),klij+kuji=

kmij+kmji=kuij+klji=1且klij≥kmij≥kuij>0，i,j∈N

表1 模糊標(biāo)度值及其含義

2.2 模糊互補(bǔ)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)及調(diào)整

對(duì)于模糊判斷矩陣K=(kij)n×n,若對(duì)任意k有:

kij=kik-kjk+0.5，1≤k≤n

(1)

(2)

通過以上公式變換調(diào)整可得模糊互補(bǔ)一致判斷矩陣R=(rij)n×n。

2.3 層次各指標(biāo)權(quán)重值確定

根據(jù)徐澤水[12]三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的一種排序方法給出的權(quán)重值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，求出各子指標(biāo)三角模糊數(shù)權(quán)重向量。

(3)

2.4 層次總排序確定最終方案

層次總排序是將各層次相關(guān)聯(lián)指標(biāo)的權(quán)重值相乘得到的,需從上到下逐層進(jìn)行排序直至最低層次素。如假設(shè)層次結(jié)構(gòu)有n個(gè)層次(目標(biāo)層為第一層),則各層次(不包含目標(biāo)層)的層次總排序權(quán)重為:

W=W(n)W(n-1)…W(2)

(4)

2.5 各方案得分確定

根據(jù)各方案的子指標(biāo)值得分可建立矩陣RT

S=1000W·RT= (V1,V2,…,Vn)

(5)

Vop=maxVi,i=1,2,…,n

(6)

其中，S為方案得分向量,Vn是各方案對(duì)應(yīng)的得分，所以，最佳方案是根據(jù)最高得分值Vop確定的。

3 案例分析

某加工中心計(jì)劃加工一批航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片，既要保證加工質(zhì)量，又要按期保質(zhì)完成，同時(shí)，由于加工中心設(shè)備昂貴，如果切削速度選的不合適容易造成刀具磨損甚至折斷。為了科學(xué)有效的完成此項(xiàng)工作，通過查閱資料獲得切削速度范圍為450～520m/min,結(jié)合加工中心經(jīng)驗(yàn)，有4種方案可供選擇，因此，需要評(píng)定出最佳切削速度。

3.1 模糊評(píng)價(jià)

依據(jù)豐富經(jīng)驗(yàn)的機(jī)加師傅按照十分制打分方法對(duì)4種切削速度的主觀評(píng)測(cè)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 最佳切削速度主觀評(píng)價(jià)模糊層次結(jié)構(gòu)及評(píng)分

3.2 建立模糊判斷矩陣

根據(jù)三角模糊互補(bǔ)判斷矩陣構(gòu)建方法根據(jù)表1的模糊標(biāo)度，構(gòu)造各指標(biāo)兩兩比較的判斷矩陣，如表3～表7所示。

表3 最佳切削速度各指標(biāo)判斷矩陣

表4 加工時(shí)間各指標(biāo)判斷矩陣

表5 加工成本各指標(biāo)判斷矩陣

表6 加工質(zhì)量各指標(biāo)判斷矩陣

表7 環(huán)境污染各指標(biāo)判斷矩陣

3.3 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重值

按照公式(3)計(jì)算各子指標(biāo)的權(quán)重值ωi(i∈N)，可得出:

優(yōu)化層指標(biāo)權(quán)重值：

ω2=(0.124,0.230,0.376,0.122,0.157)

底層指標(biāo)權(quán)重值：

ω3=(0.65,0.35,0.55,0.25,0.20,
0.33,0.32,0.35,1.00,0.67,0.33)

3.4 層次總權(quán)重值

根據(jù)指標(biāo)層和子指標(biāo)層的層次單排序結(jié)果按照公式(4)可得到各層次的層次總權(quán)重值,如表8所示。

3.5 子指標(biāo)評(píng)價(jià)打分

子指標(biāo)值得分的確定和指標(biāo)值得分的確定方法是一樣的,唯一不同的是指標(biāo)的判斷矩陣是各指標(biāo)互相比較得到的,根據(jù)各子指標(biāo)總權(quán)重值確定子指標(biāo)得分，分值表如表9所示。

3.6 各方案得分確定

根據(jù)各方案的子指標(biāo)值得分可建立矩陣RT,根據(jù)公式(5)和子指標(biāo)總權(quán)重值計(jì)算得：

W=ω3.ω2=(0.081,0.043,0.127,0.058,0.046,
0.121,0.117,0.128,0.122,0.105,0.052)

S=1000W·RT=(58.29,69.49,80.68,74.12)

表8 各層次指標(biāo)權(quán)重

表9 子指標(biāo)得分

顯然V3得分最高，可確定為4種可選速度中的最佳切削速度。通過實(shí)驗(yàn)證明，四種可選切削速度的加工綜合效益以V3為最優(yōu)，而在案例實(shí)際工作中，論文所選出的切削速度在加工過程也取得了理想的效益，因此，驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。

4 結(jié)論

本文主要是解決了在高速切削加工航空高密零件時(shí)手冊(cè)規(guī)定的切削速度范圍內(nèi)選出最佳切削速度提出一種方法。論文分析了影響切削速度的影響因素，基于模糊層次分析法建立了一種兩級(jí)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用三角模糊數(shù)建立判斷矩陣，使決策者更加具體化合理化的做出決定，避免主觀評(píng)價(jià)模糊性帶來的不利影響，實(shí)踐證明基于模糊層次分析法的評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)算法用于高速切削加工中切削速度的優(yōu)選是實(shí)用的，因此也證明了使用該方法用于切削速度優(yōu)選是可行的和有效的。

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