摘要：本文就2017年南京市中考數(shù)學(xué)填空題第15題給出一些方法。

關(guān)鍵詞：菱形；圓；三角形

本文就2017年南京市中考數(shù)學(xué)填空題第15題給出一些方法，該題是填空題倒數(shù)第二題，筆者認(rèn)為找準(zhǔn)切入點(diǎn)，解答正確與否在本張?jiān)嚲碇衅鹬匾饔?，若能找?duì)方法，做對(duì)此題可以很好的增強(qiáng)中等學(xué)生應(yīng)試自信心。

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE。若∠D=78°，則∠EAC=°。

幾種常見方法：

1. 利用菱形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和知識(shí)

方法一：分析：將∠EAC放入△AEC中，利用三角形內(nèi)角和知識(shí)只要求出∠AEC和∠ACE的度數(shù)即可。

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD∥BC，

∵∠D=78°，

∴∠DAC=∠DCA=51°，

∴∠ACE=∠DAC=51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC=180°-78°=102°，

∴∠EAC=180°-∠ACE-∠ACE=180°-51°-102°=27°。

方法二：分析：利用∠EAC=∠BAC-∠BAE，只要求出∠BAC和∠BAE的度數(shù)即可。

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴易證△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DAC=51°，∠B=∠D=78°，

由方法一可得∠AEC=102°，

∴∠AEB=78°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-78°-78°=24°。

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=51°-24°=27°。

2. 利用菱形性質(zhì)和弧的知識(shí)

分析：求出∠EAC所對(duì)EC的度數(shù)即可。

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD∥BC，

∵∠D=78°，

∴∠DAC=∠DCA=51°，∠B=∠D=78°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC=180°-78°=102°，

∴∠AEB=∠B=78°，

∴AD=CD=AB=AE，

∴AD，CD，AE的度數(shù)均為102°，

∴EC的度數(shù)為54°，

∴∠EAC=27°。

3. 利用菱形性質(zhì)和等腰梯形性質(zhì)

分析：可證明四邊形AECD為等腰梯形，利用∠EAC=∠EAD-∠CAD，只要求出∠EAD和∠CAD的度數(shù)即可。

解：利用之前的解題過程可得AE=CD，

又∵AD∥EC，AE不平行于CD

∴四邊形AECD為等腰梯形，

∴∠EAD=∠D=78°，

利用之前的解題過程可得∠DAC=∠DCA=51°，

∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=78°-51°=27°。

以上是我對(duì)該題一些比較淺顯的想法和解題方法收集，后續(xù)再想到其他好的思路繼續(xù)補(bǔ)充，但無論哪種方法一定要對(duì)題目中的菱形和圓的條件和性質(zhì)深加思考，做好這些，我相信對(duì)一些中等學(xué)生會(huì)大有幫助，不當(dāng)之處還請(qǐng)指正。

作者簡介：

張娟，江蘇省南京市，南京市中華中學(xué)。endprint