張議月

（沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034）

1 等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際中的應用

現(xiàn)如今，利用數(shù)列知識來解決實際中的問題是較為普遍的，而等差數(shù)列和等比數(shù)列則是數(shù)列知識中的基礎(chǔ)，在解決一些有關(guān)數(shù)列的實際問題時往往需要將其轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的相關(guān)問題來解決。利息的計算是至關(guān)重要的。它一般有兩種計算方式——單利計算方式（銀行存款儲蓄業(yè)務都按單利計算利息）與復利計算方式，如下所述：

（1）單利的計算方式。若本金為元，每期利率為，將利息與本息和按期數(shù)排成列：第一期末的利息為am元，本息和為a×（1+m）元；第二期末的利息為2am元，本息和為a×（1+2m）元；第三期末的利息為3am 元，本息和為 a×（1+3m）；......；第n期末的利息為nam元，本息和為a×（1+nm）元。由上述所知，在單利的計算中，利息和本息和都構(gòu)成了公差為am的等差數(shù)列。

（2）復利的計算方式。若本金為b元，每期利率為p，將利息與本息和按期數(shù)排成列：第一期末的利息為bp元，本息和為 b×（1+p）元；第二期末的利息為 b×（1+p）×p 元，本息和為 b×（1+p）2元；第三期末的利息為 b×（1+p）2×p 元，本息和為 b×（1+p）3元；......；第 n 期末的利息為 b×（1+p）n-1×p 元，本息和為b×（1+p）n元。由上述所知，在復利的計算中，利息和本息和都是公比為1+p的等比數(shù)列。

2 遞推數(shù)列在實際中應用

世間一切事物都在不經(jīng)意間發(fā)生著變化，在這紛繁的變幻中，很多現(xiàn)象的變化是有規(guī)律可循的。這種規(guī)律往往會呈現(xiàn)出前因與后果的關(guān)系，因此可采用遞推的思想來研究這些變化。進一步來說，遞推數(shù)列在實際中的應用有助于提高解決實際問題的能力和拓展思維方式，了解遞推數(shù)列在實際中的應用是必要的，如按揭貸款中的應用。

例：假如申請的貸款金額為a0元，其中每月的利率為p，還款方式為每月等額還本付息a元。設(shè)第n月還款后的本金為an元，那么便有：a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，a4=a3（1+p）-a，……，an+1=an（1+p）-a；……（*）。

3 斐波那契數(shù)列的應用

1202年，意大利數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中，提出了著名的斐波那契數(shù)列，即 1，1，2，3，5，8，13，……。這個數(shù)列從第二項開始，每個偶數(shù)項的平方都比它前后兩項乘積少1，而每個奇數(shù)項的平方都比它前后兩項乘積多1；從第三項開始，每一項都等于它的前兩項之和，并且隨著項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越趨近于0.618。這個數(shù)值就是人們所說的黃金分割比，并且按照這個比例設(shè)計的物體造型十分美觀。由此，也可以說黃金分割比是斐波那契數(shù)列在美學中的應用。

繪畫中的配色原理也是由黃金分割比得到的。在大多數(shù)情況下，想要調(diào)配出一種間色采用的兩種原色所占的比例并不是等量的，因此，兩種原色的搭配比例不同也會呈現(xiàn)出不同的色彩。人們習慣采用的色彩調(diào)配比例常常是：黃（3）+紅（5）=橙（8）；黃（3）+青（8）=綠（11）；青（8）+紅（5）=紫（13），這個色彩的配比量與斐波那契數(shù)列的特征剛好吻合。由于在斐波那契數(shù)列中，前后兩項的比值是隨著項數(shù)的增加逐漸逼近于黃金分割比，因此所調(diào)配出來的色彩就會比較自然，給人以美的感覺。而它被人們譽為“天然合理”的最美妙的形式比例。

通過上述的舉例分析，明確了數(shù)列知識是怎樣應用到實際中及在實際中應用的重要性，能將數(shù)列知識與實踐聯(lián)系起來，利用數(shù)學的力量解決問題。正如華羅庚所言：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。這是對數(shù)學與實際關(guān)系的精彩描述。