☉江蘇省海州高級(jí)中學(xué) 陶 飛

很多對(duì)正文知識(shí)能起到補(bǔ)充和延伸作用的“旁白”在高中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)著不容小覷的地位，但這些能夠有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)性和趣味性的旁白卻往往在實(shí)際教學(xué)中遭到許多教師的忽視.事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于教材旁白的設(shè)計(jì)與應(yīng)用是有明確要求的.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)領(lǐng)略教材編寫(xiě)者的真正意圖并對(duì)教材中的旁白進(jìn)行仔細(xì)的研究，使其能夠在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮出其應(yīng)有的價(jià)值與效應(yīng).

一、旁白的功能

1.導(dǎo)入新課

有效激發(fā)學(xué)生思維并引入新知的導(dǎo)入環(huán)節(jié)是很多教師在具體教學(xué)中特別重視的，教材設(shè)計(jì)的旁白中也往往包含一些數(shù)學(xué)史實(shí)、生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些都是能夠運(yùn)用于導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)并有效引發(fā)學(xué)生思考的內(nèi)容.例如，很多章節(jié)中設(shè)置的章頭圖，以及相應(yīng)的旁白設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)于新學(xué)知識(shí)的很多初步認(rèn)識(shí)往往來(lái)自于這里.

2.詮釋知識(shí)

一些知識(shí)點(diǎn)或例題中需要注意的問(wèn)題因?yàn)榻滩钠南拗仆鶝](méi)有全面的說(shuō)明或者表述，旁白正是對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明和解釋的有效補(bǔ)充.例如，“集合的運(yùn)算”這一章節(jié)的內(nèi)容中，教材中的旁白設(shè)計(jì)就對(duì)并集運(yùn)算可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了有效的解釋和說(shuō)明，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的深刻認(rèn)識(shí)是極其有意義的.

3.聯(lián)系新舊知識(shí)

教材中的旁白設(shè)計(jì)能夠有效建立數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系.例如，“集合間的基本關(guān)系”這一內(nèi)容的呈現(xiàn)正是在實(shí)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的思考與回顧中實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生在已有知識(shí)的思考與類(lèi)比中對(duì)集合間的關(guān)系進(jìn)行了有意義的思考與歸納.

4.傳播數(shù)學(xué)文化

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)技能傳授的同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)人文的價(jià)值進(jìn)行了體現(xiàn)，閱讀等旁白欄目中就設(shè)置了很多數(shù)學(xué)發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)家的生平故事等內(nèi)容.例如，教材“隨機(jī)事件的概率”這一內(nèi)容的旁白設(shè)計(jì)中就包含了“擲硬幣”試驗(yàn)、數(shù)學(xué)家雅克布·貝努利的生平故事等內(nèi)容，豐富學(xué)生視野的同時(shí)也使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成更好的認(rèn)知.

5.培養(yǎng)探究能力

教材中思考題形式的旁白設(shè)計(jì)能引導(dǎo)學(xué)生在查閱資料、實(shí)驗(yàn)觀察、自主探索中獲得更有意義的感悟和體驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生自主探究能力的提升來(lái)說(shuō)不失為一個(gè)很好的平臺(tái).例如，“基本初等函數(shù)（1）”的章節(jié)中“探索與發(fā)現(xiàn)”的旁白設(shè)計(jì)就使學(xué)生在問(wèn)題的探究中獲得了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系.

二、旁白的應(yīng)用

1.在研讀旁白中領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)意圖

凝聚編寫(xiě)者集體智慧的教材在每一個(gè)例題、每一個(gè)練習(xí)、每一個(gè)欄目的設(shè)計(jì)中都有其特有的考量，旁白與教材中出現(xiàn)的任何一塊知識(shí)一樣具有其存在的價(jià)值.因此，教師在具體教學(xué)中首先要做的就是研讀教材內(nèi)容與編寫(xiě)安排并仔細(xì)揣摩教材中各塊內(nèi)容的編寫(xiě)用意，使學(xué)生能夠在恰如其分的引導(dǎo)與指點(diǎn)中獲得思維馳騁的空間和平臺(tái)，并因此打造出更具創(chuàng)造性與個(gè)性的課堂.

例如，編寫(xiě)者在考查三角函數(shù)性質(zhì)這一內(nèi)容的旁白設(shè)計(jì)中提出了研究該類(lèi)函數(shù)共同特點(diǎn)的要求，對(duì)教材與旁白設(shè)計(jì)仔細(xì)研讀并進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn)，該旁白的設(shè)計(jì)用意如下：（1）為學(xué)生的思考指明方向并提醒教師進(jìn)行關(guān)注；（2）對(duì)研究函數(shù)的一般思路進(jìn)行揭示與鞏固；（3）引導(dǎo)學(xué)生在三角函數(shù)圖像的觀察和研究中對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究或證明；（4）強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.

2.在研讀旁白中加深認(rèn)知

數(shù)學(xué)概念、法則、公理、公式、數(shù)學(xué)思想等重要內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的基本載體，很多旁白的研究必須建立在弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)這一基礎(chǔ)之上，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中首先要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本身、內(nèi)涵、外延，以及相關(guān)知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系建立清晰的認(rèn)知，只有這樣才能使學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分知識(shí)類(lèi)型、明確知識(shí)的來(lái)龍去脈.

例如，在直線(xiàn)的斜率與傾斜角這一內(nèi)容中有這樣的旁白設(shè)計(jì)：按α≠90°與α=90°進(jìn)行分類(lèi)討論，解題時(shí)就能做到圓滿(mǎn)而準(zhǔn)確.

這一旁白涉及了直線(xiàn)的斜率與傾斜角這兩個(gè)重要的知識(shí).因此，首先要弄懂直線(xiàn)的傾斜角與直線(xiàn)的斜率分別指的是什么：當(dāng)直線(xiàn)l和x軸相交時(shí)其向上方向和x軸正方向所成的角即為直線(xiàn)l的傾斜角，當(dāng)直線(xiàn)l和x軸平行或重合時(shí)的傾斜角為0°.當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為α（0≤α≤180°）且α≠90°時(shí)，l的斜率為tanα.其次，直線(xiàn)傾斜角和斜率之間的關(guān)系也是需要弄懂的：傾斜角α=90°?直線(xiàn)斜率不存在；α≠90°?k=tanα.第三，弄懂直線(xiàn)傾斜角和斜率之間的關(guān)系：斜率在直角坐標(biāo)系中表示的是直線(xiàn)和x軸的傾斜程度；斜率在導(dǎo)數(shù)的范疇內(nèi)代表的是直線(xiàn)的瞬時(shí)變化率；在運(yùn)動(dòng)學(xué)的范疇內(nèi)代表的是物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)變化速度；在工程問(wèn)題的范疇內(nèi)指的則是道路高度的平均變化率等.第四，應(yīng)能讓學(xué)生在旁白的閱讀與研究中明確用傾斜角的正切值來(lái)刻畫(huà)斜率的原因與意義：刻畫(huà)的道路傾斜程度的“坡度”表示的是高度的平均變化率.教師在旁白的研讀中能夠更好地把握課堂教學(xué)的內(nèi)容、方法，以及教學(xué)的深度.

3.在研讀旁白中領(lǐng)會(huì)知識(shí)的價(jià)值

數(shù)學(xué)教材中旁白的設(shè)計(jì)從知識(shí)的層面來(lái)看可以更好地提煉數(shù)學(xué)思想方法并總結(jié)數(shù)學(xué)解題方法與基本步驟，不僅如此，還能在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)人文精神的同時(shí)逐步培養(yǎng)學(xué)生理性思考的意識(shí)、習(xí)慣和能力.具備廣泛使用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)作為一種文化也一樣具備提升人的精神與本質(zhì)力量的巨大作用.

例如，教材在函數(shù)性質(zhì)中的旁白設(shè)計(jì)：猜想函數(shù)某種性質(zhì)并進(jìn)行邏輯推理以證明猜想的正確與否，這是研究函數(shù)性質(zhì)中常用的思路.

這一滲透、引領(lǐng)數(shù)形結(jié)合思想的旁白設(shè)計(jì)不僅僅包含了合情推理方法的引導(dǎo)，在研究函數(shù)性質(zhì)的方法上更是一種總結(jié)與提煉，具體來(lái)說(shuō)，此處的旁白設(shè)計(jì)具體體現(xiàn)了如下作用：通過(guò)函數(shù)圖像的呈現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行揭示與明確；觀察函數(shù)并作出猜想以實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用；通過(guò)邏輯推理來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性；在函數(shù)圖像的研究中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、自律、誠(chéng)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度與品質(zhì)；在反比例函數(shù)y=定義域與單調(diào)性的研究中獲得后續(xù)學(xué)習(xí)與研究的基礎(chǔ)和鋪墊.

4.在研讀旁白中領(lǐng)會(huì)其教學(xué)功能

研究、解讀教材旁白的最終目的還是為了教學(xué)設(shè)計(jì)做好鋪墊并為課堂教學(xué)與教學(xué)“補(bǔ)白”服務(wù).因此，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分研究旁白設(shè)計(jì)的意圖并利用旁白促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高.旁白的設(shè)計(jì)與體現(xiàn)很多時(shí)候會(huì)比正文更顯趣味性，形式活潑并且更加貼近學(xué)生生活的旁白能使學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣并得到收獲.

例如，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪這一內(nèi)容的旁白中就有這樣的設(shè)計(jì)：新的數(shù)學(xué)概念或法則引入時(shí)都會(huì)希望其和已有概念或法則相容.

知識(shí)點(diǎn)如此安排的原因、這種推廣的合理性都在旁白這一形式中得到了體現(xiàn)和明確.不過(guò)，很顯然，學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”對(duì)于這一推廣合理性的嚴(yán)密證明根本是無(wú)法完全勝任的，因此，教材對(duì)這一證明并沒(méi)有直接的表達(dá)，不僅如此，高中生知識(shí)基礎(chǔ)與接受能力的局限性也使這一證明沒(méi)有了必要性.教材從數(shù)學(xué)的角度對(duì)其進(jìn)行通俗說(shuō)明的過(guò)程也使這一推廣的合理性得到了肯定與展現(xiàn).從另一個(gè)角度來(lái)講，此處的旁白也針對(duì)推廣的合理性將新概念引入的必要性進(jìn)行了恰到好處的說(shuō)明，相容性這一數(shù)學(xué)新知或法則引入的基本準(zhǔn)則在數(shù)學(xué)思想的高度也因此得以明確，事實(shí)上，這一準(zhǔn)則對(duì)于所有學(xué)科都是適用的.數(shù)學(xué)教材整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的合理性與完備性也在這一旁白的設(shè)計(jì)與研讀中得到了有力的保障，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生明示并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)人文精神.

總之，旁白設(shè)計(jì)這一高中數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容是當(dāng)代教育理念改革和創(chuàng)新的具體反映和載體，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有明顯促進(jìn)作用的旁白同樣能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中首先應(yīng)正視教材中的旁白部分并對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)研讀，爭(zhēng)取在將其教育教學(xué)功能與效力充分發(fā)揮的同時(shí)促進(jìn)教學(xué)的全面提高.F