賈彥益
【摘要】幾何畫板是一個進行動態(tài)化討論與研究數(shù)學問題的載體,其能夠?qū)χR的發(fā)生過程進行有效的模擬,并能夠創(chuàng)設(shè)實驗性的課程.將“幾何畫板”這一輔助教學法有效地滲透到數(shù)學學科的教學當中,能夠獲得較好的教學效果.而且,此種方法還能夠有效地拓展學生的創(chuàng)新思維、提升學生的創(chuàng)新能力.筆者依據(jù)自身多年的教學實踐經(jīng)驗,在本文中重點闡述了在高中數(shù)學教學中如何有效地應(yīng)用幾何畫板的策略,以期能夠為教育工作者提供一些有益的借鑒和參考.
【關(guān)鍵詞】幾何畫板;高中數(shù)學;輔助教學
幾何畫板是從國外所引進的一種先進的教學軟件,此教學軟件具有操作便捷的特點、較強的圖形繪制的性能以及動畫性能,因此,在我國教育界受到了廣泛的歡迎,同時也是一種較好的制作數(shù)學課件的軟件.在當前的高中數(shù)學教學實踐當中,幾何畫板有哪幾類應(yīng)用呢?對此問題筆者有以下心得體會.
一、在高中代數(shù)教學中幾何畫板的應(yīng)用
在中學數(shù)學當中,“函數(shù)”是一個較為重要的概念,是高中數(shù)學的一個重要的內(nèi)容,同時也是在高中階段對學生開展素質(zhì)教育的主要素材之一.函數(shù)的表達方式有兩種——圖像與解析式,而這兩者之間往往要相互進行比對(例如,分析函數(shù)所具有的單調(diào)性、討論方程的解等).為能夠有效地處理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問題,在以往傳統(tǒng)的函數(shù)教學當中,大都是教師以手工的形式來進行繪圖,但手工繪圖具有繪圖較慢、不能夠精確進行繪制的缺陷;而應(yīng)用幾何畫板,卻能夠高效便捷地進行展示,可有效地解決這些缺陷,有效地提升課堂教學效率與教學質(zhì)量,并能夠獲得最佳的教學成效.
通常而言,可充分運用幾何畫板來按照函數(shù)的解析式,將函數(shù)的圖像快速地繪制出來,還能夠在同一個坐標系當中,繪制出多個函數(shù)的圖像.例如,在一個直角坐標系當中,繪制出y=x2,y=x3和y=x12的函數(shù)圖像,再對各個圖像的位置與形狀進行比較,并總結(jié)出冪函數(shù)自身的性質(zhì).又如,教師在繪制函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像時,可充分運用幾何畫板來以線段b,T的長度與A點到x軸之間的距離來制圖(如圖1所示),將兩條線段拖動至某一端點時,可讓三角函數(shù)的周期與初相產(chǎn)生改變,在開展教學時,不僅高效便捷,還具有普遍性.
二、在立體幾何教學中幾何畫板的應(yīng)用
例如,在推導(dǎo)球的體積的過程當中,可充分運用祖暅原理,并采用軌跡性能來繪制圖2,當在拖動至點O之時,與水平面平行的平面截球也會同時出現(xiàn)變化,并能夠讓學生觀賞到這一唯美的畫面,不僅讓學生學習與掌握了相關(guān)的數(shù)學知識,還讓學生獲得了一種對美的真實的體驗,從而構(gòu)建起一個輕松愉悅的教學氛圍,讓學生能夠快樂地進行學習.
三、在平面解析幾何教學中幾何畫板的應(yīng)用
平面解析幾何的基本理念與方法為:按照已知的相關(guān)條件,來選用適當?shù)淖鴺讼?,通過數(shù)與形相互的對應(yīng)關(guān)系,來求出表示平面曲線的方程.由于曲線當中,不同的幾何量會受到諸多因素的直接影響而產(chǎn)生相應(yīng)的變化,從而使點、線會依據(jù)各自不同的方式來進行運動.曲線與方程的相互對應(yīng)關(guān)系具有較強的抽象性,學生在學習的過程當中,會感到難以理解與掌握.由此可見,在解析幾何教學當中,較好地體現(xiàn)出幾何圖形自身的變形與運動軌跡的全過程是極其重要的.幾何畫板能夠在解析幾何教學當中,充分展現(xiàn)出其強大的圖形圖像性能與運算性能.例如,其可運算出不同形式的方程;可有效地跟進動態(tài)的對象,并能夠體現(xiàn)出此對象的“軌跡”.
例如,教師在教授橢圓定義的過程當中,首先可將線段AB的長設(shè)定為“定值”,并在其中取出一點E,再分別將F1來作為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓,使兩個圓的交點軌跡能夠有效地滿足要求.教師可先讓學生來猜測這是哪一種圖形,在學生紛紛發(fā)表自己的見解之后,教師再展示圖形(如圖3所示),學生就會立即明白:這是一個橢圓.通過這一推導(dǎo)學習的過程,讓學生既能夠較好地學習和理解有關(guān)橢圓的知識點,同時也較好地拓展了學生的創(chuàng)新思維,提升了學生的創(chuàng)新能力.
總之,在當前的高中數(shù)學教學實踐當中,有效地運用幾何畫板,借助于信息的直觀體現(xiàn),可較好地深化學生的記憶,讓學生能夠通過數(shù)學理論學習與直觀形象的圖形學習,來進行數(shù)形結(jié)合,讓學生能夠深入地理解與掌握所學的數(shù)學知識,有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng),為學生今后學習數(shù)學知識奠定堅實的基礎(chǔ).endprint