王亞萍 周蓓 張彤 崔巍 寇晨光

摘?要：通過逆向工程的方法對破損零件進行修復是實現(xiàn)再制造的重要手段。針對破損零件再制造時缺損部位重建精度及效率較低問題進行研究，利用自適應八叉樹法分割點云模型，并通過點云模型法向量的估算和調(diào)整，快速提取點云模型及修補破損處特征點;提出了分治區(qū)域增長的曲面重建方法，通過設計三角形評價函數(shù)建立評價準則，提高曲面重建速度;運用等厚分層切片的方法對網(wǎng)格模型進行分層切片，使切片后的截面輪廓更能精確的表示原模型。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法使缺損零件修復精度和效率得到了提高，為制造企業(yè)的零部件修復提供了技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：自適應八叉樹;區(qū)域增長法;等厚分層切片;再制造

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.002

中圖分類號： T391.7

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）06-0007-06

Abstract：Repairing damaged parts through reverse engineering is an important means to achieve remanufacturing.?In this paper?we study the problem of reconstruction accuracy and efficiency of defective parts in the remanufacturing of damaged parts.?The adaptive octree method is used to segment the point cloud model?and its normal vector is estimated and adjusted.?The point cloud model can be quickly extracted and the damaged feature points can be repaired.?In order to improve the speed of the surface reconstruction?using the method of surface reconstruction based on regional growth?the evaluation criteria are established by triangular evaluation function.?The hierarchical model is stratified by using the method of equal thickness slicing?so that the cross-sectional profile more accurately represent the original model.?The experimental results show that the proposed method can greatly improve the accuracy and efficiency of the repair of the defect parts and provided technical support for the repair of the parts of the manufacturing enterprises.

Keywords：adaptive octree; regional growth method; equal thickness slice; remanufacturing

0?引?言

隨著不可再生資源不斷開采和環(huán)境污染問題的日益加劇，再制造工程正不斷地被人們了解和關(guān)注[1]。在制造業(yè)中，由于破損零件中蘊含著巨大的隱性價值，可以通過再制造技術(shù)進行充分的挖掘和利用，以緩解資源枯竭和浪費之間的矛盾。采用傳統(tǒng)方法對零件進行再制造修復，往往修復后的零件精度不高，難以達到預期的使用效果。因此，通過對逆向工程技術(shù)的研究來尋求新的零件修復方法，完成對破損零件的修復將成為實現(xiàn)再制造的重要方法。

目前，對破損件缺損處的點云修補有兩類研究，一類是基于網(wǎng)格模型完成對缺損處修補[2-4]，另一類是直接基于點云模型完成對缺損處模型的修補[5-7]。Attene等根據(jù)對網(wǎng)格多邊形孔洞修補方法完成多邊形網(wǎng)格模型的修補，由于特征多，還不能保證網(wǎng)格質(zhì)量[8]。嵇俊等通過對點云數(shù)據(jù)進行三角化和網(wǎng)格優(yōu)化，利用波前法對孔洞進行修復[9]。Pasqualotto等為了保證修補點云模型質(zhì)量，使顏色的法向量和模型的法向量相同[10]。基于網(wǎng)格的缺損處修補方法，由于網(wǎng)格構(gòu)成的曲面之間存在拓撲關(guān)系，為缺損處邊界的提取和缺損處的修補帶來了一定的困難。

從點云數(shù)據(jù)中直接對破損處的特征點進行識別并完成缺損處的點云數(shù)據(jù)修補，這種方法比直接基于網(wǎng)格修補的精度要高。Matthew等[11]根據(jù)當前點云模型網(wǎng)格重建的精度和特點進行比較后設計了評價模型優(yōu)劣的準則。李鳳霞等提出了一種基于映射法的Delaunay重構(gòu)法[12]。楊振發(fā)等實現(xiàn)了基于Delaunay 四面體的表面提取，由于算法在進行平面提取時出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而造成重建模型存在一定的偏差[13]。Siraskar等根據(jù)切片厚度與切片后模型的精度和切片處理的時間提出了一種利用八叉樹存儲網(wǎng)格模型的方法，該種方法的切片精度較高及所需要的切片層數(shù)都較少[14]。

綜上所述，利用逆向工程技術(shù)實現(xiàn)再制造時，點云模型修補、點云模型網(wǎng)格重建的速度和精度都較低，這些因素直接影響著缺損處模型的重建。因此，本文采用新的自適應八叉樹法分割點云模型，通過求k近鄰，在分割好的采樣點基礎上使用綜合分治法和區(qū)域增長法進行曲面重建，再對網(wǎng)絡模型進行等厚分層切片[15]，可以得到近似于原模型的截面輪廓，在這一過程中，模型重建的精度和速度都有很大程度的提升。

1?點云破損處特征點提取及修補

1.1?自適應八叉樹法分割點云模型求k近鄰

1.2?點云模型法向量的估算和調(diào)整

通過掃描儀采集的點云數(shù)據(jù)為散亂點，經(jīng)過k近鄰搜索建立拓撲關(guān)系后不能改變點云法向量指向內(nèi)部還是外側(cè)的問題。通過擬合點云數(shù)據(jù)的最佳擬合平面，并根據(jù)其法向量求得點云數(shù)據(jù)的法向量，以點云的法向量在不同方向的傳播能力對其傳播法向進行調(diào)整。

1.2.1?法向量的估算

1.2.2?點云模型法向量方向一致性調(diào)整

2?分治區(qū)域增長的曲面重建方法

2.1?分治區(qū)域增長法重建曲面網(wǎng)格模型

將區(qū)域增長法重建網(wǎng)格曲面與分治方法重建網(wǎng)格曲面的特征進行分析，可知該方法生成三角網(wǎng)格時有多個三角形可供選擇，具有改造性強的優(yōu)點;而分治方法重建曲面是通過劃分點云的方式進行的，所以該種方法重建網(wǎng)格的速度較快，但是該種方法生成的三角形網(wǎng)格的形狀具有較大的隨機性。因此，分治區(qū)域增長法就是將分治方法和區(qū)域增長法相結(jié)合的一種全新的曲面生成方法，該方法在用綜合區(qū)域增長法重建曲面時，具有能夠根據(jù)種子三角形往外擴張的特性和分治方法構(gòu)建三角網(wǎng)格時高效率的優(yōu)點。

分治區(qū)域增長完成網(wǎng)格重建的方法如圖1所示，其中每個子域內(nèi)點云數(shù)目上限N=6。子域內(nèi)構(gòu)建的網(wǎng)格如圖1所示。

2.2?區(qū)域增長法的優(yōu)化模型

2.2.1?兩三角形法向量近似平行

區(qū)域增長法中根據(jù)種子三角形往四周進行網(wǎng)格擴張時應該保證新加入的三角形能夠和種子三角形的連接更加光滑，兩個相鄰的三角形的法向量夾角越大則兩個三角面片的連結(jié)性就越好，設種子三角形和新加入的三角形兩個法向量的夾角為α，當法向量的夾角為鈍角時說明兩個三角形更接近于一個平面，連接的光順性也就越好，所以為了判斷量法向量是否接近與平行由法向量的夾角α進行判定。法向量夾角的大小由式（17）計算得出。

由于種子三角形是在一個鄰域內(nèi)最平坦區(qū)域選擇的，所以法向量接近于平行時其光順性較好。

2.2.2?三角形優(yōu)劣評價函數(shù)

將兩相鄰三角面片的法向量接近于平行、三角形的正則度最大、空圓特性及邊的使用次數(shù)不超過2，設計出一個根據(jù)量化的角度判斷三角形是否為最佳三角形的設計評價函數(shù)：

3?網(wǎng)格模型等厚分層切片方法

本文利用小波變換具有自適應壓縮的特性，將小波換技術(shù)應用到等厚分層切片的方法中，具體步驟如下：

Step1：根據(jù)網(wǎng)格模型的特點確定出等厚分層的厚度及切平面的位置;

Step2：利用切片對模型進行切片，求出切片平面與三角形邊的交點坐標;

Step3：利用小波變換對交點數(shù)據(jù)進行分解、重構(gòu)、提取高低頻系數(shù)后得到能夠能夠表示該層網(wǎng)格模型的截面輪廓線;

Step4：判斷是否所有的面片都被切完，切完后進行處理得到實體輪廓環(huán)，沒切完繼續(xù)進行調(diào)用，直至所有的網(wǎng)格模型完成分層切片;

Step5：切片結(jié)束。

求出交點數(shù)據(jù)后，將其作為小波變換的輸入信號進行小波分解，根據(jù)伸縮和平移小波函數(shù)根據(jù)不同頻率的小波系數(shù)完成對重構(gòu)后信號的分析，高頻的小波系數(shù)反映出切片交點的細節(jié)特征，低頻的小波系數(shù)能夠體現(xiàn)出交點數(shù)據(jù)在整體輪廓的特征。

4?破損葉片缺損處建模實例

4.1?實驗條件

本實例以渦輪發(fā)動機的破損葉片作為研究對象，所重建的葉片是斷裂失效情況下的破損葉片的缺損處，其實物如圖2所示。所采用的實驗設備主要是手持式激光掃描儀和3D打印機。

4.2?破損葉片缺損處模型的重建及其切片過程

本文的點云數(shù)據(jù)模型是通過手持式激光掃描儀得到的，這種數(shù)據(jù)格式僅儲存點云數(shù)據(jù)的坐標信息，使用非常方便。通過自適應八叉樹的方法對破損葉片的點云模型的數(shù)據(jù)點有340705個對其進行自適應分割。對點云模型進行法向量估計及其一致性調(diào)整，法向量調(diào)整前后的對比如圖3所示。通過加權(quán)度量準則提取出葉片模型破損處的邊界點，并根據(jù)葉片的形狀特點及破損的部位提取出與其相鄰的特征點，以便于缺損點云的修補，并且破損處提取的特征點較密集而其他部分的特征點較稀疏，如圖4所示。

根據(jù)提取的破損處特征點及破損處相鄰的特征點，確定完整模型在缺損處的邊界范圍，為了保證修補質(zhì)量缺損處特征點提取的較為密集而與其相鄰的特征點較為稀疏;利用偏微分方程插值修補模型的缺損處，修補后的模型如圖5所示。

為了精確高效的完成對點云數(shù)據(jù)的曲面重建，對修補好的葉片的點云數(shù)據(jù)模型及破損的葉片的點云數(shù)據(jù)模型進行八叉樹自適應分割，利用本文分治區(qū)域增長法完成對兩個模型的曲面重建，破損葉片及完整葉片的重建后的網(wǎng)格模型。完整葉片共有342248個點組成，缺損的葉片共有340705個點組成，通過本文方法由點云數(shù)據(jù)重構(gòu)曲面模型所消耗的時間與傳統(tǒng)區(qū)域增長法所消耗時間的對比如表1所示，通過表的對比時間可以看出本文方法在曲面重建的效率上有明顯的優(yōu)勢，并且可以看出通過本方法得到的網(wǎng)格模型內(nèi)的三角形大小形狀較為均勻，且基本都為正三角形，破損及完整的葉片網(wǎng)格模型如圖6所示。

為了獲取較高精度的缺損處的網(wǎng)格模型，通過對上面求得的完整及破損的葉片的STL模型進行相交性測試和布爾求差運算得到缺損處的網(wǎng)格模型，由于利用CAD軟件進行布爾運算時只能利用格式間的轉(zhuǎn)換，而且會造成數(shù)據(jù)的丟失，所以本文中直接對STL網(wǎng)格模型進行布爾求差運算得到的破損處的網(wǎng)格模型是比通過CAD軟件進行求差再轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格模型要精確的，兩模型相交測試的結(jié)果如圖7（a）所示。為了得到3D打印機能夠識別的文件，需要對STL格式的網(wǎng)格模型進行分層切片，由于STL文件本身數(shù)據(jù)格式的問題，會使切片后交點坐標數(shù)據(jù)存在一些錯誤數(shù)據(jù)，通過小波自適應壓縮及優(yōu)化每一層的切片數(shù)據(jù)，使得切片的數(shù)據(jù)更加符合原有模型的特征，如圖7（b）所示。

通過對STL網(wǎng)格模型進行分層切片后求得的只是切片平面與網(wǎng)格模型的截面的輪廓數(shù)據(jù)，而這些截面輪廓數(shù)據(jù)的坐標交點不能直接輸入到3D打印機系統(tǒng)中。需要對二維截面輪廓線進行掃描填充、打印噴嘴的半徑補償?shù)裙ぷ鳎瑥亩?D打印的噴嘴行走路徑。由于本文的研究只是求取破損零件的缺損處的模型及對其的網(wǎng)格模型的分層切片，破損處打印完成的模型如圖8（a）所示，原破損葉片打印完成后如圖8（b）所示。

5?結(jié)?論

針對破損件修復時缺損部位重建的精度和速度較低的問題，利用本文提出的方法可以有效的解決這個問題。其中，自適應八叉樹法求解k近鄰的速度較傳統(tǒng)方法快，并且當點云數(shù)量為30000時，提高的倍數(shù)最高，大約為200倍;利用優(yōu)化分治區(qū)域增長法重建點云數(shù)據(jù)的網(wǎng)格模型時三角形面片基本為正三角形，保證了重建的精度，并且速度是普通區(qū)域增長法的十倍;通過小波變換的自適應壓縮特性進行等厚切片，保證了網(wǎng)格模型切片的精度。

參 考 文 獻：

[1]?李聰波，顧小進，李玲玲，等.逆向工程輔助零部件再制造關(guān)鍵技術(shù)及應用[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2015，21（01）：143-150.

[2]?謝倩茹，耿國華.三維模型孔洞修補方法的研究[J].計算機應用研究，2013，10：3175-3177.

[3]?QUINSAT Y?LARTIGUE C. Filling Holes in Digitized Point Cloud Using a Morphing-based Approach to Preserve Volume Characteristics [J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology?2015，81 1-4） ：411-421.

[4]?CENTIN M?PEZZOTTI N?SIGNORONI A. Poisson-driven Seamless Completion of Triangular Meshes[J].Computer Aided Geometric Design，2015，35-36： 42-55.

[5]?陳義仁，王一賓，彭張節(jié)，等.一種改進的散亂點云邊界特征點提取算法[J].計算機工程與應用，2012，23：177-180+190.

[6]?王春香，孟宏，張勇，等.逆向工程中點云孔洞修補技術(shù)研究[J].機械科學與技術(shù)，2018，37（05）：729-735.

[7]?YANG L?YAN Q G?XIAO C X. Shape-controllable Geometry Completion for Point Cloud Models [J]. The Visual Computer： International Journal of Computer Graphics?2017，33（ 3） ： 385-398.

[8]?ATTENE M，CAMPEN M?KOBBELT L. Polygon Mesh Repairing：an APPlication Perspective[J]. ACM Computing Surveys，2013，45（2）：1-37.

[9]?嵇俊，云挺，薛聯(lián)鳳，張浩平.基于激光點云數(shù)據(jù)的復雜植物葉片重建方法[J].西北林學院學報，2014，05：64-69.

[10]PASQUALOTTO G，ZANUTTIGH P，CORTELAZZO G M.Combining Color and Shape Descriptors for 3D Model Retrieval[J]. Signal Processing：Image Communication，2013，28（6）：608-623.

[11]MATTHEW B?JOSHUA A L，LUIS G N，et al.A Benchmark for Surface Reconstruction [J]. ACM transactions on graphicsTOG），2013，32（2）：201-217.

[12]李鳳霞，劉詠梅.一種基于映射法的散亂點云Delaunay三角剖分算法[J].計算機應用研究，2015，32（3）;950-953.

[13]楊振發(fā)，萬剛，曹雪峰，等.基于幾何結(jié)構(gòu)特征的點云表面重建方法[J].系統(tǒng)仿真學報，2017，29（11）：2684-2692.

[14]SIRASKAR N，PAUL R，ANAND S.Adaptive Slicing in Additive Manufacturing Process Using a Modified Boundary Octree Data Structure[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering，2015，137（1）：011007.

[15]王亞萍，寇晨光，葛江華，等.具有自適應壓縮機制的STL網(wǎng)格模型切片方法[J].哈爾濱理工大學學報，2017，22：60-64.

（編輯：王?萍）