郗文科 張楠

（身份證號(hào)：1 6224291985****0018；2 1502031985****0623，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

近幾年來(lái)，鋼管相貫節(jié)點(diǎn)在體育場(chǎng)、火車站、機(jī)場(chǎng)航站樓等大跨度桁架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日趨廣泛，而圓鋼管更是由于其獨(dú)特的優(yōu)越性能被廣泛應(yīng)用于空間桁架結(jié)構(gòu)中[1]、[2]?？臻gKX 型圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)由不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)平面圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)（K、X）組成，是空間桁架節(jié)點(diǎn)中的一種基本形式，一般出現(xiàn)在主次桁架相交或連接面外有支撐（或系桿）的節(jié)點(diǎn)部位。

空間節(jié)點(diǎn)與平面節(jié)點(diǎn)相比有兩個(gè)額外因素影響著節(jié)點(diǎn)承載力，即：幾何效應(yīng)和荷載效應(yīng)，這里把幾何效應(yīng)和荷載效應(yīng)統(tǒng)稱為影響空間節(jié)點(diǎn)極限承載力的空間效應(yīng)［3］。本文采用大型有限元分析軟件ANSYS 對(duì)空間KX 型圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了廣泛的數(shù)值計(jì)算，總結(jié)了空間效應(yīng)影響下節(jié)點(diǎn)極限承載力的相對(duì)變化規(guī)律及受力全過(guò)程［4］，以供廣大工程相關(guān)人員的參考。

2 節(jié)點(diǎn)模型的設(shè)計(jì)

空間KX 型節(jié)點(diǎn)有四根桿件與一弦桿相交，其中兩根是其軸線與弦桿軸線同平面的腹桿，另外兩根是相交桁架的非貫通弦桿或支撐桿件（或系桿），稱之為支桿[5]、[6]。

本文所分析的節(jié)點(diǎn)鋼管規(guī)格均為實(shí)際工程中應(yīng)用的，其幾何尺寸和參數(shù)分別見(jiàn)表1和圖1[7]。

3 空間效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響關(guān)系

為研究空間效應(yīng)（即荷載效應(yīng)和幾何效應(yīng)）對(duì)空間KX 型節(jié)點(diǎn)極限承載力的相互影響關(guān)系，圖2～圖5顯示了節(jié)點(diǎn)在不同幾何參數(shù)：支弦桿外徑比βx、支弦桿壁厚比τx、弦桿徑厚比γ、單K 平面與單X 平面夾角φi下其極限承載力有限元比值與支腹桿軸力比nXK的關(guān)系曲線。其中NKXK為節(jié)點(diǎn)的極限承載力，為支桿軸力為零時(shí)的節(jié)點(diǎn)極限承載力。圖中縱坐標(biāo)為有限元比值橫坐標(biāo)為支腹桿軸力比nXK。

表1 空間KX 節(jié)點(diǎn)模型的幾何尺寸

圖2～圖5反映了空間KX 型節(jié)點(diǎn)極限承載力的相對(duì)大小。從圖3～圖5可以得出，不同τx、γ 和φi時(shí)支腹桿軸力比nXK對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力比值的影響曲線基本重合；而在圖2中不同βx下的三條曲線變化較大。其主要原因是節(jié)點(diǎn)弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的破壞類型發(fā)生了變化：對(duì)于不同的τx、γ 和φi，隨著nXK的變化，與其相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的破壞類型是一致的，故節(jié)點(diǎn)極限承載力比值的關(guān)系曲線基本吻合；而對(duì)于某個(gè)特定的nXK，隨著βx的變化，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的破壞類型也發(fā)生了變化，故節(jié)點(diǎn)極限承載力比值的關(guān)系曲線不盡相同。

由于空間節(jié)點(diǎn)受力性能的復(fù)雜性，文中分析的所有節(jié)點(diǎn)均為經(jīng)常發(fā)生的破壞類型—弦桿管壁局部屈曲破壞模式，即真正意義上的節(jié)點(diǎn)破壞。對(duì)于實(shí)際工程中空間KX節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，只要鋼管規(guī)格取值合理，往往發(fā)生弦桿管壁局部屈曲破壞。在此類破壞模式下，節(jié)點(diǎn)主要有以下三種破壞類型：

圖1 空間KX 型節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)

圖2 不同βx 時(shí)的關(guān)系曲線

圖3 不同τx 時(shí)的關(guān)系曲線

4 節(jié)點(diǎn)的受力過(guò)程分析

1）支腹桿軸力比nXK較小且為負(fù)時(shí)，發(fā)生K 平面內(nèi)受壓腹桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時(shí)，X 平面內(nèi)支桿的軸力較小，在K 平面腹桿的壓力作用下弦桿管壁產(chǎn)生向內(nèi)的凹陷。

2）支腹桿軸力比nXK較大且為負(fù)時(shí)，發(fā)生X 平面內(nèi)受壓支桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時(shí)，X 平面內(nèi)支桿的軸力較大，在X 平面支桿的壓力作用下弦桿管壁產(chǎn)生向內(nèi)的凹陷。

3）當(dāng)支腹桿軸力比nXK為正時(shí)，不論nXK大小均發(fā)生K 平面內(nèi)受壓腹桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時(shí)，由于X 平面內(nèi)支桿拉力對(duì)弦桿變形的助長(zhǎng)作用，同樣在K平面腹桿的壓力作用下弦桿管壁產(chǎn)生向內(nèi)的凹陷。

在有限元分析中，支腹桿端的軸向力是按比例逐漸加載的，隨著荷載的增大，節(jié)點(diǎn)的變形和應(yīng)力也將逐步發(fā)展。通過(guò)對(duì)空間KX 型節(jié)點(diǎn)在弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的三種破壞類型分別加以分析，得出空間KX 型節(jié)點(diǎn)在全程受力下的應(yīng)力發(fā)展?fàn)顩r，從而了解節(jié)點(diǎn)的受力性能。圖6～圖8分別顯示了nXK=-0.2、-0.5、0.3 時(shí)節(jié)點(diǎn)模型的Von-Mises 應(yīng)力發(fā)展云圖。

圖4 不同γ 時(shí)的關(guān)系曲線

圖5 不同φi 時(shí)的關(guān)系曲線

圖6屬于破壞類型1），隨著節(jié)點(diǎn)的逐漸比例加載，節(jié)點(diǎn)位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.50 倍左右。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的弦桿管壁首先開(kāi)始屈服，慢慢進(jìn)入塑性，節(jié)點(diǎn)位移有較快地增加，而荷載增長(zhǎng)相對(duì)減緩。不久，更多的節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)入塑性，節(jié)點(diǎn)位移急速增加，荷載增長(zhǎng)卻極為緩慢，當(dāng)達(dá)到荷載峰值點(diǎn)后荷載反而略有下降，但節(jié)點(diǎn)位移仍急速增加，最終節(jié)點(diǎn)失效。故隨著節(jié)點(diǎn)荷載比例增加，節(jié)點(diǎn)區(qū)域的屈服范圍逐漸擴(kuò)大，塑性開(kāi)展區(qū)域也不斷增大。在這里破壞類型1）的節(jié)點(diǎn)承載力是由極限強(qiáng)度準(zhǔn)則控制的。

圖7屬于破壞類型2），隨著節(jié)點(diǎn)逐漸比例加載，節(jié)點(diǎn)位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.33 倍左右時(shí)。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的桿管壁首先開(kāi)始屈服，且支桿根部的弦桿管壁屈服的更厲害，相對(duì)進(jìn)入塑性的區(qū)域也更大；節(jié)點(diǎn)的位移有較快地增加，而荷載增長(zhǎng)相對(duì)減緩。不久，更多的節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)入塑性，節(jié)點(diǎn)位移急速增加，荷載增長(zhǎng)卻越來(lái)越慢，在達(dá)到荷載峰值點(diǎn)前節(jié)點(diǎn)因塑性變形過(guò)大（節(jié)點(diǎn)X 平面內(nèi)的變形先達(dá)到3%d），影響結(jié)構(gòu)的整體承載性能，從而節(jié)點(diǎn)失效。在這里破壞類型2）的節(jié)點(diǎn)承載力是由極限變形準(zhǔn)則控制的。

圖6 空間KX 型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力發(fā)展云圖（nXK=-0.2）

圖7 空間KX 型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力發(fā)展云圖（nXK=-0.5）

圖8 空間KX 型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力發(fā)展云圖（nXK=0.3）

圖8屬于破壞類型3），隨著節(jié)點(diǎn)的逐漸比例加載，節(jié)點(diǎn)位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.52 倍左右時(shí)。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的弦桿管壁首先開(kāi)始屈服，逐步進(jìn)入塑性，節(jié)點(diǎn)位移有較快地增加，而荷載增長(zhǎng)相對(duì)減緩。不久，更多的節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)入塑性，荷載增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，在達(dá)到荷載峰值點(diǎn)前節(jié)點(diǎn)因塑性變形過(guò)大（節(jié)點(diǎn)K 平面內(nèi)的變形先達(dá)到3%d），影響結(jié)構(gòu)的整體承載性能，從而節(jié)點(diǎn)失效。支桿受拉時(shí)，因不同的支腹桿軸力比，節(jié)點(diǎn)的承載力仍分別由極限強(qiáng)度和極限變形兩種準(zhǔn)則來(lái)確定，這里列出的破壞類型3）的節(jié)點(diǎn)（nXK=0.3）承載力是由極限變形準(zhǔn)則控制的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)空間KX 型圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了雙重非線性有限元分析，重點(diǎn)探討了空間效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力的相互影響關(guān)系，以及節(jié)點(diǎn)在弦桿管壁局部屈曲破壞模式的三種破壞類型下從開(kāi)始加載到最后破壞的受力全過(guò)程分析，結(jié)果表明：

1）空間效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力的相互影響關(guān)系有以下兩點(diǎn)：

①對(duì)于不同的幾何參數(shù)τx、γ 和φi，隨著支腹桿軸力比nXK的變化，與其相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的破壞類型是一致的，故節(jié)點(diǎn)極限承載力比值的關(guān)系曲線基本吻合；而對(duì)于某個(gè)特定的nXK，隨著βx的變化，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的破壞類型也發(fā)生了變化，故節(jié)點(diǎn)極限承載力比值的關(guān)系曲線不盡相同。

②當(dāng)空間KX 型節(jié)點(diǎn)發(fā)生弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的破壞類型一致時(shí)，由于不同幾何參數(shù)的變化下支腹桿軸力比nXK對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響效應(yīng)基本是相同的，所以可認(rèn)為nXK對(duì)空間KX 型節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響是獨(dú)立的，而與節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)的變化不相關(guān)。

2）對(duì)于空間KX 型節(jié)點(diǎn)，從開(kāi)始加載到最后破壞，一般有三個(gè)階段：

①近似線彈性階段：此階段荷載和位移近似按線性增加，支腹桿根部及根部的弦桿管壁僅有小部分區(qū)域進(jìn)入屈服狀態(tài)。此階段持續(xù)加載往往能達(dá)到極限荷載的0.5 倍左右（除節(jié)點(diǎn)的極限承載力由X 平面內(nèi)支桿控制外）。

②彈塑性階段（腹桿局部和弦桿管壁逐步屈服階段）：此階段除腹桿的局部區(qū)域外，弦桿管壁有較大區(qū)域屈服，逐步進(jìn)入塑性，節(jié)點(diǎn)位移有較快地增加，而荷載增長(zhǎng)卻相對(duì)緩慢。此階段在整個(gè)加載歷程中持續(xù)較長(zhǎng)。

③近似完全塑性階段：此階段弦桿管壁有大片屈服區(qū)域，且相貫區(qū)域的弦桿管壁已基本進(jìn)入塑性；節(jié)點(diǎn)位移急速增加，荷載增長(zhǎng)卻越來(lái)越慢，甚至達(dá)到荷載峰值點(diǎn)后荷載反而略有下降。節(jié)點(diǎn)因達(dá)到極限強(qiáng)度或極限變形而最終失效。