蘇藝偉

摘 要：通過(guò)分析一道圓錐曲線求解離心率試題，探索解題教學(xué)中如何提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提高解題能力.

關(guān)鍵詞：離心率;數(shù)學(xué)運(yùn)算;素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的.

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題主要包括理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠提高解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提升邏輯推理的能力，形成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，養(yǎng)成實(shí)事求是，一絲不茍的科學(xué)精神.

不難看出，良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，不僅體現(xiàn)在要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更體現(xiàn)在理解運(yùn)算對(duì)象，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法上面那么，如何通過(guò)解題教學(xué)來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)？筆者以一道圓錐曲線試題為例進(jìn)行了大膽的嘗試.

五、教學(xué)啟示

1提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要準(zhǔn)確理解運(yùn)算對(duì)象

高中階段整個(gè)數(shù)學(xué)體系是由概念組建起來(lái)的，準(zhǔn)確理解概念是運(yùn)算成功的重要根基而學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因之一就是概念理解出錯(cuò)，或者概念理解不全.因此在課堂上要把概念講清講透，挖掘概念的內(nèi)涵外延，建立概念之間的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，從形到數(shù)，從數(shù)到形，相互結(jié)合，這樣才能完善概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正意義上做到理解運(yùn)算對(duì)象.對(duì)于本題，運(yùn)算對(duì)象是橢圓的離心率，體現(xiàn)出的是橢圓的扁平程度，計(jì)算公式為e=ca，經(jīng)常借助題目條件得到a與c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，從而求出離心率由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確理解運(yùn)算對(duì)象是提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要前提.

2提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要善于探究運(yùn)算方向

數(shù)學(xué)的運(yùn)算和解題離不開(kāi)解題思路，沒(méi)有事先確定解題思路就猶如無(wú)木之本，無(wú)源之水解題思路確定的思維過(guò)程就是對(duì)運(yùn)算方向的探究過(guò)程對(duì)于本道試題，結(jié)合題目條件，確定的解題思路為聯(lián)立其中兩個(gè)方程，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入第三個(gè)方程，從而求出離心率后續(xù)的三種解法都是在這個(gè)思路的引領(lǐng)下進(jìn)行的由此可見(jiàn)，探究運(yùn)算方向是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目條件探究運(yùn)算方向，明確解題思路，從而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，否則只能是盲目解題，處處碰壁.

3提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要善于借助合情推理

合情推理是一種合乎情理的推理，是根據(jù)已有的事實(shí)，正確的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程.主要包括觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、不完全歸納、類(lèi)比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟、靈感等思維活動(dòng)對(duì)于本題，解法2和解法3均遇到關(guān)于e的高次方程無(wú)法直接求解的計(jì)算難點(diǎn)解法2在前面均為正確解答的前提下，運(yùn)用合情推理，猜測(cè)e=2-1，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)正確，因此答案即為e=2-1;解法3在前面均為正確解答的前提下，首先猜測(cè)（1）式有一個(gè)根-2，然后代入（1）式檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)是成立的，因此得到（1）式有一個(gè)因式為e+22，從而將（1）式轉(zhuǎn)化成為（2）式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成（3）式，這一系列的轉(zhuǎn)化正是是建立在合情推理的基礎(chǔ)之上可以想象，如果不借助這樣的合情推理，在解法2和解法3中很難得出最后的結(jié)果因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升要善于借助合情推理.

4提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要靈活選擇運(yùn)算方法

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在要有很強(qiáng)大的計(jì)算能力，更是體現(xiàn)在能夠靈活選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法以期實(shí)現(xiàn)解題的高效和最優(yōu)化對(duì)于本道試題給出的三種解法都是代數(shù)法，如果能夠變換思維，采用幾何法則會(huì)有柳暗花明又一村的美妙之感.

因此，選擇運(yùn)算方法從某種程度上來(lái)講比強(qiáng)大的計(jì)算能力更為重要，它往往能夠觸及試題的本質(zhì)，洞悉命題者的命題意圖，是良好數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的一個(gè)重要體現(xiàn).

總之，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)該認(rèn)真選取典型試題，在學(xué)生正確理解運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，并且善于借助合情推理，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)解題能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹祖兵，徐東力積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（9）：9-11.