一、緣起

鏡頭一：惱人的 “99×16”

適逢四年級教學(xué) “乘法分配律”，為什么看似簡單的乘法分配律在學(xué)生眼中如此神秘呢？為此，筆者在四、五、六年級部分學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，正確率分別為67.6%、82.6%、73.9%。面對這些數(shù)據(jù)，感嘆孩子們從四年級沒有及時糾錯，導(dǎo)致在五、六年級中部分學(xué)生依然出現(xiàn)同類型錯誤。為什么看似簡單的內(nèi)容，卻在課后作業(yè)中錯誤連篇？這不得不讓我們反思。

鏡頭二：實踐出真知嗎

“如果能有一本書詳細(xì)記載孩子們在每堂課中出現(xiàn)的錯誤，而我知道該如何去預(yù)防、糾正錯誤，那該多好！”在學(xué)期末的教師交流會議上，新教師由衷地說出了這樣的話語。是的，從師范院校學(xué)習(xí)的一切，過多偏向理論，而真正的教學(xué)經(jīng)驗無疑要在教學(xué)實踐中一一獲得。盡管 “路是走出來的”，但路途中芳香四溢又充滿陷阱的障礙物，常常讓新教師措手不及。在現(xiàn)今多樣化的教法中，意想不到的狀況與錯誤便接踵而至。

鏡頭三：繁瑣、成效緩慢該繼續(xù)嗎

近年來，各校大力倡導(dǎo) “輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”教學(xué)，提倡挖掘創(chuàng)新教學(xué)、彈性作業(yè)，更倡導(dǎo)教師重視錯題本研究，說明學(xué)校與教師都早已認(rèn)識到錯題研究的必要性及重要性。但苦于沒有具體方案及專家的有效引領(lǐng)，沒有以一定的方式與方法去實施，只是一味地收集錯題，分析不透徹，但終究因為堅持不夠，步驟繁瑣，教師平時教學(xué)任務(wù)的繁重、成效緩慢而不得不半途而廢。

二、透過現(xiàn)象細(xì)看本質(zhì)——梳理背景、物化意義

1.癥狀分析

①學(xué)生湊整策略欠佳。如將99×16理解成100×16-1、 （1+99） ×1、 100×16-99、 99×2+99×8； ②概念不清，乘法簡便運算定律意義理解錯誤。如將125×88 理解成 125×8+80、 125×8×125×11； ③學(xué)生題型不懂，表面機械化理解定律。如將183×99+183理解成 （183+183） ×99、 183× （100-1）； ④學(xué)生審題粗心大意。 如將 125× （8×4） 理解成 125×8+125×4、（125×8） × （125×4）。

2.治療對策

（1）梳理背景知識、積累豐富素材。常態(tài)課教學(xué)時，缺乏系統(tǒng)的知識背景整理和分析，沒有從整體上去研究教材、把握教材、駕馭教材。查閱現(xiàn)行教材，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)四年級下冊 “乘法分配律”之前，早已有類似的影子。

素材1： “人教版”第三冊 《7的乘法口訣》。從乘法意義的角度上為乘法分配律教學(xué)做孕伏。如教學(xué)乘法口訣教學(xué)時，課后習(xí)題7×6+7，7×4-4等，這些都可從乘法的意義上讓孩子去理解兩步計算式題的意義，不僅能加快該類型計算的速度，也能為乘法分配律做好一定的孕伏。

素材2： “人教版”第五冊 《長方形和正方形的周長》。求長方形的周長，看似不同的3種解題方式：長+寬+長+寬、 長×2+寬×2、 （長+寬） ×2， 作者早已將乘法分配律的本質(zhì)特征呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并通過公式 “長×2+寬×2= （長+寬）×2”運用到解決問題中。

（2）多樣呈現(xiàn)方式，促使意義理解。

第一，賦予算式生活情境。很多時候，教師過多地注重結(jié)果，而學(xué)生關(guān)注的是算式發(fā)生了怎樣的變化？面對諸如99×16或183×99+183此類題時，不妨呈現(xiàn)這樣的生活情境：老師買書需要多少錢？——99×16。老師買了99本，還可以理解成100本少了1本，所付的錢 （100-1）×16；還可以是老師買100本后再賣給我1本，那就是100×16-16。這樣理解就在各個算式之間建立了一定的聯(lián)系，也會讓學(xué)生覺得更真實些。

第二，賦予算式圖形情境。提出問題：學(xué)校藝術(shù)節(jié)雷速登科技比賽的場地長16米，寬15米，現(xiàn)在長增加4米，寬不變，求擴建后場地的面積。在后續(xù)練習(xí)中，很有必要反復(fù)呈現(xiàn)這樣的情境，賦予算式圖形情境，理解乘法分配律的含義；也可引導(dǎo)學(xué)生看著算式去想情境，不斷地去思考算式的本意。這樣，兩方面不斷結(jié)合，讓學(xué)生的思維在算式和圖形中不斷跳躍，定律的意義理解自然就深入人心了。

第三，賦予算式模型意義。如果每個算式都要賦予情境的話，那么只會使問題更復(fù)雜，而更多的時候，需要我們將算式賦予一定的模型意義，提煉后按一定的模型在算式訓(xùn)練中獲得定律使用的正確性。如183×99+183，我們常說加上1變成100，就能使用乘法分配律了。但仍有極少數(shù)學(xué)生不是很明白為什么要添1，怎么添？添完后是100個183還是100個99？比較恰當(dāng)?shù)慕谭椋菏紫茸寣W(xué)生思考算式的來源，是由哪兩部分組成的，揭示由183×99的積和183相加；再次思考183×99+183理解成183個99和1個183相加，還是理解成99個183和1個183相加，讓學(xué)生在比較中獲得正確的算式意義；最后在算式中去添加1使之變成183×99+183×1，將學(xué)生不熟悉的算式納入已具備的乘法分配律結(jié)構(gòu)之中，使之與原先熟悉的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)相吻合。

三、運用之妙，存乎一心——科學(xué)使用糾錯本

1.學(xué)生——建立“錯題學(xué)習(xí)記錄卡”

糾錯，事實上是一個自我否定的過程，不可能靠一兩次的訂正就能得以糾正。因此，在教學(xué)中，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備1本糾錯本，把平時做錯的題整理于其中，糾錯本分3欄：錯題欄、訂正欄和反思欄。

（1）要做到 “隨錯隨改”，孩子們可以把課堂練習(xí)與試卷的錯題都摘錄在記錄卡上，一段時間以后，把錯題分類，通過分類整理，便于學(xué)生更深刻地理解知識。每單元小結(jié)時可進(jìn)行交流，期末復(fù)習(xí)時再進(jìn)行整理。

（2）有顯性的本子，還要及時進(jìn)行檢查，促使學(xué)生分析錯誤、反思自己的學(xué)習(xí)行為：明確是由于審題不全還是方法不會，是由于馬虎還是基礎(chǔ)知識掌握不牢固，這是建立錯題記錄卡最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是改掉學(xué)生不良習(xí)慣的重要且有效的途徑。一開始，學(xué)生在錯題反思卡上的語言蒼白，常常是 “看錯了，算錯了，漏寫了、粗心……”，慢慢地，孩子的反思就有了深層次的思考，有的學(xué)生就能從所運用的知識、解題方法上進(jìn)行分析。雖然這是教師逼著孩子去反思錯題，但在思考過程中就能讓他們發(fā)現(xiàn)自己的不足或不理解的問題，發(fā)現(xiàn)自己知識結(jié)構(gòu)中的缺陷，及時進(jìn)行調(diào)整、糾正。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為教師及時提供了有效的反饋信息，調(diào)整教學(xué)過程，并盡可能地對每位學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)了如指掌。

（3）在反思錯誤的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會糾正錯誤。重抄或黏貼下錯題后，記下出錯原因，以做警示。最后按照解題思路規(guī)范解題，以便加深印象，逐步形成能力。如一題多解，也可注明簡要思路。

機動：錯題反思記錄卡，除了記錄錯題外，還能夠讓孩子寫出課堂中的疑惑，將課上沒聽懂或模糊的知識點寫出來，請教師解答。

2.教師——建立“錯題積累記錄冊”

錯題中的大部分來自研究對象的同一知識點的不同錯誤，小部分來自教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的典型錯誤。有的教師嘗試通過研究對象的錯題本 （含錯題更正及錯因的自我分析）收集錯題；有的教師則將每天學(xué)生的作業(yè)及時掃描，按知識點進(jìn)行錯題分類，是教學(xué)不當(dāng)造成的，還是因為學(xué)生的知識缺陷引起的，是審題不清還是方法錯誤，等等，以便及時調(diào)整教學(xué)。利用這些典型錯誤開展糾錯課，在課堂上進(jìn)行剖析，讓學(xué)生的解題思路充分展現(xiàn)出來。在學(xué)生運用 “錯題反思卡”進(jìn)行自我反思的基礎(chǔ)上，教師也應(yīng)該適時建立 “錯題積累記錄冊”，客觀、理性地在學(xué)生自我分析的基礎(chǔ)上，再次從教學(xué)的角度合理分析出錯原因，這樣，雙管齊下可以使糾錯更有針對性、更有效。

3.閱讀、交流——持之以恒

使用糾錯本的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會糾錯，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，減少錯誤。在上述措施的基礎(chǔ)上，要讓孩子們在每單元學(xué)習(xí)之后、測試之前學(xué)會閱讀和瀏覽糾錯本，對其中的錯誤再次強化解題思路。不僅要孩子們學(xué)會自己糾錯，還要讓他們交流糾錯。每個孩子都是不同的個體，所犯的錯誤有相同之處，也有不同之處，交流糾錯的目的是讓他們從中吸取教訓(xùn)，揚長避短。通過閱讀和相互交流糾錯，逐漸改掉不良的做題習(xí)慣，積累正確的解題方法，形成優(yōu)良的思維品質(zhì)，如此孩子們便學(xué)會了在錯題中淘 “金”，成績也就水漲船高了！

4.搭建糾錯命題活動平臺，提高糾錯興趣

除教師與學(xué)生共同反思外，還可以在班級中定期開展一系列糾錯命題活動。教師或?qū)W生通過設(shè)計一定數(shù)量的是非題 （可按4大類分，也可按單元來分），讓學(xué)生在一定時間內(nèi)開展活動，進(jìn)行班級會診，并說明對錯情況。在班中由學(xué)生組織、開展活動，通過讓學(xué)生主動找錯、記錯、議錯、辨錯和改錯，培養(yǎng)學(xué)生的糾錯能力，把錯題變廢為寶，促使學(xué)生減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不必要的錯誤，提高學(xué)習(xí)效率，獲得思維品質(zhì)的發(fā)展。

鄭毓信先生說過，現(xiàn)代教學(xué)思想的一個重要內(nèi)容，即認(rèn)為學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個 “自我否定”的過程。有效幫助學(xué)生糾錯，教師就應(yīng)注意如何適當(dāng)利用外部因素不斷促進(jìn)學(xué)生的 “自我否定”和 “概念沖突”。在此基礎(chǔ)上，若面對學(xué)生作業(yè)習(xí)題中的錯誤真正做到不驕不躁，細(xì)嚼慢咽梳理教學(xué)中的有效資源，合情分析，有錯必記、有錯必析，那么， “低碳教學(xué)”離我們不會遠(yuǎn)！

[1]教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．