（山東煙臺萊州市云峰中學 山東煙臺 261400）

一、課堂思考中細化問題、分散難點，讓學生樂于思維

學習中，不少學生感覺很多知識學過之后很快就忘了，其原因就是這些知識的掌握缺少自己的思考過程，沒有思維過程獲得的只是表面的“空知識”，這就是人們常說的“聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有思考過了，才能真正理解并記住”。所以，我在學生思考過程中細化問題、分散難點，讓學生樂于思維，讓學生理解并掌握知識。例如：《二次函數(shù)的應用—面積問題》這節(jié)課中有兩個難點，一是求面積表達式；二是求面積最大值。針對難點我采取了逐個突破的方法將本節(jié)課內(nèi)容細化成兩節(jié)課的內(nèi)容。第一節(jié)課我以柵欄圍雞舍為背景，細化自變量取值范圍，從而解決二次函數(shù)的各類最大值求法。

具體例子為：用總長為60m的柵欄圍成如圖所示的矩形ABCD（其中矩形的一邊AD靠墻），若設AB=x m，求矩形的面積y（m2）與x（m）之間的關(guān)系式，并求此矩形的最大面積。

變式一：若添加墻長30米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式二：若添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式三：如在BC邊做個門EF（EF是不用柵欄做成的門，EF=1m），則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式四：若在變式三的條件中也添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時矩形的最大面積是多少？

變式五：若將雞舍圍成兩間且墻長20米，求矩形面積y（m2）與x（m）之間的關(guān)系式，并求矩形面積最大值。

學生在我細化的問題中層層深入，不斷思考，一個變式一個變式地成功解決，自信心大增，思維得以深入，解題能力得以提高。學生在做2014成都一道中考題時收到了很好效果，題目為：在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm，花園的面積為sm2，若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細）

（1）求s與x的關(guān)系式并求x的取值范圍

（2）求花園面積S的最大值。

二、解題過程細化解題步驟，讓學生思維得以條理

教學中，不難發(fā)現(xiàn)有這樣一些同學，在做題時，眼瞅著題，手不動或只劃幾下答案就寫上了，這樣的同學往往就是那些愛耍小聰明，解題不注意細節(jié)，丟三落四，結(jié)果是考試時這扣點分那扣點分。對此，我在學生解題步驟上進行了細化，要求學生做到：卷面整潔、書寫、格式規(guī)范、詳略得當，該有的步驟不少，做題干凈利落。要做到這些，首先我得示范，不論多簡單的例題，只要是教師該板演的，我一步不少，并講明每一步的原因；其次，在學生練習時注意巡視，把存在的細節(jié)問題，不規(guī)范的寫法消除在“苗頭”階段；最后，在批改時，將學生不規(guī)范的步驟用紅筆圈出并扣分。這樣堅持一段時間，學生思維明顯條理，解題步驟也規(guī)范了，為他們在中考中“步驟規(guī)范不丟分，得分點全不丟分”打好基礎(chǔ)。

三、反思過程細化題目條件或結(jié)論，讓學生思維得以升華

數(shù)學家波利亞說：“數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思?！睌?shù)學題是做不完的，這就要求學生能通過反思精通一題而會解一類題。如在確定二次函數(shù)的解析式教學時，對于例題“已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式”，學生給出三種解法：一是設一般式列三元一次方程組求解；二是設交點式列一元一次方程求解；三是利用對稱點先求對稱軸，再設頂點式列二元一次方程組求解。例題的教學采取學生議練，教師點撥、評講相結(jié)合，著重引導學生解決如何利用所給點的坐標特征設所求二次函數(shù)的解析式和怎樣建立方程或方程組求解。例題講完之后，我讓學生進行如下反思：三種解析式的選設各需要怎樣的點的坐標特征？有什么規(guī)律可循？哪種方法更好？用到了什么數(shù)學思想方法？以后遇上類似的題應注意什么？而我則反思同一類題，同幾個知識點的組合是否還有別的呈現(xiàn)方式，還可以設置什么樣的情境、以什么角度來命題？該如何進行一題多解、多解一題的變式訓練。對此，我從例題出發(fā)，設置了這樣一組變式題目：

變式1：已知一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C并且過點B（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線的對稱軸是直線x=-1，且經(jīng)過A（-3，0）C（0，-3）兩點，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)y=kx-1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A（1，0）B（3，m），且二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-2，求這兩個函數(shù)的解析式。

對變式1和變式2，我先讓學生比較它們與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解。對變式3，我則引導學生分解為三個簡單問題解決：①利用點A的坐標求一次函數(shù)的解析式；②利用一次函數(shù)解析式求點B的坐標；③利用變式2的方法求二次函數(shù)的解析式。通過這組“多題一解”的變式訓練，讓學生抓住題目本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學生的變通能力，收到舉一反三，少而勝多的效果?？傊忸}后的反思是改進解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究解題規(guī)律的思維活動，它能讓學生的思維得以升華。

四、計算過程細化計算技巧，提高學生計算能力

每次考完后，總會聽到學生議論：“我會做就是算錯數(shù)了”。計算能力是學習數(shù)學的一種重要能力。隨著科技的發(fā)展，各類計算器的使用，學生的計算能力越來越差，而中考則不允許帶計算器。所以，學生的計算能力要加強。計算能力強首先要培養(yǎng)學生仔細審題，心態(tài)要平和，不能急于做題，造成看錯數(shù)或符號；其次要教給學生一些計算技巧，比如：個位是5的平方，一副三角板的三邊比例在解直角三角形中的應用，有相同約數(shù)的勾股數(shù)的計算等等。

精彩的教學細節(jié)不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，而且可以使教學過程充滿詩意和靈動?！瓣P(guān)注教學細節(jié)，精細教學過程，構(gòu)建有效課堂”是我不斷追求的目標！