“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用分析

李劍飛

（山東省濱州市濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016級10班，山東 濱州）

對高中物理知識的學(xué)習(xí)要注重對知識點(diǎn)的活學(xué)活用，抓住其中的難點(diǎn)還有技巧性問題，對其進(jìn)行深入且透徹的研究，如此才能在知識的學(xué)習(xí)中掃清阻礙，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。而力學(xué)問題是高中物理學(xué)的難點(diǎn)也是最基礎(chǔ)的部分，對一些問題可以采取巧妙的方式進(jìn)行解決，例如在采取切割結(jié)合的方法解決不規(guī)則圖形等，以下是高中物理學(xué)中對稱性的應(yīng)用介紹。

一、“對稱性”在質(zhì)量問題中的應(yīng)用

高中物理力學(xué)中常會出現(xiàn)形狀不對稱但是質(zhì)量均勻分布的習(xí)題，我們對這些問題的解答就需要借助對稱性知識，可以使問題簡化，保證解題的質(zhì)量。在那些對稱分布均勻的物體中，可以滿足外力和力矩的對稱，因此質(zhì)量分布均勻和形狀對稱的物體，重心就是它的幾何中心。對于那些質(zhì)量分布均勻形狀不對稱的物體，就需要借助切割結(jié)合的方式進(jìn)行求解，把不對稱的形狀轉(zhuǎn)化為對稱的形狀[1]。

例如，假設(shè)現(xiàn)在有一個質(zhì)量均勻的圓臺形木塊，找到過重心且與中軸線垂直的那條線，沿著此線切割，試分析兩部分的重力情況。通過對題目的解析可以知道問題的關(guān)鍵在于找到兩部分的重心所在。當(dāng)找到兩者重心后，接下來分別作出兩者的輔助線，通過圖形對稱的手段切割出兩者相同的部分，并對剩余部分進(jìn)行比較，找出它們各自的力矩和重心，通過力矩平衡進(jìn)行計(jì)算。也就是說本題重力大小的確定核心在于如何對兩個分開的部分進(jìn)行重心的再確認(rèn)，借助的是切割結(jié)合的方法，通過構(gòu)造對稱圖形的方式，將此題簡便化，繞開通過物理知識和數(shù)學(xué)知識結(jié)合的方式求解，通過巧妙的間接方式求解。

二、“對稱性”在特殊碰撞問題中的應(yīng)用

物理中所說的碰撞是指在兩物體間進(jìn)行極短的相互作用。根據(jù)能量轉(zhuǎn)移，可以將物理學(xué)中的碰撞運(yùn)動按形式分成彈性和非彈性兩種碰撞。前者的發(fā)生條件是在碰撞運(yùn)動的發(fā)生前后沒有出現(xiàn)動能變化，同時在此過程中動能沒發(fā)生其他形式的變化。后者是在系統(tǒng)內(nèi)部由于動能轉(zhuǎn)化成了其他能量，出現(xiàn)了能量不守恒的情況。一般高中物理力學(xué)所遇到的碰撞問題通常以這兩種形式出現(xiàn)。例如，假設(shè)有一光滑墻壁，將小球從一點(diǎn)A拋出，A點(diǎn)距離墻面為x，高度為H，經(jīng)過和墻面的碰撞小球彈到B點(diǎn)靜止，B點(diǎn)距離墻面距離為2x，求小球在A點(diǎn)的拋出速度？通過對此題的解析我們可以發(fā)現(xiàn)，如若是采取以小球的實(shí)際軌道為考慮的出發(fā)點(diǎn)就會過于繁瑣，增加了計(jì)算量，延長了解題時間，而且也不能保證答案的準(zhǔn)確性。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，題目中的小球?qū)嶋H做的是彈性碰撞，過程中沒有內(nèi)能損耗，因此這道題可以用對稱性方法解題，具體的操作時將體重問題轉(zhuǎn)換為簡單平拋運(yùn)動。首先通過分析可以知道小球的運(yùn)動軌跡可以轉(zhuǎn)化成墻面的對稱軌跡，即以B點(diǎn)做關(guān)于墻面的對稱點(diǎn)B’，此時小球的運(yùn)動軌跡就轉(zhuǎn)換成了從A到B’的平拋運(yùn)動，也轉(zhuǎn)化成了小球從H高度下落到地面的時間內(nèi)，走過3x的距離，求小球初始速度。

三、“對稱性”在拋物運(yùn)動問題中的應(yīng)用

拋體運(yùn)動是高中知識點(diǎn)中較難的部分，首先，拋體運(yùn)動特點(diǎn)有：具有一定的初速度，運(yùn)動中只受到重力影響，忽略其他力作用。其次是拋體運(yùn)動的分類：一是，初速度豎直向上的豎直上拋運(yùn)動；二是，初速度豎直向下的數(shù)值下拋運(yùn)動；三是，平拋運(yùn)動；四是，斜拋運(yùn)動。最后根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)還可以進(jìn)行分類：一是，包含著豎直上拋和豎直下拋的勻變速直線運(yùn)動；二是，包括平拋和斜拋運(yùn)動的勻變速曲線運(yùn)動。對拋體運(yùn)動的學(xué)習(xí)要熟練把握，例如，最常見的平拋運(yùn)動是丟口袋，斜拋運(yùn)動是投籃球等等。在高中的力學(xué)分析中拋體運(yùn)動的類型習(xí)題時常出現(xiàn)，現(xiàn)在下題為例。

在一個方向豎直向下的勻強(qiáng)電場為E的電容板間，有一質(zhì)量為m，帶電量為+Q的粒子。從A點(diǎn)以θ為夾角做初速度為V的斜拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)O，此時高度為H，求距離下級板為h的O1O2之間運(yùn)動時間[2]？

通過對解析可以知道，本題做的是方向斜向上的勻變速曲線運(yùn)動，可以通過對稱性進(jìn)行求解。我們可以發(fā)現(xiàn)O1O2間的距離時OO2距離的兩倍，且此題小球只受到電磁力作用，放向豎直向下，不會對水平方向的分速度有所影響，此時小球在做豎直方向上的勻減速運(yùn)動，水平方向的勻速運(yùn)動，由此本體可以按照傳統(tǒng)的平拋運(yùn)動求解，同時還要注意到此題出題方式雖然結(jié)合電學(xué)知識，但實(shí)際上與只受到重力影響的類型題本質(zhì)一樣。

總而言之，力學(xué)知識是高中知識結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵一環(huán)，高中物理學(xué)中的對稱性問題是重要的知識點(diǎn)，對于本知識點(diǎn)的良好把握將對學(xué)生在解決質(zhì)量問題、碰撞問題和拋體運(yùn)動問題中發(fā)揮顯著作用，從而提升自己的答題速度和答題質(zhì)量。