細(xì)節(jié)決定成敗
——以2017年浙江高考數(shù)學(xué)卷中的易錯點為例

浙江臨海市回浦中學(xué)

李昌湛 (郵編：317000)

2017年浙江省首次新高考在廣大一線老師和社會各界的密切關(guān)注下落下帷幕．今年的數(shù)學(xué)試卷保持了浙江卷一貫以來的簡潔、樸實、明了的特點，試題看似熟悉平淡，但將數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)作為考查的重點，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求，凸顯了試題的層次和品位．據(jù)閱卷老師反饋，雖然試卷看似簡單，但是我們的學(xué)生還是出現(xiàn)了會而不對、對而不全的現(xiàn)象．本文分析試卷中的易錯點及備考建議，希望對讀者有所幫助．

1 數(shù)學(xué)概念不清導(dǎo)致的錯誤

例1(2017年浙江卷12)已知a、b∈R，(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則a2+b2=______，ab=______．

分析本題重點考查復(fù)數(shù)的概念和基本運算，由復(fù)數(shù)的乘法運算得(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，而有的學(xué)生錯誤地寫成(a+bi)2=(a2+b2)+2abi，導(dǎo)致做錯．這里出錯的原因是復(fù)數(shù)的基本概念及運算不熟悉，尤其要注意i2=-1．正確答案是5和2．

例2(2017年浙江卷16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法．(用數(shù)字作答)

備考建議準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念是解題的前提．解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定要多讀題才能挖掘出隱含條件，所以復(fù)習(xí)時不能忽視或淡化對數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)．新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出：要求對所學(xué)知識內(nèi)容有理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系．能用數(shù)學(xué)語言對相關(guān)問題進(jìn)行描述，對比較、判斷、討論的過程作出恰當(dāng)?shù)谋硎觯邆淅盟鶎W(xué)知識解決簡單問題的能力．

2 運算與數(shù)據(jù)處理能力薄弱導(dǎo)致的錯誤

A．E(ξ1)

B．E(ξ1)D(ξ2)

C．E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)

D．E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)

分析本題符號多，再如果運算能力差，有的學(xué)生就容易出錯，解決辦法把已知數(shù)據(jù)畫成分布列問題就清楚、簡單多了：

ξ101ξ201P1-p1p1P1-p2p2

從而，E(ξ1)=p1，E(ξ2)=p2，則E(ξ1)

當(dāng)然，如果學(xué)生能看出這是兩點分布，并知道兩點分布的期望與方差公式，那么本題的計算量還是不大的．

分析這是第20題的第(Ⅰ)小題，學(xué)生考后說沒想到本大題的第(Ⅰ)小題只求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題看似簡單平淡，但從閱卷的反饋情況來看，很多學(xué)生第(Ⅰ)小題就做錯了，導(dǎo)致第(Ⅱ)小題也沒有完成．這暴露了大部分學(xué)生運算與數(shù)據(jù)處理能力的薄弱，終因小問題釀成大損失，甚是可惜．利用求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式，可得如下正確的求解過程：

備考建議現(xiàn)在的學(xué)生運算能力普遍比較薄弱，一道題目算算最后就不知道哪里算錯了，計算出錯是導(dǎo)致學(xué)生失分的“頭號殺手”．在平時的復(fù)習(xí)課中，老師要有意識加強計算能力的培養(yǎng)．新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出：運算求解能力是指能根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形的能力；根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找多種途徑，并能比較不同途徑的特點，設(shè)計較為適合的方法進(jìn)行運算、變形的能力；根據(jù)要求進(jìn)行估計和近似計算的能力．

3 圖象畫錯導(dǎo)致的錯誤

例6(2017年浙江卷19)如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點，求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

列表：

x12(12,1)1(1,52)52(52,+∞)f'(x)-0+0-f(x)12e-12↘0↗12e-52↘

備考建議圖象有時會欺騙人的眼睛，不能想當(dāng)然，只有通過正確的計算與推理才能得出正確的結(jié)論．新的數(shù)學(xué)《考試說明》也指出：能正確分析幾何體的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并對幾何體的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行論證與求解．

縱觀2017年的浙江卷，學(xué)生最容易在數(shù)學(xué)概念、運算能力、圖形圖象上失分，這些問題看似細(xì)枝末節(jié)，但嚴(yán)重影響學(xué)生得分的高低，俗話說：細(xì)節(jié)決定成?。Ｍ芤鹞覀兝蠋煹淖銐蛑匾暎?/p>