錯在哪里

1 安徽省合肥六中

黃海波(郵編：230001)

題如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是__________．

該題是2017屆高三全國大聯(lián)考中的一道填空題，命題人提供的解答是：

解答錯了！錯在哪里？

錯解的主要問題是出在對題意本身的理解轉(zhuǎn)化上．該題要求滿足條件的銳角三角形有且只有一個，也就是說，如果滿足條件的三角形有兩個，其中一個是鈍角三角形，另一個是銳角三角形，也是滿足題意的．但是，錯解是這么處理的：“當(dāng)0

正解

方法一這是解三角形中，已知一邊及其對角，根據(jù)另一邊的取值，確定三角形解的個數(shù)的問題．常規(guī)解法是通過數(shù)形結(jié)合來分類討論：

圖1

圖2

圖3

2 安徽省安慶市第一中學(xué)

洪汪寶(郵編：246004)

題《一遍過.高中數(shù)學(xué)2-1(RJA)》(2017年7月第3次印刷)第18頁第5題

已知函數(shù)f(x)=x2ex+lnt-a，若?t∈[1,e],?x∈[-1,1]，使f(x)=0，則實數(shù)a的取值范圍是( )

解答錯了！錯在哪里？

根據(jù)零點存在定理知當(dāng)函數(shù)f(x)在x∈[a,b]的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0時，則函數(shù)f(x)在(a,b)有零點.但其逆命題是假命題，比如函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間[-1,3]上有兩個零點，但f(-1)f(3)>0，所以我們可以根據(jù)零點存在定理來判斷函數(shù)是否有零點，但不能利用函數(shù)有零點就得到函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值異號.