王雪惠
(福建省漳州市第八中學(xué))
同一學(xué)科的教材內(nèi)容中,存在許多同一知識(shí)體系中的不同概念、定理及不同知識(shí)體系中的相關(guān)性質(zhì)之間擁有相同或相似的部分,運(yùn)用類(lèi)比法可以有效地在不同知識(shí)之間構(gòu)建起密切的關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程,讓學(xué)生對(duì)不同的知識(shí)運(yùn)用類(lèi)比法進(jìn)行分析總結(jié),高中數(shù)學(xué)也在運(yùn)用類(lèi)比法之列,高效地運(yùn)類(lèi)比法,促使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)成為當(dāng)前教學(xué)改革的一大亮點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教師科學(xué)地運(yùn)用類(lèi)比法,以類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的成功運(yùn)用為出發(fā)點(diǎn),找尋各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的精髓,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生類(lèi)比思維,并運(yùn)用這一創(chuàng)新思維解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題,促使數(shù)學(xué)知識(shí)更緊密地聯(lián)系起來(lái)。下面,就在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何運(yùn)用“類(lèi)比法”,提出具體的實(shí)施策略和方式。
高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中,有許多的新知識(shí)是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)新出來(lái)的,是原來(lái)知識(shí)的延伸和拓展,始終保留著與新知識(shí)聯(lián)系的痕跡。在講解和傳授新知識(shí)的過(guò)程中,高中數(shù)學(xué)教師有機(jī)地運(yùn)用類(lèi)比法,為學(xué)生營(yíng)造最佳的創(chuàng)新思維發(fā)展的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶,激勵(lì)學(xué)生猜想新知識(shí),并主動(dòng)打造知識(shí)結(jié)構(gòu),整合新知識(shí)的思維框架圖,深入地研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的思想和方法,最大限度地激發(fā)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)類(lèi)比法所帶來(lái)的成功,變學(xué)生的被動(dòng)、強(qiáng)迫的學(xué)習(xí)為主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí),從而真正提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。長(zhǎng)期工作在一線(xiàn)的高中數(shù)學(xué)教師,在經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐后,發(fā)現(xiàn)許多立體幾何的知識(shí)與平面幾何之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,其內(nèi)容與平面幾何的內(nèi)容十分相似,比如關(guān)于二面角的講解,教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧初中平面幾何中關(guān)于角的定義、表達(dá)方式,然后幫助學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比法,聯(lián)想到在空間定義兩個(gè)平面相交形成的“角”的方法,接著可以借助圖形進(jìn)行觀(guān)察、類(lèi)比,引出二面角的概念、表示方法以及性質(zhì)。盡管這樣的類(lèi)比不一定能得出準(zhǔn)確的答案,但是能讓學(xué)生領(lǐng)悟到類(lèi)比法運(yùn)用的真諦,從而促使學(xué)生將“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔視?huì)學(xué)習(xí)”,成為引導(dǎo)學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)的有益嘗試和手段。
伴隨著高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的不斷深入和發(fā)展,學(xué)生的知識(shí)面不斷拓展,呈現(xiàn)遞進(jìn)式的演變模式,類(lèi)比法在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用,尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的形成產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,知識(shí)能力實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍和提升,讓腦海深處的數(shù)學(xué)知識(shí)更具條理性、邏輯性。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)完兩個(gè)角的和與差正弦公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ 后,學(xué)習(xí)兩個(gè)角的和與差的余弦公式 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 時(shí),教師可以充分利用類(lèi)比法,為四個(gè)公式之間構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),形成一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,從而使學(xué)生牢記這些公式,以成功地運(yùn)用于實(shí)際的計(jì)算中,類(lèi)比法的有效運(yùn)用,為數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立橫向和縱向的聯(lián)系,促使學(xué)生更深入地思考和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高學(xué)生的分析和歸納能力,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,自然而然地提高了課堂的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
在教學(xué)中有效地運(yùn)用類(lèi)比法,不僅能實(shí)現(xiàn)從特殊到特殊的推理過(guò)程,更能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用該方法探索解決問(wèn)題的思路和方法,從而經(jīng)過(guò)猜測(cè)、推導(dǎo)和驗(yàn)證得出正確的結(jié)論和答案,是一種十分高效的解題方法,能促使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展和飛躍,對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維的提升有著不可比擬的優(yōu)勢(shì),這在學(xué)生解題的過(guò)程中備受重視和關(guān)注。比如:學(xué)生在解題中曾經(jīng)遇到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題:“求證正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)P到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)。”這是一個(gè)比較常見(jiàn)的立體幾何的證明題,學(xué)生面對(duì)這個(gè)問(wèn)題有的就是不知所措、無(wú)從下手,如果教師與平面幾何問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比,將其轉(zhuǎn)化為“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”,根據(jù)平面幾何中面積法求證此題,相應(yīng)的立體幾何那道題運(yùn)用“體積法”來(lái)解決,就會(huì)事半功倍,提高類(lèi)比法的教學(xué)效率。
總而言之,類(lèi)比法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最有效、最常用的方式,以上教學(xué)措施是高中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用類(lèi)比法的具體做法。在此過(guò)程中,高中數(shù)學(xué)教師要深入地研究類(lèi)比法對(duì)教學(xué)、對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的積極影響和深刻的意義,引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地找尋數(shù)學(xué)知識(shí)之間的不同點(diǎn)和共同點(diǎn),建立聯(lián)想空間,綜合運(yùn)用分析、猜想、推導(dǎo)等數(shù)學(xué)方式,得出正確的定理和性質(zhì),切實(shí)提高數(shù)學(xué)推理的準(zhǔn)確性和科學(xué)性,讓學(xué)生比較靈活地運(yùn)用類(lèi)比法,解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題,推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)朝著更健康、更穩(wěn)定的方向發(fā)展。
[1]李祥龍.類(lèi)比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2014(2).
[2]馬巧云,劉同生.類(lèi)比法在“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電力教育(中),2015(5).