李亞光

縱觀七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中有很多內(nèi)容都與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過的內(nèi)容有關(guān)，但比較起來，這部分內(nèi)容知識(shí)更為豐富、抽象、全面、深刻，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，為使中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有連續(xù)性和統(tǒng)一性，使學(xué)生的中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力都街接自如，平穩(wěn)過渡。保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，防止兩極分化。是擺在我們初中數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要任務(wù)。因此，作為初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，作一個(gè)系統(tǒng)的分析和研究，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，才能做到有的放矢，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、把握從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接

學(xué)生在小學(xué)里己學(xué)過算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)），這些數(shù)都是從客觀現(xiàn)實(shí)中得出來的，在新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材在第二學(xué)段（六年級(jí)）中學(xué)生雖己接觸過負(fù)數(shù)，了解了一點(diǎn)負(fù)數(shù)的意義和寫法，但充其量對(duì)負(fù)數(shù)只有一點(diǎn)膚淺認(rèn)識(shí)。進(jìn)入初中后，負(fù)數(shù)才正式作為一種新數(shù)引進(jìn)。然后把數(shù)的范圍從算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，數(shù)的運(yùn)算也相應(yīng)地由加、減、乘、除四則運(yùn)算引進(jìn)了乘方、開方運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了由局部到全局的飛躍。為使這次過渡更平穩(wěn)、更有效，我們?cè)诮虒W(xué)中要抓住以下幾點(diǎn)：

（1）講清楚具有相反意義的量，是引入負(fù)數(shù)的關(guān)鍵.可以通過多舉些學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，使學(xué)生了解引入負(fù)數(shù)的必要性及負(fù)數(shù)的意義.例如，如何區(qū)別零上溫度和零下溫度這兩個(gè)具有相反意義的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，讓學(xué)生了解為了區(qū)別具有相反意義的量必須引入一種新的數(shù)——負(fù)數(shù).

（2）逐步加深對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)。首先，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分（即算術(shù)數(shù)）.這樣，對(duì)有理數(shù)的概念的理解、運(yùn)算的掌握就簡便多了.其次，讓學(xué)生清楚有理數(shù)的分類與小學(xué)的算術(shù)數(shù)相比只是多了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

（3）有理數(shù)的運(yùn)算，其實(shí)是由兩部分組成：小學(xué)學(xué)習(xí)過的運(yùn)算加上中學(xué)學(xué)習(xí)過的“符號(hào)”確定，只要特別注意符號(hào)的確定，那么有理數(shù)的運(yùn)算就不成為難點(diǎn)了.如：（-2）+（-4）先確定符號(hào)為“-”再把數(shù)字部分相加即可，即（-2）+（-4）=-（2+4）=-6

二、把握從數(shù)到式的銜接

學(xué)生在小學(xué)里主要是學(xué)習(xí)具體的數(shù)，雖然也接觸過用字母表示數(shù)，但學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)是非常膚淺的，而到了初一不僅要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，還要理解字母可以與數(shù)一起參與運(yùn)算，可以用數(shù)、字母、運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式表示具有某種普遍意義的數(shù)量關(guān)系，建立“代數(shù)”的概念，研究的是有理式的運(yùn)算，這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學(xué)生在認(rèn)知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。如何使學(xué)生適應(yīng)這種飛躍，達(dá)到從數(shù)到式的有效銜接。在具體的教學(xué)中應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。

（1）認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的必要性。以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周長、面積公式L=4a，S=a2等，說明由字母表示數(shù)能簡明、扼要地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系.更具有一般性、普遍性，可以更方便地研究和解決問題.

（2）加深對(duì)字母a的認(rèn)識(shí)。許多學(xué)生由于對(duì)字母a表示數(shù)的意義理解不透，經(jīng)常錯(cuò)誤地認(rèn)為-a一定是負(fù)數(shù)，因此，在教學(xué)上必須幫助學(xué)生理解a的含義，知道a可能是負(fù)數(shù)，而-a不一定是負(fù)數(shù)等問題.

首先讓學(xué)生弄清楚符號(hào)“-”的三種作用.①運(yùn)算符號(hào)，如5-3表示5減3，2-4表示2減4；②性質(zhì)符號(hào)，如-1表示負(fù)1，5+（-3）表示5加上負(fù)3；③在某個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，表示該數(shù)的相反數(shù)，如-3表示3的相反數(shù)，-（-3）表示-3的相反數(shù)，-a表示a的相反數(shù).

然后再說明a表示有理數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，亦可以是零.即包括符號(hào)和數(shù)字，這樣，學(xué)生才能真正理解a，-a所包含的意義.

（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練及列代數(shù)式的訓(xùn)練

如：a是正數(shù)表示為a>0，a是負(fù)數(shù)表示為a< 0，a的相反數(shù)表示為-a，某數(shù)a的2倍表示為2a，用字母表示求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)論；用字母表示有理數(shù)的減法法則、除法法則等.

三、把握方程知識(shí)的銜接

七年級(jí)上冊(cè)（浙教版）第5章《一元一次方程》，本章的主要內(nèi)容是：一元一次方程的概念、解法及應(yīng)用，在小學(xué)階段學(xué)生已學(xué)習(xí)過方程及其解的概念，學(xué)習(xí)過等式的性質(zhì)，并會(huì)利用等式的性質(zhì)解幾類簡單的方程（如：2x+3=1，3x-x=4），但沒有學(xué)過方程中關(guān)于元的概念、次的概念，并且由于沒有學(xué)過整式的加減運(yùn)算，學(xué)生能解的方程也非常有限。一元一次方程的概念、解法及其應(yīng)用是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方程所必需的基礎(chǔ)，所以在小學(xué)階段的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程是十分需要的。從列代數(shù)式并進(jìn)行計(jì)算，到列方程并求解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的又一次重大飛躍。為把握好這次重大的飛躍，我們?cè)诮虒W(xué)中注意以下幾點(diǎn)：

1、讓學(xué)生弄清解一元一次方程的基本程序（去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)）。并在講解解方程的一般步驟時(shí)，注意與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合。

如去分母，方程兩邊同乘以各分母的最小分倍數(shù)。是利用小學(xué)學(xué)過等式性質(zhì)，及用到求最小公倍數(shù)知識(shí)；去括號(hào)用到小學(xué)中學(xué)過乘法分配律知識(shí)；移項(xiàng)是利用小學(xué)中加減逆運(yùn)算關(guān)系；合并同類項(xiàng)是小學(xué)中學(xué)過乘法分配律的逆用；又如解方程：1.5x0.6-1.5-x2=0.5，先把原方程化為：15x6-1.5-x2=12，是利用小學(xué)中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，第一個(gè)分式的分子和分母都乘以10。

2、解一元一次方程知識(shí)是一塊學(xué)生錯(cuò)誤多發(fā)內(nèi)容，教師在講解此內(nèi)容時(shí)，要時(shí)時(shí)處處提醒學(xué)生注意以下一些常見錯(cuò)誤。

（1）解方程寫法中，等號(hào)不能連用。

如解方程：4x-3=5x+10

錯(cuò)解：4x-3=5x+10=4x-5x=10+3=-x=13=x=-13；

（2）移項(xiàng)要變號(hào)（移正變負(fù)，移負(fù)變正）。

如解方程：5x+3=7x-9

錯(cuò)解：移項(xiàng)，得 5x+7x=-9+3；

（3）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，一是只改變了括號(hào)里的第一項(xiàng)的符號(hào)，忘記把第二項(xiàng)也改變符合。二是去括號(hào)漏乘括號(hào)中的項(xiàng)。

如解方程：4x-3（20-x）=6x-7（9-x）

錯(cuò)解：去括號(hào)，得4x-60-x=6x-63-x；

（4）去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)。

如解方程：x+24-2x-36=1

錯(cuò)解：去分母，得3（x+2）-2（2x-3）=1；

四、把握由算術(shù)解法到代數(shù)解法的銜接

在小學(xué)里解應(yīng)用題大部分采用算術(shù)解法，而中學(xué)需用代數(shù)解法（列方程）.算術(shù)解法是把未知量放在特殊地位，設(shè)法通過已知量求出未知量；而代數(shù)解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程而求出未知量.另外，算術(shù)解法較強(qiáng)調(diào)套類型，而代數(shù)解法則重視靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折.但學(xué)生開始往往習(xí)慣于用算術(shù)解法，而對(duì)用代數(shù)解法不適應(yīng)，不知道如何找相等關(guān)系.因此，在教學(xué)中必須做好這方面的銜接并做到以下幾點(diǎn)：

1.放手讓學(xué)生用各自習(xí)慣的方法解題 尊重實(shí)際，以人為本，要允許兩種解法在一段時(shí)間內(nèi)共存，要肯定算術(shù)解法的合理性，切忌急于求成。

2.讓學(xué)生有針對(duì)性進(jìn)行比較 找兩種方法的內(nèi)在聯(lián)系和思維差異，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。例如：“比一個(gè)數(shù)的4倍小3的數(shù)是13，求這個(gè)數(shù)”，算術(shù)解法是逆推求解，列式（13+3）÷4，代數(shù)方法則直譯原題，設(shè)所求的數(shù)為x，列式為：4x-3=13，若是請(qǐng)學(xué)生說一說各自的解題依據(jù)，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，通過對(duì)比使學(xué)生體會(huì)到設(shè)未知數(shù)列方程這樣代數(shù)方法的優(yōu)越性，從而使學(xué)生逐步從算術(shù)方法中解脫出來。

3.讓學(xué)生重視知識(shí)發(fā)生形成過程 盡可能讓學(xué)生參與讀題、審題、提煉相等關(guān)系、列式、解方程的全過程，通過實(shí)踐積累歸納常見的表達(dá)相等關(guān)系的詞句、幾種類型問題常用的相等關(guān)系等。使學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)讀題、審題更有針對(duì)性，提高找相等關(guān)系的準(zhǔn)確性。

總之，學(xué)生在升入初中后，學(xué)習(xí)任務(wù)、面臨的升學(xué)壓力、所處的環(huán)境與在小學(xué)時(shí)均發(fā)生了很大變化，尤其是要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要認(rèn)真分析研究有關(guān)問題，切實(shí)加強(qiáng)本地中小學(xué)之間的數(shù)學(xué)教研，為搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量做出一些有益的探索，讓我們的學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)乃至更高層次的學(xué)校一直都能持續(xù)、和諧、健康發(fā)展。

（作者單位：浙江省紹興市上虞區(qū)蓋北鎮(zhèn)中學(xué) 312300）