張孝果，張峰榛，張玉紅

( 四川理工學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院，四川 自貢 643000)

引 言

桂圓俗稱龍眼，屬于含水量較高的農(nóng)產(chǎn)品，在食用和藥用方面有很大的價(jià)值［1］。為了提高桂圓存儲周期，通常將其加工成桂圓干。桂圓干的制備一般采用日曬法和烘培法［2］，前者利用太陽能實(shí)現(xiàn)桂圓干燥，其工藝簡單，適于家庭少量制作; 后者則是利用焙灶進(jìn)行人工烘制( 干燥) ，適用于大批量生產(chǎn)。相對于日曬法，烘培法具有更快的干燥速率，可實(shí)現(xiàn)更高的生產(chǎn)效率，而干燥速率正是果蔬干產(chǎn)品生產(chǎn)中的關(guān)鍵參數(shù)。諸多學(xué)者

圍繞新鮮果蔬的熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)展開了研究，取得的成果包括描述薄層果蔬熱風(fēng)干燥過程的Lewis 模型［3］、Henderson ＆ Pabis 模型［4］、Page 模型［5］、Two term exponential 模型［6］、Logarithmic 模型［7］等。這些模型主要將新鮮果蔬在一定工況下的干燥數(shù)據(jù)用來擬合動(dòng)力學(xué)參數(shù)，卻忽略了干燥過程機(jī)理的探究。此外，還有學(xué)者利用質(zhì)量守恒及熱量守恒方程建立新鮮果蔬干燥過程的傳熱傳質(zhì)微分方程，以此研究其動(dòng)力學(xué)［8-20］。這些研究雖然能較好的表達(dá)干燥過程機(jī)理，但是若要獲取干燥過程中果蔬內(nèi)部的溫度和水分濃度分布，則需要導(dǎo)熱系數(shù)、水分?jǐn)U散系數(shù)等物性參數(shù)。張緒坤等［21］以及鄧紅等［22］利用菲克第二定律，分別實(shí)驗(yàn)獲得了蓮子和獼猴桃熱風(fēng)干燥過程水分的有效擴(kuò)散系數(shù)。由于蓮子和獼猴桃含水量相對較低，熱風(fēng)干燥過程幾乎處于降速干燥段，即水分內(nèi)部遷移階段，因此無需考慮表面汽化階段對有效擴(kuò)散系數(shù)的影響，而對于如桂圓、荔枝這類含水量較高的果蔬來說，其水分?jǐn)U散系數(shù)的測量必須首先要消除表面汽化階段的影響。

基于此，本文探究桂圓熱風(fēng)干燥過程機(jī)理，并在消除表面汽化階段以及水汽外擴(kuò)散影響后，獲得水分本征內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)。研究結(jié)果可為高含水量果蔬類的干燥提供理論指導(dǎo)。

1 機(jī)理與模型

桂圓等含水量較高的果蔬的干燥過程主要由兩階段構(gòu)成。干燥前期，因其表面充分濕潤，除去的是表面的非結(jié)合水分，桂圓內(nèi)部的水分幾乎不會向表面擴(kuò)散，在此階段干燥速率基本保持恒定，這屬于表面汽化階段;隨著干燥過程的進(jìn)行，物料表面變干，表面水分含量約為平衡濕含量，而物料內(nèi)部仍存在較高濕含量，因此物料內(nèi)外形成濕含量差，在其推動(dòng)下，內(nèi)部水分不斷擴(kuò)散至表面，再汽化并擴(kuò)散至氣相主體，這屬于水分內(nèi)部遷移階段，在此階段干燥速率逐漸降低。

將桂圓視作直徑為d0的小球，并假設(shè)其內(nèi)部水分?jǐn)U散僅在徑向進(jìn)行。以桂圓球心為原點(diǎn)，建立球坐標(biāo)體系，對水分從內(nèi)至外的遷移過程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，可建立如式(1) 所示的傳質(zhì)模型［20-22］。

式中，X 是桂圓干基濕含量; t 是時(shí)間，s; Deff是水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1;r 是球坐標(biāo)徑向位置，m。

給出初始條件: r≤d0/2，X( r，0) =X0，其中，X0為初始濕含量。

給出邊界條件: 當(dāng)r =d0/2，X( r，t) =Xe，Xe為平衡濕含量;當(dāng)r=0，

利用初始條件和邊界條件，求解式(1) ，且對球體體積進(jìn)行平均化處理，可得桂圓相對濕含量MR 隨時(shí)間t變化的關(guān)系［21］，如式(2) 所示:

將式(2) 等式兩邊取對數(shù)，得到式(3) :

在不同實(shí)驗(yàn)條件下，獲得桂圓熱風(fēng)干燥過程中水分內(nèi)部遷移階段的相對濕含量MR 隨時(shí)間t 的變化關(guān)系，并通過式(3) 擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與流程

將一顆新鮮桂圓去除殼，稱取初始質(zhì)量為m0，并用游標(biāo)卡尺多次測量桂圓的直徑，取平均值為d0。然后利用BDGZ － B 洞道干燥器測定桂圓干燥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。BDGZ－B 洞道干燥器如圖1 所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將風(fēng)機(jī)前的閥門全開后，啟動(dòng)風(fēng)機(jī)，調(diào)節(jié)干燥器后的廢氣循環(huán)閥門及廢氣排出閥的開啟度，將空氣流速調(diào)節(jié)到實(shí)驗(yàn)所需氣速，再將溫度設(shè)置到實(shí)驗(yàn)所需溫度后，開啟空氣加熱器，待設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定后，讀取稱量夾質(zhì)量，再將測量后的桂圓放入干燥的稱量夾上，緊閉干燥箱門并每隔一定的時(shí)間記錄1 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括物料重量、氣體流量、干球溫度、濕球溫度，直至三次干燥物料重量之差小于0.1 g 即可完成實(shí)驗(yàn)測量。

圖1 BDGZ－B 洞道干燥器

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)確定

2.2.1 桂圓的相對濕含量MR

桂圓相對濕含量的計(jì)算如式(4) 所示。

式中，X0為桂圓初始干基濕含量;Xe為桂圓平衡干基濕含量。

2.2.2 干燥介質(zhì)的氣速

通過孔板流量計(jì)測量室溫條件下干燥介質(zhì)( 空氣)的體積流量V0，因氣體為可壓縮流體，其流量隨溫度改變而變化，因此，經(jīng)電加熱管加熱后進(jìn)入干燥器的實(shí)際體積流量V 需利用式(5) 進(jìn)行校正。

式中，T0為風(fēng)機(jī)出口處溫度，K; T 為進(jìn)入干燥器的空氣溫度，K。

干燥介質(zhì)的氣速u 為:

式中，A 為干燥器截面積，本實(shí)驗(yàn)中為0.0456 m2。

2.2.3 干燥速率

桂圓干燥速率的表達(dá)式如式(7) 所示。

式中，U 為桂圓干燥速率，kg( 水分)·m-2·s-1;mt為t 時(shí)刻的桂圓質(zhì)量，kg; t 為測量時(shí)間間隔，s; S 為桂圓外表面積，m2，可利用式(8) 計(jì)算。

式中，d0為桂圓的平均直徑，m。

3 結(jié)果與討論

3.1 氣速和溫度對干燥曲線的影響

不同氣速對桂圓熱風(fēng)干燥曲線的影響如圖2 所示。

從圖2 可知，當(dāng)溫度為343.15 K，氣速為0.60 m·s-1～1.15 m·s-1時(shí)，一方面，桂圓含水量隨時(shí)間推移而先快速降低再緩慢降低，直至趨于穩(wěn)定;另一方面，桂圓水分平均汽化速率隨氣速增大而增大，但當(dāng)氣速大于等于1.07 m·s-1，它對干燥曲線無顯著性影響。由傳質(zhì)膜理論可知，隨氣速增大，桂圓表面氣膜逐漸變薄，水分汽化后遷移至氣相主體區(qū)的外擴(kuò)散阻力逐漸變小，直至其影響可被忽略不計(jì)。

溫度對桂圓熱風(fēng)干燥曲線的影響如圖3 所示。

圖2 氣速對桂圓熱風(fēng)干燥曲線的影響

圖3 溫度對桂圓熱風(fēng)干燥曲線的影響

從圖3 可知，在氣速恒定為1.07 m·s-1，溫度為323.15 K ～363.15 K 時(shí)，桂圓水分平均汽化速率隨溫度升高而增加。這是因?yàn)樯邷囟仁沟霉饒A表面溫度也升高，致使水分飽和蒸氣壓增大，從而增大了桂圓熱風(fēng)干燥的傳熱傳質(zhì)推動(dòng)力，導(dǎo)致水分平均汽化速率升高。

3.2 氣速和溫度對干燥速率U 的影響

氣速和干燥溫度對桂圓干燥速率的影響分別如圖4和圖5 所示。

從圖4 和圖5 可知，桂圓熱風(fēng)干燥過程經(jīng)歷了表面汽化( 恒速干燥) 和水分內(nèi)部遷移( 降速干燥) 兩個(gè)階段;在343.15 K 溫度下，氣速由0.60 m·s-1升至1.15 m·s-1時(shí)，桂圓臨界( 指兩階段的臨界點(diǎn)) 濕含量由1.35 kg( 水分)·kg( 干料)-1增至1.62 kg( 水分)·kg( 干料)-1; 在1.07 m·s-1氣速下，溫度由323.15 K 升至363.15 K 時(shí)，桂圓臨界濕含量由1.50 kg( 水分)·kg( 干料)-1增至1.65 kg( 水分)·kg( 干料)-1。由此說明高氣速和高干燥溫度可得到較高的干燥速率，這是由于在此條件下，桂圓表面溫度更高所致。高氣速和高干燥溫度使得表面汽化階段變短，這可能是因?yàn)樵诖藯l件下，桂圓表面升溫更迅速，水分相應(yīng)的也蒸發(fā)更快，造成表面較早干結(jié)，從而更早進(jìn)入水分內(nèi)部遷移階段。

圖4 氣速對桂圓熱風(fēng)干燥速率的影響

圖5 溫度對桂圓熱風(fēng)干燥速率的影響

3.3 氣速對水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff 的影響

根據(jù)不同條件下的干燥速率曲線( 圖2，圖3) ，并結(jié)合對桂圓干燥速率的分析( 圖4，圖5) ，可區(qū)分出桂圓干燥過程的兩個(gè)階段( 即表面汽化階段和水分內(nèi)部遷移階段) ，再選擇水分內(nèi)部遷移階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來消除表面汽化階段對內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)測量的影響，并根據(jù)式( 3) 擬合獲得水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff。

在干燥氣體溫度恒定為343.15 K 時(shí)，分析不同氣速條件下桂圓熱風(fēng)干燥水分內(nèi)部遷移階段相對濕含量MR隨時(shí)間t 變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將MR 取自然對數(shù)后進(jìn)行線性回歸，設(shè)置擬合直線的截距為ln( 6/π2) ，可獲得擬合直線，由此得到不同氣速條件下擬合直線的斜率，并根據(jù)式(3) ，獲得桂圓水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff，所得結(jié)果如圖6 和表1 所示。

圖6 不同氣速條件下lnMR 與t 的關(guān)系

表1 不同氣速下lnMR 與t 的回歸方程及Deff

從圖6 和表1 可知，氣速在0.60 m·s-1～1.15 m·s-1內(nèi)時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的回歸方程的線性度較好，其擴(kuò)散系數(shù)Deff在2.66 ×10-10m2·s-1～4.20 ×10-10m2·s-1范圍，R2＞0.9，Deff隨氣速增加呈現(xiàn)出先增大的趨勢，當(dāng)氣速大于1.07 m·s-1后，Deff穩(wěn)定在4.20 ×10-10m2·s-1。這是由于在桂圓干燥水分處于內(nèi)部遷移階段時(shí)，水分從桂圓內(nèi)部擴(kuò)散至外表面，再在外表面汽化并擴(kuò)散至氣相主體，即經(jīng)歷內(nèi)擴(kuò)散、表面汽化和外擴(kuò)散三個(gè)步驟。低氣速下的氣膜較厚，外擴(kuò)散阻力較大，實(shí)驗(yàn)獲得的擴(kuò)散系數(shù)實(shí)質(zhì)是包括外擴(kuò)散影響在內(nèi)的表觀擴(kuò)散系數(shù)。隨氣速增大，氣膜減薄，外擴(kuò)散阻力減小，當(dāng)氣速增大至某一值時(shí)，外擴(kuò)散影響消除，此時(shí)獲得的擴(kuò)散系數(shù)為桂圓水分內(nèi)部遷移階段的本征內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)。由此通過分析不同氣速對Deff的影響，獲得消除外擴(kuò)散影響的臨界氣速為1.07 m·s-1。

3.4 溫度對水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff的影響

實(shí)驗(yàn)在大于臨界氣速條件( 即大于1.07 m·s-1) 下研究溫度對內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff的影響。在桂圓熱風(fēng)干燥水分內(nèi)部遷移階段，分析不同溫度條件下相對濕含量MR 隨時(shí)間t 變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將MR 取自然對數(shù)后進(jìn)行線性回歸，獲得擬合直線和擬合直線的斜率，并根據(jù)式( 3) ，獲得桂圓水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff，結(jié)果如圖7 和表2 所示。

圖7 不同溫度條件下lnMR 與t 的關(guān)系

表2 不同溫度下lnMR 與t 的回歸方程及Deff

從圖7 和表2 可知，擬合數(shù)據(jù)線性度較好，R2＞0.9，溫度在323.15 K ～363.15 K 時(shí)，Deff在2.52 ×10-10m2·s-1～5.27 ×10-10m2·s-1范圍內(nèi); Deff隨溫度升高呈現(xiàn)出顯著增大的趨勢，說明可以通過升高干燥介質(zhì)溫度來強(qiáng)化桂圓水分內(nèi)擴(kuò)散過程。

3.5 水分內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff的活化能

物料內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff與溫度符合阿倫尼烏斯方程，如式(9) 所示。

式中，D0為內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)的指前因子，m2·s-1; Ea為內(nèi)擴(kuò)散活化能，J·mol-1，表示水分內(nèi)部遷移階段中向外表面?zhèn)鬟f1 mol 水分所需要的啟動(dòng)能量，物料的內(nèi)擴(kuò)散活化能越大表明該過程進(jìn)行得越困難; R0為氣體常數(shù)，取8.314 J·mol-1·K-1;T 為溫度，K。

將式(9) 等號兩邊分別取自然對數(shù)，可得到ln{ Deff}與1/T 的線性關(guān)系表達(dá)式(10) 。

通過線性擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式( 10) 可獲得ln{ Deff}與1/T 線性關(guān)系的斜率值與截距，進(jìn)而計(jì)算出Deff的活化能Ea和指前因子D0。ln{ Deff} 與1/T 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及兩者的擬合直線如圖8 所示。

圖8 ln{Deff}與1/T 的擬合結(jié)果

從圖8 可知，ln{Deff}與1/T 的擬合直線的線性相關(guān)度較好，R2=0.9458，由擬合直線斜率和截距值得到的內(nèi)擴(kuò)散活化能Ea和指前因子D0分別為19.84 kJ·mol-1和4.011 ×10-7m2·s-1。

4 結(jié) 論

針對桂圓的熱風(fēng)干燥過程，將桂圓視為一個(gè)球體，建立了水分在桂圓內(nèi)部遷移的傳質(zhì)模型，并以此研究了桂圓干燥的動(dòng)力學(xué)，得到如下結(jié)論:

(1) 桂圓熱風(fēng)干燥過程主要由表面汽化階段和水分內(nèi)部遷移階段構(gòu)成。干燥介質(zhì)溫度的升高或氣速的增大皆可增大干燥速率，并導(dǎo)致桂圓表面快速升溫，加速表面干結(jié)，使得表面汽化階段變短，相應(yīng)地使水分內(nèi)部遷移階段提前。

(2) 低氣速條件下，受水汽外擴(kuò)散影響嚴(yán)重，實(shí)驗(yàn)測得的是表觀擴(kuò)散系數(shù); 當(dāng)干燥介質(zhì)氣速高于1.07 m·s-1時(shí)，可消除外擴(kuò)散影響，此時(shí)測得的為本征內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)。

(3) 在消除外擴(kuò)散影響的條件下，水分內(nèi)部遷移階段的內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的升高而增大，在323.15 K ～363.15 K 范圍內(nèi)，內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)Deff在2.52 ×10-10m2·s-1～5.27 ×10-10m2·s-1之間，內(nèi)擴(kuò)散活化能Ea和指前因子D0分別為19.84 kJ·mol-1和4.011 ×10-7m2·s-1。