杜紅梅

【摘 要】新教材強調(diào)在解決問題過程中讓學(xué)生完整經(jīng)歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的全過程。而在日常的教學(xué)過程中，“回顧與反思”卻是常常被忽視的一個環(huán)節(jié)，學(xué)生缺乏判斷結(jié)果合理性等反思意識。通過對《百分數(shù)解決問題》一課的教學(xué)研究得出，培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思能力可以從“我們是怎么解決這個問題的” “為什么條件變了，變化幅度不變” “不同的題有什么相同的地方”三個視角展開，從而從“假設(shè)”走向方法的優(yōu)化，進而初步建構(gòu)問題解決的模型。

【關(guān)鍵詞】解決問題；回顧與反思；假設(shè)法

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版教材六年級上冊第六單元“百分數(shù)（一）”例5：連續(xù)“求比一個數(shù)多（或少）百分之幾”的問題。

二、課前思考

本節(jié)課是新教材《百分數(shù)（一）》單元中新增的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)的百分之幾是多少”“比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。本課的重點是找準單位“1”，理解用假設(shè)法解決單位“1”連續(xù)變化的百分數(shù)問題。難點是感悟用假設(shè)法解決問題的特征。

對于此類解決問題的教學(xué)，一般情況下，教師都會將重心放在“尋找單位‘1的量，畫圖輔助理解題意，找數(shù)量關(guān)系列式解答”上。這樣的教學(xué)過程，課后學(xué)生往往對此類問題的題型結(jié)構(gòu)特征、解決問題的策略不甚了解，學(xué)生只是知道“可以用假設(shè)法做”。如何讓學(xué)生具備想出“怎樣用假設(shè)法做”的方法和能力，我們可以嘗試在“回顧與反思”環(huán)節(jié)上下足功夫。具體而言，本節(jié)課，我們試圖從以下三個方面來展開：一是讓學(xué)生有意識地回顧自己解決問題的過程。如何經(jīng)歷假設(shè)、調(diào)整、發(fā)現(xiàn)來解決單位“1”連續(xù)變化的百分數(shù)問題，凸顯假設(shè)法的意義與價值。二是溝通反思不同策略之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生選擇方法優(yōu)化的意識。三是抽象此類解決問題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系、解決思路，突出基本解題模型的構(gòu)建。

三、教學(xué)實踐

（一）自主探究，初步感知用假設(shè)法解決問題

1.出示情景。

為了迎接“雙十一”，某圖書網(wǎng)站推出促銷活動：十一月比十月降價50%。促銷結(jié)束后，十二月比十一月漲價50%。

師：看懂了嗎？爸爸媽媽也覺得自己看懂了。

媽媽知道這個消息后，迫不及待地與爸爸分享，“快去買書吧，不然又要回到原價啦”。爸爸搖搖頭：“不對啊，好像和原來的價格還是不一樣啊?！?/p>

師：你們覺得誰說的對？

生各抒己見。發(fā)現(xiàn)兩次變化的單位“1”不一樣了，所以不能回到原價。

師：十二月的價格與十月相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？請把你的想法記錄在練習(xí)紙上?？梢援嫯媹D、列列式。

2.生獨立探究，師巡視指導(dǎo)。

3.交流方法。

①假設(shè)十月的價格是100元。

②假設(shè)十月的價格是“1”。

③假設(shè)十月的價格是“a”。

師：為什么假設(shè)十月的價格是100、1、a，降幅都是25%呢？

小結(jié)：不管假設(shè)十月的價格是多少，并不影響求出十二月的價格是十月的75%，也就是降價25%。

4.回顧反思。

師：我們一起來回顧一下，剛才我們是怎么解決這個問題的？

小結(jié)：當我們不知道十月的價格時，可以用假設(shè)的方法來解決。不論假設(shè)十月的價格是多少，都可以把它看作單位“1”，根據(jù)十一月的價格是十月的50%，求出十一月的價格。再根據(jù)十二月的價格是十一月的150%，求出十二月的價格。最后將十二月的價格和十月的進行比較，求出變化幅度。

【設(shè)計意圖】回顧解題的過程，讓學(xué)生理解假設(shè)法是解決這類看似缺少條件問題的一般方法。通過假設(shè)具體量、單位“1”、字母，不同的方法溝通比較，感知假設(shè)具體量和單位“1”的本質(zhì)是一樣的，變化幅度和最初假設(shè)量的大小無關(guān)。通過方法優(yōu)化，感受假設(shè)單位“1”的簡潔性，發(fā)展優(yōu)化意識與能力。

（二）變式練習(xí)，抽象此類解決問題的一般方法

1.改編例題。

如果十一月比十月漲價50%，十二月比十一月降價50%。十二月的價格與十月相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？

師：題目變了嗎？你知道了什么？十二月與十月的價格相比，是漲了還是降了？（舉手表決）

它的變化幅度又是多少呢？

2.列式解答。

師：做完的同學(xué)，請你按照先假設(shè)……根據(jù)什么……求出什么……來說一說。

3.反饋交流。

生展臺反饋，按照要求回答解題過程。

4.題組對比。

師：剛才我們解決了兩個問題，看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：不管是先“漲”后“降”還是先“降”后“漲”，十二月都降了十月的25%。

師：為什么前后兩次都是50%，先“漲”后“降”，先“降”后“漲”，價格都沒有回去呢？

生：先“降”后“漲”是根據(jù)1?（1-50%）?（1+50%）求十二月的價格，先“漲”后“降”是根據(jù)1?（1+50%）?（1-50%）求十二月的價格，兩個算式本質(zhì)上是一樣的，十二月的價格都是十月的75%。

小結(jié)：在漲、跌幅度一致的前提下，先“漲”后“降”和先“降”后“漲”是一樣的。

【設(shè)計意圖】第一題和第二題對比，前后兩個條件發(fā)生了變化。題一是先“降”后“漲”，題二是先“漲”后“降”，但是兩題的最終結(jié)果都是一樣的，學(xué)生帶著這樣的認知沖突回到線段圖上找原因，反思兩道題目的區(qū)別與聯(lián)系。發(fā)展溝通比較、探究問題本質(zhì)的能力。

5.方法提煉。

師：我們再來看一看，這類問題有沒有什么相似的地方？我們可以怎樣去解決呢？（同桌討論）

小結(jié)：都是三個量進行比較，先找準原始量做單位“1”，再根據(jù)求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)求出中間量以及最終量。把最終量和原始量進行比較，求出變化幅度。（板書：原始量A—中間量B—最終量C）endprint

【設(shè)計意圖】適時進行方法比較提煉，感受解決此類看似缺少條件的問題都是先找準原始量做單位“1”——再根據(jù)求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)求出中間量以及最終量——最后把最終量和原始量進行比較，求出變化幅度。初步感悟數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)概括同類問題特征的能力。

（三）拓展延伸，深化用假設(shè)法解決問題的意義與價值

師：既然百分數(shù)相同沒有辦法回到原價，那么，（變例題）如果十二月的價格想要調(diào)整回原價，那么十二月需要比十一月漲百分之幾？

請生猜一猜。再出示線段圖。

四、課后反思

新教材強調(diào)讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的全過程。本節(jié)課我們嘗試讓學(xué)生無痕地經(jīng)歷解決問題的全過程，無痕是浮于表面的，是沒有鄭重宣告每個環(huán)節(jié)的具體名稱的，無痕是留于心底的，是讓學(xué)生真正經(jīng)歷讀題后的問題理解，分析后的具體解答，回顧后的反思小結(jié)。

數(shù)學(xué)課程標準指出：要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中初步形成評價與反思的意識。即通過回顧與反思，從不同的視角，多層次地對經(jīng)歷的解題過程、思維過程進行分析與考查，從而探索一般規(guī)律，揭示問題本質(zhì)，溝通知識聯(lián)系，優(yōu)化思維過程。

“回顧與反思”可以有不同的水平，第一層次水平即為“校驗”，可以通過估算或者與生活實際相聯(lián)系，初步判斷問題解決的合理性，也可以通過“代入檢驗”，精確判斷答案的唯一性。本節(jié)課，我們試圖從另外三個不同的視角來培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的能力。

其一，回顧“我們是怎么解決這個問題的”，形成用假設(shè)法解決問題的一般經(jīng)驗。盡管在“工程問題”的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生已經(jīng)有了假設(shè)法的初步體驗，但是在第一環(huán)節(jié)學(xué)生嘗試解答的時候，有些學(xué)生還是表現(xiàn)出了無從下手。在部分學(xué)生提醒可以用假設(shè)法來做，緊接著才有了假設(shè)十月的價格是100元，單位“1”“a”這樣不同的方法。讓學(xué)生切實感受到當看似缺少某個條件時，可以先假設(shè)一個量來嘗試解決問題，初步體會假設(shè)法的意義與價值，形成用假設(shè)法解決問題的一般經(jīng)驗。而在假設(shè)量不同的前提下，對比溝通發(fā)現(xiàn)變化幅度都是一樣的。自然而然地達成在眾多的假設(shè)中，盡可能選擇優(yōu)化的方法來解決問題的意識。

其二，對比“為什么條件變了，變化幅度不變”，再次凸顯假設(shè)法的意義與價值。在例題探究后，簡單交換了“漲”和“降”的條件，制造認知沖突，讓學(xué)生再次通過假設(shè)法解決問題，從而發(fā)現(xiàn)前后兩次的變化幅度是一樣的。對比溝通，尋找原因。有學(xué)生結(jié)合線段圖具體說前后兩次是如何“漲價”與“降價”的，因此幅度一致；也有學(xué)生直接把兩題的算式進行比較，發(fā)現(xiàn)“1?（1-50%）?（1+50%）”與“1?（1+50%）?（1-50%）”兩個算式的本質(zhì)一樣。通過對比，再次感受假設(shè)法是解決此類單位“1”連續(xù)變化問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生對于假設(shè)起點的敏感性。

其三，反思“不同的題有什么相同的地方”，初步構(gòu)建此類問題解決的數(shù)學(xué)模型。同一類型的解決問題，求解的方法往往有一定的規(guī)律性，需要我們帶著學(xué)生一起去反思感悟。解完兩題后，通過讓學(xué)生對比溝通“這類問題有沒有相似的地方”，發(fā)現(xiàn)解決此類問題，都是先假設(shè)原始量A，通過已知的數(shù)量關(guān)系求出中間量B及最終量C，再通過比較A與C，求出變化幅度。通過觀察、比較、溝通、聯(lián)系，初步構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。以期能推廣引申到其他同類問題上，達到學(xué)習(xí)一道題，解決一類題的學(xué)習(xí)效果。

（浙江省杭州濮家小學(xué)教育集團 310000）endprint