潘紅娟

【摘 要】依據(jù)解決問題的一般過程，將“解決問題”的核心能力進行細化與分解，將“閱讀理解能力”分解為“信息篩選”“信息表征”“信息聯(lián)想”等能力，將“策略應用能力”分解為“一般策略應用能力”與“特殊策略應用能力”，將“回顧反思能力”分解為“檢驗的意識與能力”“回顧的意識與能力”“反思的意識與能力”，并分別提出相應的培養(yǎng)策略。

【關鍵詞】小學數(shù)學；解決問題核心能力；培養(yǎng)策略

一、解決問題的核心能力有哪些？

要談“能力培養(yǎng)”的問題，首先需要明確的是：要保證一個問題的順利解決，需要依靠哪些能力？只有當能力結構及要素清晰時，能力培養(yǎng)才會有“的”放“矢”，才會有明確的目標點與著力點。

首先來看我們是怎樣解決問題的。根據(jù)波利亞的怎樣解題理論，解決問題的一般過程大致為：①覺察到問題的存在；②對覺察到的問題進行更加明晰的界定，并將其正式提出來，使問題解決的目標在頭腦中變得明朗；③對問題提供的情境或信息進行分析與把握，明確需要解決的問題與提供的條件；④綜合已有知識與解題經(jīng)驗，形成解決問題的方案，明確先做什么，再做什么；⑤進入實施解決方案階段。如果此前擬訂的方案無法有效解決問題甚至失敗，需重新檢索、修正，形成新的解決方案進行嘗試；⑥對解決的問題進行評價、反思。

根據(jù)以上解決問題的一般過程，我們大致將學生解決問題的能力構成分解為：閱讀理解的能力；解決問題方法策略的應用能力；對解決問題過程及結果的反思評價能力。

當然，由于能力構成具有復雜性、內(nèi)隱性、過程性、綜合性的特點，僅提出“能力結構”的大維度，依然只能為教學提供一個大致方向，要使指導與培養(yǎng)更具有針對性，則有必要對這些能力要素做進一步的分解細化。也就是說，我們希望明晰每一個能力維度的具體化指向。

二、核心能力結構細化與培養(yǎng)策略

（一）“閱讀理解能力”的細化與培養(yǎng)

學生能否正確理解題意，即確定所需解決的問題，找到解決問題所需要的相關條件與信息，并找到它們之間的關系，是問題能否順利解決的基礎與關鍵。而這一能力可以分解為以下三個能力。

（1）信息篩選能力：是指篩選情境中信息的能力，確定解決問題所需要的相關信息，忽略無關信息，即信息的整理能力。

（2）信息表征能力：表征能力可分為內(nèi)部表征能力和外部表征能力。內(nèi)部表征是指在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問題之間的關系；外部表征是指將有關信息與問題用圈畫、列舉、畫圖、表格等方式表示出來，以便于感知數(shù)量關系。

（3）信息聯(lián)想能力：是指從直接信息出發(fā)進行關聯(lián)想象，由直接信息想到其他延伸相關信息的能力。

【培養(yǎng)策略】

1.提供非精加工的問題情境。

強調真實復雜情境中的問題解決能力，強調“在各種各樣現(xiàn)實情境中表達、運用和解釋數(shù)學的個人能力”，是PISA數(shù)學素養(yǎng)測評中所倡導的“素養(yǎng)”取向和“未來”取向的基本思想。同時，只有引入的問題越真實，信息越豐富，才會驅動學生真實經(jīng)歷“信息收集”“信息選擇”“信息處理”的全過程。在真實問題中，教師通過用“圖中有哪些數(shù)學信息”“從題中知道讓我們求什么問題，告訴我們什么條件”“想辦法將條件和問題表示出來”等任務式提問，引導學生閱讀理解，排除實際情境或情境圖中的一些干擾因素，嘗試用數(shù)和數(shù)量表示有用信息，嘗試用自己的語言敘述問題情境和需要解決的問題，實現(xiàn)“問題情境”向“數(shù)學問題”的轉化。

2.信息表征能力的有序培養(yǎng)。

信息表征的作用是厘清條件、問題以及關系。對于信息較少、數(shù)量關系明確的簡單問題，學生一般用內(nèi)部表征就能把問題想清楚。但是，當問題更為復雜、信息更為多元、呈現(xiàn)方式更為豐富時，則需要學生借助外部表征更好地厘清信息與問題以及數(shù)量之間的關系。外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關連線、畫圖呈現(xiàn)、分類列表、分組排列、實物模擬操作、構造模型等。其中常用的畫圖表征有模擬圖、象形圖、幾何圖、線段圖、結構圖等方式。

當然，外部表征的能力培養(yǎng)，并不是一蹴而就的，需要及早滲透、有序指導。下面便是“借助表征—厘清關系”的極好案例。

“里程的計算”問題解決（見圖1），求“杭州到寧波有幾千米？畫一畫，算一算”。教師引導學生嘗試表征題意（見圖2），通過外部表征，隱性的數(shù)量關系隨即清晰：杭州到寧波的路程=南京到寧波的路程-南京到杭州的路程，問題轉化為總量減去部分量的減法。

這一問題解決過程，也正符合數(shù)學家徐利治教授提出的關于“幾何直觀”的內(nèi)涵與價值：借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn)生對數(shù)量關系的直接感知。由此，幾何直觀能力在解決問題教學中得到有效培養(yǎng)。

3.信息聯(lián)想能力訓練。

學生審題能力的高低，不僅要看他對信息的獲取，更重要的是對信息的分析聯(lián)想。是否能“想到”，否則，審題后仍然沒思路。審題能力強的標志是能“透過現(xiàn)象看本質”。

例如解決下面的問題：

小李看一本書，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1∶5。若再看30頁，則已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是3∶5。這本書共有多少頁？

解題的關鍵是由“已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1∶5”想到“已看頁數(shù)是總頁數(shù)的[16]”。而這樣的解題能力是需要經(jīng)驗積累的。

又如，由“一條路修了[25]”，立刻想到“還剩[35]”；

由“某班男生占[47]”，立刻想到“女生占[37]”“女生和男生的比是3∶4”“女生是男生的[34]”“男生是女生的[43]”；

由“甲、乙兩店賣了同樣重量的水果后甲是乙的[45]”，立刻想到“甲、乙兩店重量之差沒變”……

通過信息聯(lián)想能力的訓練，實現(xiàn)閱讀理解從現(xiàn)象到本質的跨越。

（二）“策略應用能力”的細化與培養(yǎng)endprint

解題過程中，關鍵是探尋解題思路。學生不僅要知道“可以這樣做”，更為重要的是，學生應擁有想出“這樣做”的方法和能力。而這，取決于解決問題的策略應用能力。我們將這一能力分為“一般策略應用能力”與“特殊策略應用能力”。

（1）一般策略應用能力：是指數(shù)量關系的應用能力，分析法、綜合法的解題思路應用能力。

（2）特殊策略應用能力：是指學生在解決問題過程中自覺并恰當運用列表、舉反例、畫圖、嘗試與猜想、排除不可能選項、估算、逆推、化歸、類比、尋找和建立模型、做決策、推廣等策略的能力。

【培養(yǎng)策略】

1.注重數(shù)量關系的指導與積累。

在解決問題時，分析數(shù)量關系是從“數(shù)學問題”到“數(shù)學方法解決”的橋梁。學生解決簡單問題或確定復雜問題中某一步方法時，其基本思路是：基于概念與意義—形成數(shù)量關系—列出算式或獲得解決思路。數(shù)量關系，可以分為實質性的數(shù)量關系與形式化的數(shù)量關系。除“路程÷速度=時間”“單價×數(shù)量=總價”等形式化數(shù)量關系的積累與應用之外，我們還需結合具體情境，在體驗、感悟的基礎上積累類似于“一共的人數(shù)÷組數(shù)=每組的人數(shù)”等具體的實質性數(shù)量關系，以便在解決問題時隨時調用與支持。

2.積累綜合法、分析法等解決問題的基本思路。

我們發(fā)現(xiàn)，能力水平較弱的學生，面對問題時常常無從下手。如何幫助學生形成怎樣“想到”“怎么解決這個問題”的能力？我們可以引導學生用“分析法”“綜合法”尋找解題關鍵，明確解題思路，掌握解決問題的基本程序。

一般可借助提綱“我們從……知道了……又從……和……知道了……最后從……和……求出……”培養(yǎng)用“綜合法”思考問題的能力?？山柚季S導圖，培養(yǎng)用“分析法”思考問題的能力。例如：“李明去爬山，從山腳到山頂?shù)穆烦淌?.2千米。上山用了1.5小時，下山用了0.8小時。上山時速比下山慢多少？”我們可以采用這樣的思路進行引導：

3.積累化歸、畫圖、列表、假設、估算、有序等豐富策略。

面臨復雜問題時，能否選擇合適的策略解決問題，是解決問題能力高低的標志。改版教材，更是大大加強了策略應用的內(nèi)涵與外延。教學時，有必要結合教材進行策略應用的有序指導，以人教版教材為例，選若干例題說明如下。

除以上列舉外，直覺猜測、尋找反例、逆推、從特例開始找規(guī)律等，都是解決問題的重要策略。對于策略的經(jīng)驗積累，教師可采用“專題指導與運用提高”相結合的方式，一方面結合教材例題，有序安排策略的專題指導；另一方面，還可以結合計算、幾何等其他領域的學習相機進行指導，逐步積累方法策略的應用經(jīng)驗，提升策略應用的意識與水平。

（三）“檢驗反思能力”的細化與培養(yǎng)

學生在解決問題的過程中，是否具有“檢驗”的意識與能力；能否通過回顧與反思，獲得解決問題的一般方法與策略，進而舉一反三；能否由此及彼形成知識結構，同樣是學生解決問題能力維度中重要的指標。我們將此能力分解為以下三個能力。

（1）檢驗的意識與能力：指能否在問題解決過程中自覺檢驗的意識與能力。比如，能否運用估計判斷結果的合理性、能否運用精算代入原題判斷結果等。

（2）回顧的意識與能力：指問題解決后是否形成“我們是怎么解決這個問題的”思考習慣與能力，從而獲得方法論層面的解題經(jīng)驗。

（3）反思的意識與能力：指問題解決后，是否具有關于“模型提煉”“關系表征”“多樣解法”“新的問題”“思路聯(lián)系”等方面的思考習慣與能力。

【培養(yǎng)策略】

1.關注檢驗反思“意識”的形成。

幫助學生逐步形成檢驗與反思的習慣，是反思能力培養(yǎng)的第一步。問題初步解決后，教師不斷強化評價，逐漸地，學生形成自覺思考“每一步算的是什么”“每一步算對了嗎”“結果正確嗎”“還有別的解法嗎”“還能解決什么問題”“這個問題和以前學過的那個問題有關系”的習慣。大量經(jīng)驗的積累，不斷重復經(jīng)歷，意識的形成必將促進學生解決問題素養(yǎng)的提升。

2.關注回顧反思的多維視角。

從大量的課堂觀察發(fā)現(xiàn)，大多教師僅關注結果的檢查，反思視角單一、思考淺層。形成“回顧反思”的豐富視角，引導學生多角度、多層次思考回顧，不僅有利于此問題的解決，更為重要的是形成方法經(jīng)驗、完善知識結構、滲透模型思想、發(fā)現(xiàn)問題能力培養(yǎng)，通過回顧反思環(huán)節(jié)，使問題解決的能力培養(yǎng)提升至更高水平。

視角1：檢驗結果——“判斷結果合理正確嗎？”一般有估算、代入精算、再算一遍等方法策略。

視角2：思路回顧——“我們是怎么解決這個問題的？”從而獲得具有一般意義的方法論層面的經(jīng)驗，所謂“舉一”方能“反三”。

視角3：模型提煉——“不同題之間有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？”情境變換、問題變式之后，形成都是“用什么方法”、都是“先求什么，再求什么，最后求什么”的解決模型，并思考“能用什么式子來概括？”提煉模型，關系表征，不僅有利于解決問題的策略形成，同時有利于“模型思想”的滲透與培養(yǎng)。

視角4：不同解法——“還有別的解法嗎？”多樣解法的思考與交流，促進解決路徑與策略的多樣化與優(yōu)化。

視角5：提出新問題——“還能解決別的問題嗎？”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力培養(yǎng)，促進對問題思考的深入。

視角6：形成結構——“今天研究的問題與以前哪一個問題有聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？”基于知識體系，讓學生理解知識間的聯(lián)系，把握內(nèi)在關聯(lián)，促進知識結構化。

參考文獻：

[1]張良朋.解決問題能力考試：“考什么”和“怎么考”[J].小學教學（數(shù)學版），2012（2）.

[2]朱德江.新課程下“解決問題”教學與指導策略構建[J].小學教學（數(shù)學版），2007（10）.

（浙江省杭州市江干區(qū)教育發(fā)展研究院 310000）endprint