孫波

【摘 要】能力測評情況可以為教學提供有益的參考。就人教版三年級“解決問題”內(nèi)容的測評而言，可以先與其他年級進行比較，形成三年級解決問題能力分解表，再嘗試編制題目對這些能力進行測試，對測試情況進行分析以了解教師在教學過程中的得失。這樣的過程能促動教師深入理解教學內(nèi)容，落實相關教學目標。

【關鍵詞】解決問題；能力；測評

人教版教材中“解決問題”這一內(nèi)容是教材變化較大的部分，以各類典型應用題的消失為標志，專項化、類型化、序列化的特點明顯減弱，將解決問題分散在各單元教學中處理，從而使教師較難從整體上進行把握。

研讀課程標準，可見“解決問題”的內(nèi)容與總體目標四個方面中的“問題解決”關系最為緊密，我們這樣理解其中的關系：“解決問題”的教學內(nèi)容是承載“問題解決”這個教學目標的重要載體，而“問題解決”方面目標的達成是“解決問題”教學成功的標志。為了更好地實現(xiàn)微觀課堂和總體目標之間的聯(lián)系，我們力圖通過對各年級教材中“解決問題”例題的分析，從中觀層面，對各年段該內(nèi)容應培養(yǎng)學生形成的能力目標進行測評，并借助測評情況為教學提供參考。下面以三年級的實踐操作為例進行介紹。

一、例題分析與整理

要進行測評，教師首先需要對測評內(nèi)容有較為全面的把握。我們以人教版教材為例，對三年級上下兩冊教材中全部18個例題進行研究，做以下分析。

（一）依循教學重心做分類

由于分散安排帶來本身的復雜性，以上分類未必唯一也未必科學。但依據(jù)各例題所應體現(xiàn)的最重要的內(nèi)涵進行分類，有利于我們看出如下幾個特點。

1.估算重要性突出

估算既是運算能力的重要組成部分，也是解決問題的一種重要策略，在年段全部例題中占27.8%，比例大于所有其他年級，與課程標準的要求相符。

2.數(shù)量關系的運用較多

本年段新學習的“倍的認識”顯然是在對數(shù)量關系進行描述的新方式，在此單元中出現(xiàn)“求倍數(shù)”和“求幾倍數(shù)”的例題應屬情理之中。歸一、歸總、連乘、連除問題也屬數(shù)量關系認識的逐步深化。

（二）根據(jù)前后聯(lián)系看變化

對年段內(nèi)相同側(cè)重點的例題進行總體觀察，有利于我們找到該年段學生應形成的能力特點；對前后年段相似例題的前后比較，有利于我們確定適合本年段學生的階段性目標。以下是我們在兩個點上的分析。

1.估算要求的變化

三年級估算相關的5個例題各有特點：都與運算教學緊密結(jié)合；既有純粹的估算，也有要根據(jù)情境選擇估算或精算；如與二年級的相關例題比較，最顯著的特點是“估大估小策略的選擇”以及“推理要求的提升”。

2.畫圖技能的變化

本年段有較多例題的解決過程使用了“畫圖”，將二年級、三年級、五年級的相似例題進行比較（如下圖），可見，要求三年級學生逐步畫出抽象的線段圖進行分析。

3.枚舉方法的變化

三年級僅有一個例題，三上第33頁“怎樣安排能恰好運完8噸煤？”重點是“使用列表方式進行枚舉”解決問題。與其他年段相關內(nèi)容如四下第10頁“怎樣租船最省錢？”問題進行對比，就能看到從“逐個枚舉”到“優(yōu)化決策”的清晰流程。

二、能力分解與試題編制

經(jīng)過對例題的分析與整理，我們嘗試著依據(jù)解決問題的基本流程制作學生應具備的能力分類描述表如下。

三年級“解決問題”能力分解表

考慮到實際解決問題過程中“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個階段不可避免的交錯、融合、循環(huán)等情況，能力分類不宜過于機械切分。在“能力水平描述”一欄中，努力使用量化語言對能力水平特點進行表述，有利于分年段的水平層級劃分，以便進行測評用題的編制。

根據(jù)能力分解表，從借助測評進行能力評估并改進教學的角度，組織教師一起參與測評用題的編制。在編制過程中，考慮“解決問題”內(nèi)容所具有的高綜合性特點，測評用題與能力水平之間存在不同的對應關系，一般有如下幾種情況：

①一道題測多個能力點；

②一道題重點測一個能力點；

③一個能力點體現(xiàn)在多個測評題中；

④一組測試題不一定完全覆蓋整個能力體系。

三、測評情況的初步分析

采用初步形成的一套測評題，對某校四年級上357名學生進行測評，我們有如下一些初步的分析。

（一）與數(shù)的認識、數(shù)量關系的理解關聯(lián)緊密的問題掌握較好

如對“有8顆紅珠子和48顆藍珠子，藍珠子的數(shù)量是紅珠子的幾倍？如果增加2顆紅珠子，必須增加多少顆藍珠子才能使藍珠子數(shù)量仍然是紅珠子的6倍？”一題進行測試，兩問得分率分別為99.7%和85.7%；“買了5盒這樣的雞蛋（每盒12個），雞蛋的總重量是3000克。寫出 ‘3000÷5 = 600克和‘600÷12 = 50 克兩個算式的意義?！钡梅致蕿?6.8%；“一堆桃子有72個，大猴子拿走了全部的四分之一，小猴子拿走了全部的九分之二，誰拿的桃子多？”得分率為89.7%。上述情況說明，對于直接運用倍、分數(shù)等數(shù)學知識解決問題，以及較為典型的歸一歸總數(shù)量關系問題，教學效果較好。

（二）回顧與反思階段的能力最為薄弱

測評題中有這樣一個問題，“李老師帶了一些錢準備買8支單價12元的鋼筆作為獎品，但在‘雙十一那天發(fā)現(xiàn)鋼筆的單價只需要6元了。這些錢現(xiàn)在能買幾支鋼筆？三個小朋友分別這樣計算：8×12÷6，12×6÷8，12÷6×8。選擇你認為正確的算法說明理由?！睆木唧w解答看，認為第三種倍比思路解決方法正確的僅占12.9%，能找到第一、第三兩種正確解法的學生更少，僅占7.1%。可能的原因是教學中對不同的解答方法的分析比較不足。

（三）選擇分析方法、計算策略并說明理由的能力較為欠缺

“將一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成邊長4厘米的正方形紙片，判斷算法是否正確并說明理由。24×18=432（平方厘米），4×4=16（平方厘米），432÷16=27（張）?！?/p>

此題得分率僅為19.3%。雖然造成學生錯誤的原因可能有很多，但通過訪談，我們注意到，該題的原型（三下P72“鋪地磚”）應有兩種解法，教師在教學中偏重形式上較為簡單的算法，弱化對兩種方法實際意義的理解，可能是更為重要的原因。此外，也注意到有多人以“因為我的算法和他一樣”“因為算多少張不能用面積求”這樣的方式闡述“似是而非”的理由，僅有6.2%的學生能使用畫圖、除法算式等簡潔地說明問題。這些現(xiàn)象都提醒教師在教學中不但要重視方法的選擇，也要重視理由的闡述，更應逐步重視學生的數(shù)學化表達。

（四）將計算結(jié)果轉(zhuǎn)化為問題解決的能力需進一步加強

問題：有8顆紅珠子和48顆藍珠子。

（1）藍珠子的數(shù)量是紅珠子的幾倍？

（2）如果希望藍珠子的數(shù)量是紅珠子的8倍，可以怎樣調(diào)整？

（3）如果增加2顆紅珠子，必須增加多少顆藍珠子才能使藍珠子數(shù)量仍然是紅珠子的6倍？

第二問的得分率為73.6%，明顯低于前后兩個小題，大多學生的錯誤情況是能進行相關的計算，但未根據(jù)問題要求做出關于“怎樣調(diào)整”的說明，這樣的缺失，說明教師普遍重視如何進行列式計算，但可能對根據(jù)問題要求解釋、說明計算結(jié)果的能力還不夠重視。

幫助一線教師實現(xiàn)“見木又見林”，是“解決問題”能力的測評與教學研究的出發(fā)點，從一線教師應有的階段性視角，按照年段分解落實課程標準中的教學目標是研究的進程。沿著這樣的思路，我們進行了初步的嘗試，這種嘗試可能因為研究對象本身的復雜性和參與者水平的限制，還不夠科學，測評結(jié)果的分析，還比較淺薄。但我們以為，這種實踐嘗試最有價值的是，帶動參與教師對教學內(nèi)容進行深入探究，經(jīng)歷能力水平的分解，經(jīng)歷測評題的編制，經(jīng)歷教學過程的回顧與反思，相信這樣的過程能推動更多的教師站到較高的層面上審視“解決問題”的教學進程，既看到當下，也布局長遠。

（浙江省杭州市采荷第二小學教育集團 310000）endprint