張妹英

[摘 要]解決問題的策略教學(xué)，重在增強(qiáng)學(xué)生使用策略的意識、體會數(shù)學(xué)思想。以張劉華老師教學(xué)的“解決問題的策略——一一列舉”為例，教師只有重視策略獲得的過程、注重教學(xué)結(jié)構(gòu)的全面性，才能讓學(xué)生學(xué)會從不同的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行列舉，學(xué)會關(guān)注信息，掌握解決問題的策略。

[關(guān)鍵詞]途徑；過程；全面性；深刻性

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0093-01

唐代柳宗元在《種樹郭橐陀傳》中寫道：“橐陀非能使木壽且孳也，能順木之天以致其性焉爾。”意思是說，樹木活得長久且長得很快，只不過是順應(yīng)樹木的天性，從而實(shí)現(xiàn)其自身的習(xí)性罷了。其實(shí)種樹如此，育人亦可，教學(xué)更甚。

對于“解決問題的策略”的教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)中提到了“體會策略的價值”“增強(qiáng)學(xué)生使用策略的意識”“體會數(shù)學(xué)思想”等教學(xué)建議和要求。該如何使學(xué)生能夠利用“一一列舉”解決某些典型問題的基礎(chǔ)上，做到統(tǒng)籌兼顧，就需要教師把“順木之天，以致其性”的理論運(yùn)用到教學(xué)中。在張齊華老師的“解決問題的策略——一一列舉”的課堂上，四個教學(xué)環(huán)節(jié)，各有側(cè)重又渾然天成。

一、小改動大智慧

課本例題“王大伯想用22根1米長的木條，圍一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？”的目的是讓學(xué)生在周長一定的情況下，通過一一列舉找到面積最大的一種結(jié)果。而張老師將該列題改為“王大伯想用22根1米長的木條，圍一個面積為20平方米的長方形花圃。如果22根木條要全部用完，且不能折斷，你覺得他能完成這一任務(wù)嗎？”這樣一來，從解決問題的途徑來看，不僅可以根據(jù)周長不變一一列舉，看面積是否符合條件，還可以從面積相等一一列舉看周長是否符合條件。列舉的出發(fā)點(diǎn)、維度不同，卻可以殊途同歸：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息，學(xué)會分析問題。很快，學(xué)生出現(xiàn)了不盡相同的“錯誤”，如“剩下的4米放在一邊”“一面靠墻”“4根支撐”等。為此，張老師將問題表達(dá)得更清楚：“就用22根1米的木條圍一個長方形花圃，不能剩余，不許折斷，也不借助其他任何條件，能夠圍出面積是20平方米的長方形花圃嗎？”如此一來，學(xué)生就找到了解題的關(guān)鍵。

二、重視策略獲得的過程

解決問題的策略一般只適用于特定的題型。為了使學(xué)生明白“一一列舉”的益處，張老師用開放問題的形式向?qū)W生發(fā)問，讓學(xué)生自由發(fā)表自己的看法。張老師問道：“為什么你們覺得不能？能否展示你們的思考過程？”學(xué)生回答：“只舉一個例子是不能說明問題的，因?yàn)橹荛L為22米的長方形有好幾種，萬一有一種長方形的面積正好是20平方米呢？”學(xué)生的話真是“一石激起千層浪”，由此引出了算式、列表、畫圖等不一樣的列舉方式。最后，通過比較讓學(xué)生明白“有序一一列舉”的必要性：只有把所有符合條件的長方形“一個不多，一個不少”地一一列舉出來，才能解題。

三、注重結(jié)構(gòu)的全面性

如果教學(xué)“解決問題的策略”只是為了解決一些典型問題，那么對于學(xué)生來說，“山還是那座山，月亮還是那個月亮”，隱性的教學(xué)功能、價值和意義就得不到充分的利用和發(fā)揮，學(xué)生便不能獲得“窺一斑而見全豹”的快感。張老師在第三環(huán)節(jié)中讓學(xué)生深入觀察問題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使知識的附加值充分地得到了發(fā)揮。

“一個情況是周長確定，面積在變化，另一個情況是面積確定，周長在變化。”“有沒有發(fā)現(xiàn)，列舉有序時，我們還很容易從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律?！薄斑@兩個規(guī)律適用于所有的長方形嗎？如果讓你繼續(xù)研究，你會怎么做？”這三句話直指規(guī)律，緊扣本課核心知識——有序地一一列舉，通過鼓勵學(xué)生嘗試列舉、體會列舉的價值，讓學(xué)生在辯證的數(shù)學(xué)思維的影響下，形成邏輯推理、科學(xué)歸納的數(shù)學(xué)意識和方法。

四、達(dá)到知識的深刻性

最后的練習(xí)是簡單的兩道題：一是“一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10分，投中中圈得8分，投中外圈得6分。小林投中了2次，他可能得多少分？”；二是“兩枚硬幣同時拋起，落地后會出現(xiàn)幾種不同的情況？”兩道題目雖然相似，實(shí)則不同。第一題：一一列舉后應(yīng)排除重復(fù)得分的情況。第二題：在“正反、正正、反反、反正”四種情況中，“正反、反正”看似與第一題得分相同的情況一樣，但實(shí)質(zhì)上并不相同?！敖虒W(xué)追求被吸引，美麗的風(fēng)景在遠(yuǎn)方”，課尾再次激起學(xué)生對學(xué)習(xí)探究的興趣，點(diǎn)明主旨。

張老師這一課，四個教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，實(shí)現(xiàn)了“服務(wù)于兒童的學(xué)，促進(jìn)兒童的學(xué)”。該課值得每位數(shù)學(xué)教學(xué)者深究細(xì)讀，推而廣之。

（責(zé)編 黃 露）endprint