謝金石，辛 潔，2，郭 睿，2，王冬霞，2

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077)

0 引言

完好性監(jiān)測(cè)能夠?qū)ο到y(tǒng)存在的、影響定位精度的故障進(jìn)行有效檢測(cè)和排除[1]，是檢驗(yàn)衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)品質(zhì)的有效有段。當(dāng)前3大完好性監(jiān)測(cè)方法[2]為：1)外部增強(qiáng)方法，例如廣域增強(qiáng)系統(tǒng)(wide area augmentation system，WAAS)、局域增強(qiáng)系統(tǒng)(local area augmentation system，LAAS)等在向用戶播發(fā)誤差改正數(shù)的同時(shí)也給出改正數(shù)的完好性信息[3]；2)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)方法，利用導(dǎo)航衛(wèi)星的冗余信息，實(shí)現(xiàn)多個(gè)導(dǎo)航解的一致性檢驗(yàn)，以達(dá)到完好性監(jiān)測(cè)的目的[4-6]；3)系統(tǒng)基本完好性監(jiān)測(cè)和衛(wèi)星自主完好性監(jiān)測(cè)[7-8]。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)下的RAIM算法進(jìn)行了廣泛深入的研究[9-11]，得到一系列有價(jià)值的研究成果；而我國(guó)擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)采用的是混合星座，因此基于BDS條件下的RAIM算法具有一定的特殊性。

本文通過(guò)介紹RAIM算法中故障檢測(cè)和故障識(shí)別的基本原理，分析區(qū)域?qū)Ш綏l件下RAIM算法的可用性，以及截止高度角、可視衛(wèi)星數(shù)、精度因子值(dilution of precision，DOP)等因素對(duì)RAIM可用性的影響，得出中國(guó)區(qū)域內(nèi)RAIM算法的中斷時(shí)間，為相關(guān)研究提供參考。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一種以粗差的探測(cè)和分離理論為基礎(chǔ)的算法，致力于判斷衛(wèi)星是否存在故障，并查找星座中的故障星。當(dāng)觀測(cè)星數(shù)大于4顆時(shí)，可以進(jìn)行故障檢測(cè)(fault detection，F(xiàn)D)；當(dāng)觀測(cè)星數(shù)大于5顆時(shí)，可以進(jìn)行故障識(shí)別(fault identification，F(xiàn)I)。

1.1 基于殘差平方和的故障檢測(cè)算法

首先建立衛(wèi)星導(dǎo)航的偽距觀測(cè)模型為

y=Ax+ε。

(1)

式中：y為觀測(cè)偽距與近似計(jì)算偽距差值，y∈Rn×1，R為矩陣符號(hào)，n為可視星數(shù)目；A為由各衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的方向余弦向量構(gòu)成的線性化矩陣，A∈Rn×4；x為用戶接收機(jī)的真實(shí)位置、鐘差，x∈R4×1；ε為各衛(wèi)星的偽距測(cè)量誤差，ε∈Rn×1。

通常需要對(duì)模型中所有觀測(cè)量進(jìn)行等權(quán)處理。向量x的最小二乘解

(2)

偽距殘差向量為

v=Qvε。

(3)

式中：v為各衛(wèi)星的偽距殘差向量；Qv=I-A(ATA)AT為偽距殘差向量。

驗(yàn)后單位權(quán)中誤差

(4)

式中SSE=vTv為殘差平方和。

若系統(tǒng)處于正常檢測(cè)狀態(tài)且無(wú)偽距故障，卻出現(xiàn)檢測(cè)告警，則為誤警。誤警概率

(5)

由此可以看出，可視星相同條件下，誤警概率越低，檢測(cè)的門限值將會(huì)越大，從而降低故障檢測(cè)精度；誤警概率相同條件下，可視星個(gè)數(shù)越多，檢測(cè)門限值越小，則故障檢測(cè)精度越高，更有利于故障檢測(cè)。

1.2 故障檢測(cè)的完好性保證算法

衛(wèi)星幾何分布會(huì)影響RAIM檢測(cè)結(jié)果。當(dāng)衛(wèi)星幾何條件不佳時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)致漏檢的現(xiàn)象；故在進(jìn)行故障檢測(cè)之前，需先判定衛(wèi)星幾何條件是否滿足最大漏檢率需求，給出完好性算法保證。

(6)

衛(wèi)星幾何是否可用通常采用水平/垂直定位誤差保護(hù)限值HPL和VPL來(lái)確定，既能保證系統(tǒng)的完好性，又反映了系統(tǒng)衛(wèi)星幾何的可用性，具體計(jì)算公式為：

(7)

(8)

式中：δHDOPmax為最大平面精度因子變化；δVDOPmax為最大垂直精度因子變化。

通過(guò)HPL和水平告警限值HAL、VPL和垂直告警限值VAL間的比較，可以得出RAIM算法的完好性保證，進(jìn)而得到RAIM算法的可用性。

1.3 基于殘差元素的故障識(shí)別算法

對(duì)于最小二乘殘差矢量構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量，可根據(jù)其服從的某種分布給定顯著水平，進(jìn)而通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)來(lái)判斷某殘差是否存在粗差。根據(jù)殘差和觀測(cè)誤差的關(guān)系式，則設(shè)第i顆衛(wèi)星檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(9)

式中：Vi為第i顆衛(wèi)星的偽距殘差向量；QVii為偽距殘差向量主對(duì)角線上的元素。

依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析理論，對(duì)統(tǒng)計(jì)量di進(jìn)行如下假設(shè)：無(wú)故障概率H0：E(ε)=0，則di遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為di～N(0，1)；有故障概率H1：E(ε)≠0，則di遵從參數(shù)為σi和1的正態(tài)分布，記為di～N(δi，1)，其中δi為統(tǒng)計(jì)量偏移參數(shù)。

若第i顆衛(wèi)星的偽距偏差為bi，則

(10)

通過(guò)以上檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可知，n顆可視星共得到n個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。若總體誤警概率為PFA，則每個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的誤警概率為PFA/n，則有

(11)

對(duì)于每個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量di，分別需與檢測(cè)限值Td進(jìn)行比較，即di>Td時(shí)，則表明第i顆衛(wèi)星可能存在故障。

由此可以看出：在可視星個(gè)數(shù)相同的條件下，誤警概率越低，檢測(cè)門限值越大，故障靈敏度越差，從而降低了故障識(shí)別精度；在誤警概率相同的條件下，可視星個(gè)數(shù)越多，檢測(cè)門限值也越大，更不利于故障的識(shí)別。這與FD的關(guān)系情況恰好相反。

1.4 故障識(shí)別的完好性保證算法

在故障識(shí)別之前，同樣要判定衛(wèi)星幾何條件是否滿足故障識(shí)別的需要，以判斷算法的可用性，給出完好性算法保證。

若存在衛(wèi)星故障，檢測(cè)限值Td應(yīng)小于檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量di。若di

(12)

式中δ為統(tǒng)計(jì)量偏移參數(shù)。與故障檢測(cè)的完好性保證算法類似，故障識(shí)別完好性也需通過(guò)計(jì)算水平和垂直定位誤差保護(hù)值的大小進(jìn)行判斷，其計(jì)算公式為：

HPL=δHDOPmax×σ0×σ；

(13)

VPL=δVDOPmax×σ0×σ。

(14)

然后分別與水平定位誤差限值HAL、垂直定位誤差VPL進(jìn)行比較，得到RAIM故障識(shí)別算法的可用性。

由此可以看出：在漏警率和可視星個(gè)數(shù)相同的條件下，誤警率越低，非中心化參數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的HPL值也越大，必然導(dǎo)致RAIM故障識(shí)別的可用性降低；在誤警率和可視星個(gè)數(shù)相同的條件下，漏警率越低，非中心化參數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的HPL值也越大，也會(huì)引起RAIM故障識(shí)別的可用性降低；在RAIM故障識(shí)別的可用性一定的情況下，漏警率和誤警率是自相矛盾的，難以同時(shí)滿足低漏警率和低誤警率。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了分析區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)下RAIM算法的可用性，仿真中對(duì)中國(guó)及周邊區(qū)域(75°E～135°E，10°N～55°N)進(jìn)行了格網(wǎng)化，得到108個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，具體格網(wǎng)化結(jié)果如圖1所示。

在仿真計(jì)算中，首先采用STK軟件模擬生成24 h衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，同時(shí)生成中國(guó)區(qū)域和部分亞太地區(qū)內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)在地固系中的坐標(biāo)，以1 min的采樣間隔，共得到1 440個(gè)觀測(cè)時(shí)刻。等效測(cè)距誤差取5 m，非精密進(jìn)近(non precise approach，NPA)、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個(gè)飛行階段的水平定位告警限值分別取556、1 852、3 704和7 408 m。當(dāng)區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)作為唯一導(dǎo)航時(shí)，在4個(gè)飛行階段中，誤警率取1×10-7/采樣個(gè)數(shù)，漏警率取0.001。

2.1 截止高度角對(duì)可用性的影響

衛(wèi)星截止高度角E不但影響可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)，還影響觀測(cè)的衛(wèi)星幾何條件。將衛(wèi)星截止高度角依次設(shè)為5°、7.5°、10°、12.5°和15°，分析NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個(gè)飛行階段故障檢測(cè)和故障識(shí)別的可用性結(jié)果(如表1、表2所示)。

表1 FD可用性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 FI可用性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

根據(jù)表中得到的結(jié)果可知：

1)對(duì)于4個(gè)航行階段，高度截止角越大，可視星個(gè)數(shù)越少，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)越差，對(duì)基于RAIM算法的故障檢測(cè)和故障識(shí)別可用性愈低；

2)故障識(shí)別的可用性要低于故障檢測(cè)，該關(guān)系不受截止高度角和飛行階段等因素的影響；

3)在NPA航行階段，RAIM算法可用性對(duì)衛(wèi)星截止高度角更加靈敏，其他3個(gè)階段中RAIM算法對(duì)衛(wèi)星截止高度角的靈敏度相當(dāng)。

2.2 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)對(duì)可用性的影響

通過(guò)對(duì)NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個(gè)階段超限結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，分析可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)與可用性之間的關(guān)系。表3和表4分別給出5°和10°高度角下可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)與RAIM故障檢測(cè)和識(shí)別算法可用性之間的關(guān)系。

表3 E=5°可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)與可用性

表4 E=10°可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)與可用性

從表的結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1)在10°截止高度角左右，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)在中國(guó)區(qū)域內(nèi)的可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)以7～8顆為主；

2)隨著可視星個(gè)數(shù)的增加，衛(wèi)星觀測(cè)幾何條件得到改善，進(jìn)而提高RAIM算法的可用性；

3)可視星個(gè)數(shù)相同條件下，故障識(shí)別的可用性要低于故障檢測(cè)的可用性；

4)當(dāng)可視星個(gè)數(shù)大于8時(shí)，故障檢測(cè)和排除算法的可用性達(dá)到100 %。

2.3 DOP值對(duì)可用性的影響

當(dāng)前衛(wèi)星幾何條件可通過(guò)DOP值來(lái)反映，因此DOP值對(duì)可用性也存在間接影響。如圖2、圖3所示，為分析DOP值因素對(duì)RAIM算法可用性的影響，可在所有歷元點(diǎn)計(jì)算所有格網(wǎng)點(diǎn)的可用性情況及相應(yīng)歷元點(diǎn)的幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)和水平精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)值，以分析衛(wèi)星觀測(cè)條件對(duì)可用性的影響。

從圖中可知：

1)整體來(lái)看，相同截止高度角條件下，GDOP

值對(duì)FD和FI可用性的影響大致相同，當(dāng)GDOP∈(0,3)時(shí)，F(xiàn)DI可用性較高；但GDOP與可用性之間的規(guī)律性并不明顯，即并不是GDOP值越大，可用性越差，這是因?yàn)镕DI可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過(guò)當(dāng)GDOP值大于7時(shí)，F(xiàn)D和FI的可用性逐漸接近；當(dāng)GDOP值相同時(shí)，F(xiàn)D的可用性要大于FI的可用性。

2)整體來(lái)看，相同截止高度角條件下，HDOP值對(duì)FD和FI可用性的影響大致相同，當(dāng)HDOP∈(0,3)時(shí)，F(xiàn)DI可用性較高；但HDOP與可用性之間的規(guī)律性并不明顯，即并不是HDOP值越大，可用性越差，這是因?yàn)镕I可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過(guò)當(dāng)HDOP值大于6時(shí)，F(xiàn)I算法的可用性接近于0；當(dāng)HDOP值相同時(shí)，F(xiàn)D的可用性要大于FI的可用性。

2.4 RAIM算法的中斷時(shí)間

依據(jù)前面仿真計(jì)算中的可用結(jié)果，對(duì)中國(guó)區(qū)域內(nèi)108個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的RAIM算法中斷時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別計(jì)算得到最大中斷時(shí)間和平均中斷時(shí)間。

在中國(guó)區(qū)域內(nèi)，RAIM算法的可用性存在差異，故障檢測(cè)和故障識(shí)別算法的中斷時(shí)間也不同。下面給出不同飛行階段、不同高度截止角條件下故障檢測(cè)和故障識(shí)別算法的最大中斷時(shí)間和平均中斷時(shí)間。

表5～表6、圖4～圖5是在中國(guó)區(qū)域內(nèi)，NPA飛行階段中不同截止高度角條件下的區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)FD和FI最大中斷時(shí)間統(tǒng)計(jì)情況。

表5 故障檢測(cè)中斷時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表6 故障識(shí)別中斷時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表1～表6、圖1～圖5可知：

1)從整體而言：高度截止角越大，RAIM算法中斷時(shí)間越長(zhǎng)；RAIM算法最大中斷時(shí)間按照NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋順序依次減??；相同高度角和飛行階段條件下，故障識(shí)別最大中斷時(shí)間要大于故障檢測(cè)最大中斷時(shí)間。

2)在低高度截止角條件下，中國(guó)區(qū)域內(nèi)RAIM算法最大中斷時(shí)間變化不大；但隨著高度截止角越大，觀測(cè)條件不佳，邊緣部分最大中斷時(shí)間要高于中部和低緯地區(qū)。

3)在中國(guó)區(qū)域內(nèi)的低緯地區(qū)，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠很好滿足RAIM算法的可靠性要求，保障接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)的要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于RAIM故障檢測(cè)和故障識(shí)別及其完好性保證算法的原理，本文通過(guò)仿真分析不同截止高度角、可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和DOP值下RAIM的可用性，得出分析結(jié)果如下：

1)故障識(shí)別可用性要低于故障檢測(cè)；

2)高度截止角越大，可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)越少，RAIM可用性都會(huì)越低，5°高度角時(shí)NPA階段FD可用性為95.809 %，F(xiàn)I可用性為95.608 %；

3)隨著可視星個(gè)數(shù)的增加，RAIM可用性越高，若可視星數(shù)大于8，則FD和FI可用性達(dá)到100 %；

4)相同高度角條件下，GDOP值和HDOP值對(duì)FD和FI可用性的影響趨勢(shì)相同，但規(guī)律性并不明顯；

5)RAIM中斷時(shí)間與高度角、飛行階段有關(guān)系，相同高度角和飛行階段條件下，F(xiàn)I最大中斷時(shí)間要大于FD；

6)在低高度截止角條件下，中國(guó)區(qū)域內(nèi)RAIM算法最大中斷時(shí)間變化不大，但隨著高度截止角越大，觀測(cè)條件不佳，邊緣部分最大中斷時(shí)間要高于中部和低緯地區(qū)，在低緯地區(qū)，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠很好地滿足RAIM的可靠性要求。

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