王省超 ，賈小林，艾青松，任志遠，沈洪霞

(1.長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054;2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054; 3.西安測繪研究所， 西安 710054;4.中國科學院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077;5.中國科學院大學，北京 100049;6.內蒙古鄂爾多斯市造林總場，內蒙古 鄂爾多斯 014300)

0 引言

我國的北斗(區(qū)域)衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation system，BDS)已于2012-12-27正式開始運行[1]。目前BDS衛(wèi)星搭載的是銣鐘，其精度和穩(wěn)定性相較于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)星載原子鐘存在一定的差距[2]。國內外的學者對全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)星載原子鐘的性能進行了大量的研究：文獻[3]基于3年的衛(wèi)星鐘差數據對BDS衛(wèi)星鐘性能進行了評估和分析；文獻[4]對原子鐘時頻分析的理論與方法進行了系統(tǒng)的介紹；文獻[5]對星載原子鐘完好性監(jiān)測方法進行了較深入的研究。利用較長時段的衛(wèi)星鐘差數據進行星載原子鐘性能評估分析，對系統(tǒng)的性能評估和衛(wèi)星鐘差確定及預報等具有重要的作用[6-7]。隨著BDS的不斷運行，目前BDS第一批發(fā)射的衛(wèi)星已經接近壽命末期，對BDS星載原子鐘性能進行較為全面的評估分析尤為重要。

本文對BDS星載原子鐘的頻率準確度、漂移率、穩(wěn)定度和鐘差噪聲進行評估分析，以期為相關研究提供參考。

1 噪聲分析建模

頻率準確度、漂移率和穩(wěn)定度是星載原子鐘性能分析的主要指標[8-10]。

頻域的穩(wěn)定性分析用于描述噪聲能量隨頻率的變化，并且可以反映原子頻標受噪聲影響的本質。噪聲的冪率譜模型公式[11-13]為

(1)

式中：Sy(f)為頻率數據的單邊功率譜密度，單位為Hz-1；f為傅氏頻率，單位為Hz；hα為噪聲強度的系數；噪聲類型的整數用α表示。衛(wèi)星鐘噪聲類型分類列于表1。

表1 噪聲類型、α值、μ值對照

常規(guī)的冪律譜噪聲識別方法有斜率法、B1偏差因子法和LAG1自相關法等。實際應用中需要分析平滑因子較長的各個時間內的噪聲類型，因此主要采用LAG1自相關法對GNSS星載原子鐘進行噪聲分析。本文采用LAG1自相關法對BDS星載原子鐘進行噪聲分析。

自相關函數的定義[14]為

(2)

其估計形式為

以護士對器官捐獻態(tài)度得分為因變量，護士婚姻狀況、子女情況、文化程度、職稱、月收入為自變量，進行多元逐步回歸分析，界定α入=0.05，α出=0.10。結果顯示，職稱、有無子女、文化程度3個因素進入回歸方程（見表4）。

(3)

式中k=1時，即可得LAG1自相關系數r1。

基于LAG1自相關函數法識別噪聲，當σ<0.5時，離散的噪聲序列是平穩(wěn)的，且LAG1自相關函數識別噪聲可以表示為ρ1=σ/(1+σ)，得到噪聲類型σ=r1/(1+r1)。當噪聲序列不滿足平穩(wěn)條件時，應對其進行差分處理，直至得到的噪聲序列轉化為平穩(wěn)狀態(tài)(σ<0.25)為止。在平穩(wěn)條件下判定噪聲類型的準則是

p=-round(2σ)-2d。

(4)

式中：round為就近取整函數；d為差分計算的階數。如果參與計算的時間序列是頻率數據時α=p；若是相位數據，則α=p+2。算法的具體步驟如圖1所示。需要說明的是，利用LAG1自相法進行噪聲識別時，首先要去除鐘差數據粗差和不連續(xù)點。實驗表明采樣點在30以上時，對噪聲類型的判斷才較為準確。

2 原子鐘性能評估分析

本文采用德國地學中心提供的事后精密鐘差產品對BDS星載原子鐘性能進行評估分析。數據的采樣間隔為300 s，選用2016-01—2017-03時長456 d的數據進行頻率準確度、漂移率、穩(wěn)定度和鐘差噪聲分析等。其中C15衛(wèi)星鐘差數據較少，衛(wèi)星編號存在變更，全文不對其做統(tǒng)計分析。

2.1 鐘差數據質量分析

圖2為各顆BDS衛(wèi)星的鐘差序列圖。可以發(fā)現，BDS星載原子鐘在長期運行過程中存在一定的調相、調頻和數據缺失現象。在3類衛(wèi)星中，地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星的相位跳變最為顯著，中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星較為平穩(wěn)；因此在進行該時段內的鐘差預報和衛(wèi)星鐘性能評估時，首先要對鐘差序列進行分段處理，保證數據的質量。

圖3為本文選用數據整天缺失的統(tǒng)計情況。可以看出：BDS GEO衛(wèi)星鐘差數據整天缺失比較嚴重，除C05衛(wèi)星外，鐘差數據缺失率都在10 %以上；傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)次之；MEO衛(wèi)星鐘差數據完整性較好，其中C11和C14衛(wèi)星整天缺失率為零(C13衛(wèi)星2016-10才有數據，數據缺失比較嚴重，數據缺失率不作統(tǒng)計)。

2.2 準確度評估分析

2.3 漂移率評估分析

與計算頻率準確度一樣，按照單月作為處理單元，對BDS星載原子鐘頻率漂移率進行評估分析，如圖5所示?？梢钥闯觯珺DS星載原子鐘的日漂移率基本處于1.0×10-14s量級。其中C14衛(wèi)星頻率漂移現象最為明顯，整個時段都處于1.0×10-13s量級，并且在2016-07出現異常，日漂移率處于1.0×10-12s量級；C06衛(wèi)星2017-02和2017-03日漂移率較差，日漂移率處于1.0×10-13s量級；C08衛(wèi)星2016年前7個月日漂移率也較差；C13衛(wèi)星除2017-01和2017-03外，其他幾個月日漂移率也處于1.0×10-13s量級。

2.4 穩(wěn)定度評估分析

本文采用哈達瑪方差對BDS星載原子鐘進行穩(wěn)定度評估分析。圖6所示為天穩(wěn)定度統(tǒng)計結果?？梢钥闯?，BDS在軌衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度基本處于1.0×10-14s量級。其中C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度較差；C14衛(wèi)星在2016-07出現較大的異常。從日漂移率分析發(fā)現，C14衛(wèi)星在2016-07同樣出現了較大的異?，F象，對此，本文對2016-07 C14衛(wèi)星分析其頻率數據，發(fā)現該月份C14衛(wèi)星發(fā)生了較大的調頻現象。

2.5 鐘差模型噪聲分析

以d為單位，對鐘差數據進行2次多項式擬合，得到其擬合殘差，并計算全時段殘差的精度(STD)(如圖7所示)。

從圖7可以看出，BDS星載原子鐘噪聲的隨機分布和噪聲水平(STD)除個別衛(wèi)星外分別在2和0.8 ns以內，全時段內不論噪聲的隨機分布還是噪聲水平MEO衛(wèi)星均優(yōu)于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星。所有衛(wèi)星中，C14衛(wèi)星噪聲分布最為均勻和平穩(wěn)，C06和C13衛(wèi)星的鐘差序列擬合精度明顯低于其他衛(wèi)星，尤其是C06衛(wèi)星，大部分時段的擬合殘差都比較大，進入2017-02以后擬合殘差突然變小，且相對比較穩(wěn)定。C13衛(wèi)星自2016-10-15開始有數據，隨著時間的增加，衛(wèi)星鐘差擬合殘差逐漸變大，進入2017-01以后擬合殘差突然變小，且也是相對比較穩(wěn)定。這與C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星分別在2017-02-14和2017-01-20切換了相對穩(wěn)定的原子鐘有關。

本文對全時段的頻率準確度、漂移率和穩(wěn)定度取其均值(準確度和漂移率取其絕對值均值)作為性能分析的結果，對BDS星載原子鐘性能進行比較分析(如表2所示)。需要說明的是為了更為準確地評估BDS所有衛(wèi)星性能指標，各項指標取絕對值均值時，對于當月出現較大或多次調頻的分析結果視為粗差剔除。C06和C13衛(wèi)星鐘性能極不穩(wěn)定，且C13衛(wèi)星全時段只有5個多月的數據，穩(wěn)定度指標取絕對值均值時不做粗差處理，2顆衛(wèi)星不參與對IGSO衛(wèi)星性能指標取絕對值均值計算。

表2 衛(wèi)星鐘性能綜合分析結果 s

從表2中可以看出：BDS衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，C06和C13衛(wèi)星星載原子鐘整體性能較差；MEO衛(wèi)星星載原子鐘的穩(wěn)定性(萬秒穩(wěn)和天穩(wěn))略優(yōu)于IGSO衛(wèi)星；GEO衛(wèi)星最差。

2.6 噪聲識別

本文采用LAG1自相關法對BDS在軌衛(wèi)星鐘進行較長平滑因子的各個時間內的噪聲類型分析，選用數據相對完整的2016-05-11—2016-05-31(共21 d的數據進行試驗)。圖8所示為BDS GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星鐘噪聲分析的結果(C13衛(wèi)星數據缺失)。從圖中可以看出，進行鐘差噪聲識別分析時隨著平滑時間的變化，噪聲類型也發(fā)生變化[15](參見表1)。總的來說，影響B(tài)DS 3類軌道星載原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。其中所有衛(wèi)星中C09衛(wèi)星和C10衛(wèi)星隨著平滑時間的變化，噪聲分析的結果呈現出極大的跳躍性，不能準確辨識其噪聲類型。出現該現象應與該衛(wèi)星原子鐘的頻率序列存在周期性波動和明顯的頻率漂移現象有關：分析其C09衛(wèi)星鐘的頻率序列變化(圖9所示)，C09衛(wèi)星鐘的頻率序列存在明顯的頻率漂移現象；分析C10衛(wèi)星鐘的頻率序列變化(圖10所示)，C10衛(wèi)星鐘的頻率序列存在明顯的周期性波動現象。

3 結束語

本文基于較長時間段的鐘差產品，對BDS星載原子鐘性能進行評估和分析。得出以下結論：

1)BDS星載原子鐘在長期運行過程中存在一定的調頻、調相和數據缺失現象，整體上GEO衛(wèi)星的相位跳變較為明顯，IGSO次之，MEO衛(wèi)星數據完整性較好；

2)BDS星載原子鐘頻率準確度處于1.0×10-11s量級，日漂移率處于1.0×10-14s量級，萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)處于1.0×10-14s量級；

3)所有衛(wèi)星中，C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星星載原子鐘整體性能較差，3類軌道衛(wèi)星中，MEO衛(wèi)星星載原子鐘穩(wěn)定性略優(yōu)于IGSO衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星星載原子鐘穩(wěn)定性最差；

4)全時段內不論是噪聲的隨機分布還是噪聲水平MEO衛(wèi)星均優(yōu)于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星；

5)整體上來看，影響B(tài)DS在軌衛(wèi)星原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。

鑒于BDS分別于2017-01和2017-02進行了C13衛(wèi)星和C06衛(wèi)星鐘切換，后續(xù)的工作中將對其衛(wèi)星鐘切換前后的性能進行長期的比較評估分析，為相關研究提供參考。

致謝：感謝iGMAS中心提供的數據支持。

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn)[J].測繪學報，2010，39(1)：1-6.

[2] 孫大偉.GNSS星載原子鐘性能分析理論與算法研究[D].西安：長安大學，2016.

[3] 王宇譜，呂志平，王寧.BDS星載原子鐘長期性能分析[J].測繪學報，2017,46(2)：157-169.

[4] 郭海榮.導航衛(wèi)星原子鐘時頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2006.

[5] 唐升，劉婭，李孝輝.星載原子鐘自主完好性監(jiān)測方法研究[J].宇航學報，2013，34(1)：39-45.

[6] 李作虎.衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能監(jiān)測及評估方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2012.

[7] 唐桂芬，許雪晴，曹紀東，等.基于通用鐘差模型的北斗衛(wèi)星鐘預報精度分析[J].中國科學：物理學 力學 天文學，2015,45(7)：79502.

[8] 賈小林，馮來平，毛悅，等.GPS星載原子鐘性能評估[J].時間頻率學報，2010，33(2)：115-120.

[9] 張清華.GNSS監(jiān)測評估理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2014：102-139.

[10] GRIGGS E，KURSINSKI E R，AKOS D.An investigation of GNSS atomic clock behavior at short time intervals[J].GPS Solutions，2014，18(3)：443-452.

[11] 田婕.GPS/BDS原子鐘性能分析及鐘差預報模型研究[D].西安：長安大學，2015.

[12] BARNES J A，CHI A R，CUTLER L S，et al.Characterization of frequency stability[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement，1971，IM-20(2)：105-120.

[13] 羅璠，李建文，黃海，等.北斗衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性分析及噪聲識別[J].測繪科學技術學報，2014，25(1)：34-37.

[14] 楊文可.時頻信號相位噪聲分析與辨識研究[D].長沙：國防科學技術大學，2008.

[15] 于合理，郝金明，宋超，等.衛(wèi)星鐘系統(tǒng)偏差對精密單點定位精度的影響[J].測繪科學技術學報，2013，30(2)：136-139.