GNSS定向方位角解算方法

俞建康，趙絨絨，任永超

(1.浙江省統(tǒng)一征地事務(wù)辦公室, 杭州 310007；2.江蘇省地質(zhì)測(cè)繪院，南京 211102；3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039)

0 引言

利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)可以獲得高效、可靠及具有相當(dāng)高的精度結(jié)果，使得GNSS在導(dǎo)航定位領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-2]，特別是以GNSS技術(shù)為基礎(chǔ)的定向技術(shù)(包括各種載體的GNSS多天線姿態(tài)測(cè)量)已成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要的發(fā)展方向之一。相對(duì)于傳統(tǒng)的定向方法，如天文觀測(cè)定向法、陀螺經(jīng)緯儀定向法、磁定向法等定向方法，GNSS定向具有速度快，精度高，受環(huán)境影響小等特點(diǎn)，使得GNSS定向應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

GNSS定向一般是利用兩臺(tái)GNSS接收機(jī)或雙天線接收機(jī)，采用基線測(cè)量的方法獲得這兩點(diǎn)相對(duì)位置來(lái)進(jìn)行定向解算；已知兩點(diǎn)的位置計(jì)算定向方位角，傳統(tǒng)上解算使用的是貝賽爾大地主題解算方法獲得來(lái)定向結(jié)果，但是這種方法數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)；而GNSS定向都是短基線，所以沒(méi)有必要采用貝賽爾大地主題方法進(jìn)行定向解算，但目前對(duì)于GNSS數(shù)據(jù)處理與分析研究多是基于定位方面[2-4]，而對(duì)短基線GNSS定向解算方法卻鮮有分析和研究[5，6]。因此本文針對(duì)短基線GNSS定向解算算法進(jìn)行研究和分析，推導(dǎo)出了方位角和標(biāo)準(zhǔn)差的解算方法。

1 GNSS定向算法

1.1 方位角計(jì)算

計(jì)算方位角需要進(jìn)行坐標(biāo)系同的轉(zhuǎn)換，將基線的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為站心坐標(biāo)，如圖1所示，以P為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)，P′為觀測(cè)點(diǎn)，將P′點(diǎn)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系中下坐標(biāo)PP(NP,EP,UP)為

(1)

(2)

式中：B為P點(diǎn)大地緯度；L為P點(diǎn)大地經(jīng)度；x,y,z為P點(diǎn)三維空間直角坐標(biāo)；(x′,y′,z′)為P′點(diǎn)3維空間直角坐標(biāo)；(NP,EP,UP)為P′點(diǎn)在站心坐標(biāo)系中北方向、東方向和高程方向的坐標(biāo)；R為地心坐標(biāo)f到站心坐標(biāo)f的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將站心坐標(biāo)系中P′點(diǎn)投影到以P為原點(diǎn)的切平面NE上如圖1所示，則所要計(jì)算的方位角即是PPP與坐標(biāo)軸N軸的夾角，即得方位角A計(jì)算公式(3)和符號(hào)見表1。

(3)

1.2 誤差計(jì)算

(4)

(5)

為獲得方位角A的標(biāo)準(zhǔn)差σ，需要計(jì)算出與PPP方向垂直的Δu方向的標(biāo)準(zhǔn)差σΔU，即PP在Δu方向上的投影，見圖2。

結(jié)合圖2及誤差傳播定律得

(6)

整理得

(7)

考慮到P到PP的在水平面上距離長(zhǎng)lP則得到方位角標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算公式為

(8)

式中：σΔu為與PPP方向垂直的ΔU方向誤差；lP為P到PP的在水平面上距離；A為PP′之間的方位角。

由方位角計(jì)算公式和誤差計(jì)算公式可知，GNSS定向方位角計(jì)算，將基線轉(zhuǎn)化為以起點(diǎn)為原點(diǎn)站心坐標(biāo)系中，既可以方便的計(jì)算方位角。GNSS定向方位角的精度，與基線水平投影長(zhǎng)度具有很大的相關(guān)性，基線越長(zhǎng)計(jì)算的精度越高。為保證方位角計(jì)算的精確度，應(yīng)盡量提高基線起點(diǎn)的坐標(biāo)精度，并適當(dāng)增加基線長(zhǎng)度。

2 算例分析

為對(duì)此算法進(jìn)行驗(yàn)證，選取超短基線網(wǎng)中的相距約為6 m的2個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)，從其中1個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)作為起始點(diǎn)，另一點(diǎn)作為終點(diǎn)，此邊的方位角為利用天文測(cè)量方法獲得，相對(duì)于與短邊GNSS定向可視為真值。使用兩臺(tái)相同型號(hào)的GNSS接收機(jī)，兩個(gè)相同型號(hào)的扼流圈天線，利用強(qiáng)制對(duì)中裝置將兩個(gè)天線安置在觀測(cè)點(diǎn)上，天線標(biāo)志位都指向北方向，可消除天線相位中心的影響。由于選取的基線距離較短，2臺(tái)接收機(jī)收到的衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過(guò)路徑基本一致，可消除相關(guān)誤差影響。連續(xù)采集GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)2 h。

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，截取觀測(cè)數(shù)據(jù)弧段中間的1小時(shí)數(shù)據(jù)，固定其中的已知點(diǎn)(起始點(diǎn))坐標(biāo)見表2，利用短基線軟件進(jìn)行GNSS解算，獲得終點(diǎn)的坐標(biāo)值和誤差矩陣，計(jì)算結(jié)果見表3和表4。將計(jì)利用上面方位角計(jì)算公式處理，可獲得所測(cè)基線定向的方位角和標(biāo)準(zhǔn)差值見表7，并將其結(jié)果與已知方位角進(jìn)行比較見表8。

表2 起始點(diǎn)坐標(biāo)

表3 終點(diǎn)坐標(biāo)

算的終點(diǎn)坐標(biāo)與誤差轉(zhuǎn)化為以起始點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系下的結(jié)果見表5和表6。

表4 終點(diǎn)坐標(biāo)誤差

表5 終點(diǎn)站心坐標(biāo)

表6 終點(diǎn)站心坐標(biāo)誤差

表7 基線定向結(jié)果

表8 定向與已知方向差值

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上文的推導(dǎo)和算例，使用本文方法計(jì)算的方位角，具有計(jì)算量小、效率較高、可靠性強(qiáng)，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用中GNSS短基線定向計(jì)算需求，具有一定的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于長(zhǎng)基線定向解算，由于受到地球曲率的影響，本文算法并不能滿足計(jì)算要求，因此還需以此算法為基礎(chǔ)，進(jìn)一步對(duì)GNSS長(zhǎng)基線定向解算算法研究分析，實(shí)現(xiàn)其方位角定向解算。

[1] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社.2001：90-102.

[2] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.平差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003：35-38.

[3] 張成軍，許其鳳，常志巧.GPS定向中大地方位角解算問(wèn)題研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2003(5)：8-10.

[4] 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社.2009：166-179.

[5] 許其鳳.現(xiàn)代GPS相對(duì)定位的精度[J].測(cè)繪通報(bào)，2003(5)：6-8.

[6] 劉大杰，施一民，過(guò)靜君.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997：66-77.

[7] 周江華.貝賽爾大地反解問(wèn)題的高效率算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31(2)：108-111.