活用二級(jí)結(jié)論 巧解高考題

高國(guó)龍

摘 要：處理帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題時(shí)，通常需抓住速度的偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移量這兩個(gè)量，熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解，同時(shí)利用好二級(jí)結(jié)論來解決此類問題，會(huì)起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：高考題；二級(jí)結(jié)論；組合場(chǎng)；類平拋運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）12-0040-2

情景：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，如圖1所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子垂直電場(chǎng)方向，以速度v0射入電場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。

結(jié)論：

（1）帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)處，即x'= ；

（2）動(dòng)能相同的粒子，電量相同時(shí)，以相同方式垂直進(jìn)入同一電場(chǎng)時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角（θ）和側(cè)移量（y）相等。

【題目】 （2018年全國(guó)高考理綜卷I第25題）如圖2，在y > 0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y < 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核 H和一個(gè)氘核 H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知 H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。 H的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計(jì)重力。求：

（1） H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（3） H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。

解析 H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。設(shè)粒子第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的豎直分速度大小為vy，速度的偏向角為θ， H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為x1。

（1） H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)處，由幾何關(guān)系可知：

tanθ= （1）

則x1= =

解得：x1= h （2）

（2） H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理可知：

qEh= mv （3）

又v1= = （4）

H在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qBv1=m （5）

由幾何關(guān)系可知： R1= （6）

聯(lián)立（2）（3）（4）（5）（6）式，解得：

B= （7）

（3）氕核 H和氘核 H先后從y軸上的y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射入電場(chǎng)，各自在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度的偏轉(zhuǎn)角（θ）和側(cè)移量（h）相等，說明氕核 H和氘核 H先后都在P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別從O點(diǎn)、Q點(diǎn)第一次射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理可知：qEh= （2m）v （8）

又v = = （9）

聯(lián)立（3）（4）（8）（9）式，可知：

= （10）

由qBv2=2m （11）

聯(lián)立（5）（10）（11）式，解得：

= （12）

由圖4可知， H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離：

L=2（R2-R1）sin60°（13）

聯(lián)立（2）（6）（12）（13）式，可得：

L= （ -1）h

對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合性問題，首先要規(guī)范地作出軌跡圖，以便于寫出幾何關(guān)系式，清晰的軌跡圖也有利于揭示問題的解題方向與思路；另外，此類問題通常不計(jì)粒子所受重力。帶電粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，通常情況是垂直于磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；帶電粒子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，其速度方向通常存在兩種情況：一是與電場(chǎng)方向平行，做勻加速或者勻減速直線運(yùn)動(dòng)；二是與電場(chǎng)方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)。我們平時(shí)在教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)注重課本例題和習(xí)題的教學(xué)，特別要留意一些二級(jí)結(jié)論在解題中的應(yīng)用，對(duì)高考備考工作有一定的幫助作用。

（欄目編輯 陳 潔）