基于響應(yīng)面模型的鋼軌打磨廓形預(yù)測(cè)方法

劉沖，楊岳，丘文生,，周鵬剛，易兵

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 廣鐵鐵路(集團(tuán))公司 廣州大型養(yǎng)路機(jī)械運(yùn)用檢修段，廣東 廣州 511400；3. 中國鐵建高新裝備股份有限公司，云南 昆明 650215)

鋼軌打磨是改善新建和在役鋼軌廓形的主要技術(shù)手段，能有效保障鐵路安全運(yùn)營、延長鋼軌使用壽命、降低噪聲與振動(dòng)，提高旅客的舒適度。為此，國內(nèi)外學(xué)者近年來逐步關(guān)注并開展鋼軌打磨技術(shù)的研究。俄羅斯鐵路工程師提出一套優(yōu)化打磨程序，并對(duì)打磨周期和打磨目標(biāo)廓形作了詳細(xì)規(guī)定。該方法一定程度上保障了線路正常運(yùn)營，但比較依賴于經(jīng)驗(yàn)，容易受人為誤差和工作環(huán)境的影響[1]。美國華盛頓鐵路公司采用鋼軌打磨模板來應(yīng)對(duì)貨運(yùn)重載線路鋼軌磨損過大和金屬塑性變形嚴(yán)重的問題。這些模板要求打磨后曲線不僅具有較好的列車通過性能，而且盡量減少金屬打磨量，以此提高鋼軌打磨效率和鋼軌使用壽命[2]。Grassie等[3-4]從尋找線路波浪型磨耗傷損出現(xiàn)的原因入手，研究了鋼軌一次和多次打磨的優(yōu)劣。從打磨周期、作業(yè)質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)性的角度提出了 RCF(Rolling Contact Fatigue)方法，一定程度上解決了波形磨耗和內(nèi)側(cè)剝落的現(xiàn)象。金學(xué)松等[5-6]分析了鋼軌裂紋形成機(jī)理，用數(shù)值計(jì)算優(yōu)化打磨周期，延緩鋼軌疲勞裂紋的發(fā)展。何娟娟等[7-8]研究了打磨角度、打磨壓力對(duì)打磨廓形的影響，以及鋼軌打磨模式編制方法。目前，針對(duì)鋼軌打磨廓形進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算的相關(guān)研究成果尚較為少見。制定打磨模式時(shí)往往依賴經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)占用作業(yè)時(shí)間，影響了作業(yè)效率、增加了作業(yè)成本。由于初始廓形、多砂輪打磨參數(shù)和實(shí)際打磨工況三者的差異，目前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)打磨后的鋼軌廓形難度較大。針對(duì)以上問題，本文采用3次樣條插值方法描述打磨前后的鋼軌廓形，根據(jù)鋼軌打磨歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建鋼軌打磨量響應(yīng)面模型。通過分析多砂輪共同作用下的鋼軌打磨成形機(jī)理，制定鋼軌打磨量的數(shù)值計(jì)算方案，實(shí)現(xiàn)鋼軌打磨廓形的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 鋼軌廓形的3次樣條描述

1.1 鋼軌廓形采樣數(shù)據(jù)篩選

根據(jù)60型鋼軌標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2344—2012[11]可知，鋼軌廓形兩側(cè)上部的曲率半徑最小，中部弧線段曲率半徑較大，兩側(cè)邊界線為直線段。在篩選型值點(diǎn)時(shí)，在曲率大的區(qū)段應(yīng)保留相對(duì)多的樣本點(diǎn)。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)60型鋼軌斷面型值點(diǎn)篩選Fig. 1 Data points selection of standard type 60 rail profile

如圖1所示為標(biāo)準(zhǔn)60型鋼軌廓形，A和A′均為兩側(cè)直線端點(diǎn)，B和B′為y軸與鋼軌廓形的交點(diǎn)，M和N分別為左右兩側(cè)曲率半徑最小圓弧的圓心。針對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)量過大的問題，在標(biāo)準(zhǔn) 60型鋼軌廓形上篩選m個(gè)型值點(diǎn)時(shí)，將∠AMB和∠A′NB′按角度等分為m/2或(m+1)/2份。從圓心M和N處發(fā)出的等分角射線與輪廓交點(diǎn)作為分段點(diǎn)，利用分段點(diǎn)將采集的樣本點(diǎn)分為m份，按橫坐標(biāo)值從小到大對(duì)采樣點(diǎn)排序，篩選出每份中第一個(gè)采樣點(diǎn)作為型值點(diǎn)。

1.2 鋼軌廓形的3次樣條插值

針對(duì)磨耗的在役鋼軌廓形，通過鋼軌輪廓檢測(cè)裝置可采集得到鋼軌斷面上的若干離散點(diǎn)。由于 3次樣條插值方法的數(shù)值穩(wěn)定性較好、計(jì)算效率高，在分段點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)，可以準(zhǔn)確描述被測(cè)廓形的幾何特征，因此采用3次樣條插值方法進(jìn)行鋼軌廓形重建。

將測(cè)得的鋼軌軌頭斷面廓形離散數(shù)據(jù)點(diǎn){xi,yi}(i=0, 1, 2, …, n)作為插值樣本點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)插值。設(shè)S(x)為插值函數(shù)表達(dá)式，在樣本點(diǎn)處有S(xi)=f(xi)對(duì)于i=0, 1, …, n成立。下式為插值可導(dǎo)條件和連續(xù)性條件[9-10]：

由上述關(guān)系式及各插值點(diǎn)處的邊界條件，可得3次樣條插值函數(shù)S(x)表達(dá)式：

M0=Mn，Mj(j = 1 ,2,… ,n )可用如下矩陣形式求出：

2 鋼軌打磨量的響應(yīng)面模型

2.1 鋼軌打磨量響應(yīng)面模型的基本形式

在鋼軌打磨作業(yè)過程中，打磨量直接決定打磨成本和效率。在鋼軌廓形型面分析中，一般以打磨深度d和打磨面積A作為衡量鋼軌打磨量的主要指標(biāo)[14]。實(shí)驗(yàn)表明，打磨深度受具體打磨工況的影響變化較大，而每個(gè)砂輪對(duì)鋼軌的打磨面積相對(duì)穩(wěn)定且呈現(xiàn)一定規(guī)律性，故以單一砂輪對(duì)鋼軌的打磨面積A作為鋼軌打磨量衡量指標(biāo)。

鋼軌打磨作業(yè)時(shí)采用的打磨模式主要參數(shù)包含砂輪傾角θ和打磨功率p等。鋼軌打磨量A作為預(yù)測(cè)最終廓型的重要參數(shù)，與以上參數(shù)密切相關(guān)。因此，下面以打磨模式中的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建打磨量響應(yīng)面模型。

以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)建立的響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)，可以準(zhǔn)確地構(gòu)建設(shè)計(jì)響應(yīng)A與設(shè)計(jì)變量θ，p之間的非線性隱式關(guān)系[15]。并且，多項(xiàng)式響應(yīng)面模型能夠較好地去除數(shù)字噪聲的影響，對(duì)于低維問題的擬合結(jié)果較為理想。

因此，采用3階響應(yīng)面方法，構(gòu)建鋼軌打磨量響應(yīng)面模型如下：

式中：A為鋼軌打磨量；θ為砂輪傾角；p為打磨功率；C為含誤差量的常系數(shù)。

2.2 鋼軌打磨量響應(yīng)面模型

為構(gòu)建鋼軌打磨量響應(yīng)面模型，需鋼軌打磨車在多工況條件下進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，獲得相應(yīng)的鋼軌打磨實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。表1列舉了某型打磨車線上以10 km/h進(jìn)行鋼軌打磨獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 鋼軌打磨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Rail grinding experiment data

以表1中隨機(jī)篩選的20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本，結(jié)合式(4)，構(gòu)建響應(yīng)面模型，得到鋼軌打磨量響應(yīng)面模型，如下：

為更直觀地表征鋼軌打磨量與砂輪傾角、打磨功率的相互關(guān)系，構(gòu)建圖2所示關(guān)系圖。

圖2 打磨功率、砂輪傾角與鋼軌打磨量關(guān)系Fig. 2 Relationship of rail grinding power, grinding wheel angle and grinding amount

采用下式表達(dá)鋼軌打磨量響應(yīng)面模型的擬合誤差[12]：

式中：Ai為由實(shí)驗(yàn)得到的鋼軌打磨量；A(p,θ)為由響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)得到的鋼軌打磨量；n為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)。

3 鋼軌打磨廓形的計(jì)算

3.1 單個(gè)砂輪打磨廓形計(jì)算

為了對(duì)鋼軌打磨廓形進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)：忽略打磨砂輪表面不同切削刃間的形貌差異，相鄰切削刃的間隔距離相等；砂輪與鋼軌均為無彈性變形的簡單剛性體。圖 3為砂輪-鋼軌打磨斷面示意圖。

圖3中，H，J為砂輪端面投影線與鋼軌3次樣條插值廓形的交點(diǎn)。其中，H(xH, xH)和J(xJ, xJ)分別在 3次樣條插值函數(shù)第 i-m段 Si-m(x)和第 i+n段Si+n(x)上。砂輪轉(zhuǎn)軸與y軸夾角為θ，則砂輪端面所在直線P1Q1的表達(dá)式如下：

砂輪底部直線段在鋼軌斷面起始位置為P0Q0，在C′點(diǎn)與鋼軌廓形相切，此時(shí)打磨量為0。當(dāng)砂輪斷面逐步切削進(jìn)給，直至形成打磨深度d時(shí)，該砂輪視為打磨完成。在此過程中，θ恒定而b為變量，即砂輪由P0Q0位置向P1Q1移動(dòng)過程中，式(2)和式(3)持續(xù)更新。

圖3 砂輪直線段與鋼軌斷面廓形作用關(guān)系Fig. 3 Relationship of wheel head face and rail profile

因此，可由式(5)所示響應(yīng)面模型，根據(jù)打磨模式中的參量即可得出第i個(gè)砂輪的打磨量Ai。建立如下關(guān)系式：

由此可確定bHJ的值和交點(diǎn)H(xH, xH)，J(xJ. xJ)的坐標(biāo)，即得到第i個(gè)砂輪的打磨廓形。

3.2 鋼軌打磨包絡(luò)式廓形計(jì)算

鋼軌打磨廓形形成的過程，實(shí)際上就是一系列砂輪對(duì)鋼軌原始廓形進(jìn)行包絡(luò)式打磨，得到鋼軌近似目標(biāo)廓形的過程。當(dāng)?shù)趇+1個(gè)砂輪進(jìn)行打磨時(shí)，原有3次樣條插值函數(shù)S(x)不能準(zhǔn)確描述打磨后的廓形，因此需要對(duì)原插值函數(shù)進(jìn)行更新。圖4為單個(gè)砂輪與鋼軌斷面接觸關(guān)系。圖4中，HJ段為第i個(gè)砂輪打磨形成的直線段，并構(gòu)成第i+1個(gè)砂輪打磨前的原始廓形。將所有型值點(diǎn)的橫坐標(biāo)與 xH和xJ進(jìn)行比較，并篩選出橫坐標(biāo)滿足 xH≤xi≤xi+j≤xJ的型值點(diǎn) Pi和 Pi+j。根據(jù)式(8)可得直線HJ的方程(9)，如下：

將Pi和Pi+j橫坐標(biāo)代入式(9)，即得iP′和ijP+′的縱坐標(biāo)值。以iP′和ijP+′的坐標(biāo)取代原iP′和ijP+′的坐標(biāo)，根據(jù)鋼軌廓形3次樣條插值方法得到的插值曲線即為更新后的鋼軌廓形，視為下一砂輪打磨的初始廓形。圖5為多個(gè)砂輪打磨前、后的廓形示意圖。由于砂輪下底面為平面結(jié)構(gòu)，圖5中Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ 3段直線分別對(duì)應(yīng)A，B和C 3個(gè)砂輪與鋼軌交線，多段線相連構(gòu)成打磨后的鋼軌廓形。

3.3 鋼軌打磨廓形計(jì)算方案

在以上分析的基礎(chǔ)上，可形成圖6所示的鋼軌打磨廓形預(yù)測(cè)計(jì)算方案，具體體現(xiàn)了如下鋼軌打磨廓形的算法流程：

1) 讀入鋼軌廓形離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，利用篩選后的離散點(diǎn)進(jìn)行3次樣條插值處理，構(gòu)建鋼軌斷面初始輪廓的3次樣條表達(dá)式；

2) 讀取鋼軌打磨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用響應(yīng)面構(gòu)造方法，建立鋼軌打磨量的響應(yīng)面擬合模型；

3) 讀取鋼軌打磨模式，建立打磨砂輪與鋼軌幾何接觸關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；

4) 基于砂輪-鋼軌接觸數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行打磨廓形數(shù)值計(jì)算得到某一砂輪打磨的廓形。循環(huán)上述過程，至打磨模式內(nèi)的砂輪循環(huán)完成。

5) 輸出該打磨模式作用下的鋼軌打磨預(yù)測(cè)廓形。

圖4 單個(gè)砂輪與鋼軌斷面接觸關(guān)系Fig. 4 Contact relationship of a wheel and rail profile

圖5 多個(gè)砂輪打磨前后廓形Fig. 5 Profile before and after multiple wheel grinding

圖6 鋼軌打磨廓形數(shù)值計(jì)算方案Fig. 6 Numerical calculation scheme of rail profile grinding

4 實(shí)例分析

4.1 鋼軌廓形3次樣條的擬合精度分析

以60型標(biāo)準(zhǔn)鋼軌為例，采用ZLDS200高精度二維廓形掃描儀對(duì)鋼軌軌頭廓型數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，可以得到1 280個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。如所有數(shù)據(jù)直接用于插值計(jì)算，耗時(shí)長效率低，因此需要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)篩選。采用1.1所述數(shù)據(jù)點(diǎn)篩選方法，將標(biāo)準(zhǔn)60型鋼軌分為96份，根據(jù)式(2)~(3)，對(duì)篩選出的96個(gè)鋼軌廓形檢測(cè)樣本點(diǎn)進(jìn)行3次樣條插值，即可得出插值函數(shù) S(x)。圖 7為 96個(gè)型值點(diǎn)的 3次樣條插值廓形與60型鋼軌標(biāo)準(zhǔn)廓形。

圖7 鋼軌3次樣條插值廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形Fig. 7 Cubic spline interpolation profile and standard rail profile

采用式(6)計(jì)算2曲線的均方根偏差如下[12]：

式中：yi為除型值點(diǎn)以外的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，f(xi)為上述樣本點(diǎn)的橫坐標(biāo) xi在插值廓形上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值，n為型值點(diǎn)個(gè)數(shù)。經(jīng)計(jì)算可知，3次樣條插值廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形的均方根誤差為 5.177 2×10-4mm。鋼軌打磨車的最小單次切削深度一般為 0.05~0.10 mm[13]，一般情況下切削量約為 0.2 mm/遍。則擬合偏差與單次最小切削深度的比值為1.51%，因此采用 3次樣條插值方法描述鋼軌廓形準(zhǔn)確可靠。

4.2 鋼軌打磨廓形預(yù)測(cè)實(shí)例

采用 ZLDS200非接觸式鋼軌廓形二維激光檢測(cè)裝置，對(duì)京廣線岳陽段某一位置打磨前、后的鋼軌廓形進(jìn)行測(cè)量。針對(duì)該鋼軌磨耗情況，現(xiàn)場(chǎng)采用GMC-96B鋼軌打磨車進(jìn)行鋼軌打磨，采用組合打磨模式“8，9”，表2和表3分別列舉了模式8和9的打磨參數(shù)：

根據(jù)表2~3列舉的的鋼軌打磨參數(shù)，結(jié)合圖6所示的鋼軌打磨廓形計(jì)算方案，對(duì)鋼軌打磨廓形進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。該打磨模式下的鋼軌原始廓形、打磨后廓形和預(yù)測(cè)廓形對(duì)比情況，如圖8所示。

表2 打磨模式8的打磨參數(shù)Table 2 Grinding parameters of grinding mode 8

表3 打磨模式9的打磨參數(shù)Table 3 Grinding parameters of grinding mode 9

圖8 打磨前后廓形與預(yù)測(cè)打磨廓形對(duì)比圖Fig. 8 Comparison of predicted rail grinding profile and profile before & after grinding

圖9 打磨模式“8、9”預(yù)測(cè)打磨廓形和實(shí)際打磨后廓形偏差Fig. 9 Deviation between actual grinding profile and predicted grinding profile based on MODE 8 & 9

3.2 預(yù)測(cè)效果分析

圖9 進(jìn)一步反映了鋼軌實(shí)際打磨廓形與打磨預(yù)測(cè)廓形偏差。由圖9可知，打磨后的鋼軌廓形與打磨預(yù)測(cè)廓形的最大偏差值約為5.6×10-2mm。根據(jù)現(xiàn)行客運(yùn)專線鋼軌打磨驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)[16]和鋼軌打磨軌頭廓形驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)(手工檢測(cè))[17]，Q級(jí)偏差限定值為mm，為驗(yàn)收最高標(biāo)準(zhǔn)。本實(shí)驗(yàn)中，預(yù)測(cè)廓形與實(shí)際打磨廓形的最大偏差為0.056 mm，而規(guī)定的Q級(jí)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的最小極限偏差為0.3 mm，因此預(yù)測(cè)廓形與實(shí)際打磨廓形的偏差滿足驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，上述鋼軌打磨廓形預(yù)測(cè)方法滿足工程實(shí)際需求。

5 結(jié)論

1) 在研究鋼軌打磨廓形成形機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出一種基于3次樣條插值的鋼軌廓形重構(gòu)方法。針對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)量大的問題，設(shè)計(jì)了一種篩選型值點(diǎn)的方法。經(jīng)驗(yàn)算，插值廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形的均方根誤差為5.177 2×10-4mm，既保證了鋼軌廓形重構(gòu)準(zhǔn)確性，也提高了運(yùn)算效率。

2) 以鋼軌打磨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了鋼軌打磨量的3階無交叉項(xiàng)響應(yīng)面模型，模型的均方根誤差為0.019 93。在給定打磨模式下，該響應(yīng)面模型可以較高精度計(jì)算各砂輪對(duì)應(yīng)的鋼軌打磨量，實(shí)現(xiàn)鋼軌打磨量的計(jì)算預(yù)測(cè)。

[1] 賀振中. 國外鋼軌打磨技術(shù)的應(yīng)用與思考[J]. 中國鐵路, 2000(10): 38-40.HE Zhenzhong. Application and thinking of rail grinding technology abroad[J]. Chinese Railways, 2000(10): 38-40.

[2] 李海濱, 唐松柏. GMC96B型鋼軌打磨列車試驗(yàn)研究[J]. 鐵道技術(shù)監(jiān)督, 2011, 39(12): 38-44.LI Haibin, TANG Songbai. Experimental study on the GMC96B rail grinding train[J]. Railway Quality Control,2011, 39(12): 38-44.

[3] Grassie S L. Rail corrugation: Advances in measurement,understanding and treatment[J]. Wear Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems, 2005, 258(7/8): 1224-1234.

[4] Schoech W. New rail maintenance trends in Europe:anti-headcheck-profiles and preventive cyclical grinding[C]// AusRAIL PLUS 2009. Adelaide South Australia: ARRB Library, 2009: 1-8.

[5] 金學(xué)松, 杜星, 郭俊, 等. 鋼軌打磨技術(shù)研究進(jìn)展[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 45(1): 1-11.JIN Xuesong, DU Xing, GUO Jun, et al. State of arts of research on rail grinding[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 45(1): 1-11.

[6] Hyde P. Numerical techniques for optimising rail grinding[D]. Newcastle: Newcastle University, 2011.

[7] 何娟娟. 鋼軌打磨參數(shù)對(duì)打磨量影響與打磨模式研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2014.HE Juanjuan. Research on the effect of rail grinding parameters on grinding quantity and grinding mode[D].Beijing: Beijing Jiaotong University, 2014.

[8] 曹垚鑫. 鋼軌打磨列車打磨模式研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2011.CAO Yaoxin. Research on grinding mode of the rail grinding train[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University,2011.

[9] TB/T 2344—2012, 43~75 kg/m 鋼軌訂貨技術(shù)條件[S].TB/T 2344—2012, 43~75 kg/m technical specification for rail order[S].

[10] 李輝. 3次樣條插指函數(shù)的研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2008.LI Hui. Study of cubic spline interpolation in power exponent form[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University,2007.

[11] 李慶揚(yáng), 王能超, 易大義. 數(shù)值分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.LI Qingyang, WANG Nengchao, YI Dayi. Numerical analysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2008.

[12] 肖杰靈, 劉學(xué)毅. 鋼軌非對(duì)稱廓型的設(shè)計(jì)方法[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 45(3): 361-365.XIAO Jieling, LIU Xueyi. Design method of rail asymmetric silhouette[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 45(3): 361-365.

[13] 李玉強(qiáng), 崔振山, 陳軍, 等. 基于響應(yīng)面模型的 6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 40(2): 201-205.LI Yuqiang, CUI Zhenshan, CHEN Jun, et al. Six sigma robust design methodology based on response surface model[J]. Journal of Shanghai Jiantong University, 2006,40(2): 201-205.

[14] ZENG W, YANG Y, XIE H, et al. CF-Kriging surrogate model based on the combination forecasting method[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science, 2015,230(18): 3274-3284.

[15] 華長權(quán). GMC-96x型鋼軌打磨列車打磨功率參數(shù)求取方法探討[J]. 中國鐵路, 2014(12): 56-58.HUA Changquan. Discussion on the calculation method of grinding power parameter of GMC-96x rail grinding vehicle[J]. Chinese Railways, 2014(12): 56-58.

[16] 許永賢, 曾樹谷. 客運(yùn)專線鋼軌打磨驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)概述[J].鐵道建筑, 2006(6): 62-65.XU Yongxian, ZENG Shugu. Summary of rail grinding acceptance standard for passenger dedicated railways[J].Railway Engineering, 2006(6): 62-65.

[17] 鐵總運(yùn)[2014] 357號(hào), 高速鐵路鋼軌打磨管理辦法[S].Document No. 357th [2014], Administrative measures for rail grinding of high speed railways[S].