楊增麗　陶文迪

在小學階段圖形與幾何部分的學習中，“刻畫圖形”是一項重要的任務。“刻畫圖形”的基礎便是對圖形特征的掌握。清晰地認識圖形的特征有助于學生進一步展開對圖形中的“量”的研究和探索。教學中我們可以通過哪些方法幫助學生準確建立概念、清晰刻畫圖形呢？

一、準確把握，科學建立

有效幫助學生建立概念的前提是教師對概念的準確理解與認知。教學中，我們常常憑借自己對概念的理解和以往的經驗“想當然”地進行教學，殊不知這樣會影響學生對概念的準確理解。先看一個教學片段：

教師出示一個固定好的三角形教具。

師：“老師這里有一個三角形，誰來拉一拉，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”

生拉過學具后，回答“拉不動”。

師：“對，就像這位同學說的一樣，因為三角形拉不動，所以我們說三角形具有穩(wěn)定性。”

這一教學片斷中就出現(xiàn)了“想當然”的情況。為什么這么說呢？

首先，什么是“三角形穩(wěn)定性”？在幾何學中三角形的穩(wěn)定性體現(xiàn)在“三角形三邊的長度固定后，這個三角形的形狀和大小就完全固定了”。而四邊形、五邊形即使邊的長度固定下來，它們的形狀、大小依然無法固定，所以它們不具備穩(wěn)定性。可見三角形的穩(wěn)定性是通過確定三條邊的長度，看三角形的形狀和大小是否完全確定來進行判斷的。

其次，我們來看教材。新教材改變了以往只通過“拉一拉”的活動感受穩(wěn)定性的設計，而是從兩個層次進行編排。第一層次是引導學生從唯一性的角度理解三角形的穩(wěn)定性。第二層次則聯(lián)系生活，通過看一看、拉一拉的活動，引導學生從牢固的角度來理解三角形的穩(wěn)定性。理解三角形穩(wěn)定性的前提是先理解三邊長度固定后，該三角形的“唯一性”，然后在此基礎上進一步感受它“穩(wěn)固”的特點，這樣才能準確地把握三角形的穩(wěn)定性。

最后，我們的學生在學習之前，心目中的“穩(wěn)定性”與數(shù)學中的“穩(wěn)定性”還是有一定區(qū)別的，學生的認識停留在穩(wěn)固的階段，與片斷中教師對此概念的認知水平相當。教學中只通過拉一拉的方法來引導學生認識三角形的穩(wěn)定性的話，學生對此概念的理解將會有所偏頗，這是我們每一位數(shù)學老師都不愿意看到的結果。

所以說，教師對知識理解的準確度、深度直接影響學生對知識的理解和把握。教學前，讀懂教材、把握知識本質是教師備好課的重要前提。

二、觀察感知，發(fā)現(xiàn)特征

觀察是學生獲得圖形與幾何知識的主要途徑之一，教師要組織學生進行多種多樣的觀察活動，從而更好地認識圖形。

一是對圖形的觀察。通常分為兩種情況：一種是圖形整體的觀察，如一年級上冊在認識圖形時，教師要組織學生進行觀察，辨認圖形，抽象出長方體、正方體、圓柱等圖形；另一種是對圖形局部的觀察，如五年級在認識長方體時，引導學生觀察長、正方體的面、棱、頂點，發(fā)現(xiàn)他們的特點等。

二是對現(xiàn)象的觀察。如四年級在學習三角形穩(wěn)定性的時候，可以讓學生觀察實驗的結果，只要三角形邊的長度確定，三角形的形狀大小就確定下來了，不會發(fā)生改變，從而理解三角形穩(wěn)定性的特征。再如五年級在認識長方體時，教師可以利用實驗或課件演示，讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系，有助于學生形成長方體的空間觀念。

教師在提供觀察素材的時候需要注意素材的全面性。教學時要盡可能為學生呈現(xiàn)出豐富的素材供學生觀察，避免因素材的欠缺，影響學生對概念的理解。例如在“長方體、正方體的認識”教學中，我們在準備素材的時候可以從幾個不同的方面著手準備：大小懸殊的兩個長方體，如投票箱和小藥盒；空心和實心的兩個長方體，如木塊和玻璃缸；普通長方體或者有兩個面是正方形的長方體；質地、花色不同的兩個長方體等。學生觀察、抽象后，便可以排除材料、大小、顏色等非本質屬性的干擾，關注到形狀特征，從而較為全面地認識長方體。

三、分類比較，加深理解

分類是學生學習的重要方式，學生對圖形進行分類的過程，也是不斷體會圖形特征的過程。所以我們在每個階段的教學結束之后，都可以安排這樣的分類活動，幫助學生對所學內容進行進一步梳理和加工。

如四年級上冊在學完第五單元平行四邊形和梯形后，以及總復習中，教材以不同的形式出現(xiàn)了分類梳理的內容，無論是韋恩圖還是表格，都力圖引導學生體會圖形之間的相同點和不同點以及圖形之間的關系，找到本質屬性和非本質屬性，從而進一步明確該圖形的“屬”和“種差”，加深對圖形的認識。學生在分類的過程中，找到的“共性”“差異”“關系”等都是抽象的結果，是抽象的具體體現(xiàn)，這樣的過程既可以培養(yǎng)學生的抽象能力，又加深了學生對圖形的認識。

分類的價值不止于此，史寧中教授在《核心問題——小學數(shù)學教學中的基本概念與運算法則》一書中談道：“在分類的過程中可以讓學生感悟如何合理地制定分類標準，學會如何遵循標準合理地進行分類。在日常生活和生產實踐中，制定標準和遵循標準都是不可或缺的，因此，有效地實施這樣的教育過程，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)非常重要。”

四、重視轉化，建立聯(lián)系

數(shù)學課程標準中描述空間觀念的表現(xiàn)時，談到“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”?？梢?，幫助學生進行平面和立體間的轉化也是圖形認識部分一個重要的內容。

教材中也安排了相應的內容：五年級下冊、六年級下冊分別安排了立體圖形的展開與平面圖形的折疊；二年級上冊、五年級下冊安排了從正面、側面、上面等觀察立體圖形得到平面圖形和根據(jù)觀察到的圖形還原立體圖形；長方形繞長或寬旋轉一周形成圓柱與圓柱“切割”得到長方形；直角三角形繞直角邊旋轉一周圍成圓錐與圓錐“切割”得到三角形。

平面與立體圖形的轉化過程是一個充滿觀察、思考、富有挑戰(zhàn)性的活動過程。在這個過程中，學生獲得的不僅僅是對空間的理解，而且在數(shù)學思考、情感態(tài)度方面都將得到積極的發(fā)展。

五、發(fā)揮想象，建立表象

發(fā)展學生空間觀念的一個重要方法是發(fā)揮學生的想象。學生在前期學習中更多地是借助觀察完成對圖形的認識。其實隨著學生年齡的增長，我們不妨采用想象的方式幫助學生鞏固對圖形的認識，促進學生頭腦中對圖形表象的建立。

有的教師在進行《長方體、正方體認識》一課的教學中就做了很好的嘗試。例如，在學生認識長方體、正方體特征后，教師設計了通過不同的數(shù)據(jù)想象長方體樣子的活動。教師分別出示兩組數(shù)據(jù)：1.長60厘米、寬55厘米、高170厘米；2.長21厘米、寬15厘米、高1厘米。讓學生先比一比物體的形狀大體是什么樣子，然后再聯(lián)系實際猜一猜這個物體是什么。學生一下就根據(jù)數(shù)據(jù)猜出了第二件物品是數(shù)學書。然后老師繼續(xù)組織學生思考：根據(jù)這組數(shù)據(jù)，你知道數(shù)學書應當是怎樣擺放的嗎？如果把15×1的那個面放在桌子上，又該怎樣擺放？此時哪個面的面積是21×15？學生在系列問題中不斷想象，長方體的樣子在這些有趣的活動中已深深植根在學生頭腦中。

六、源于生活，歸于生活

現(xiàn)實世界中有豐富有趣的圖形素材，學生在早期經驗中也積累了大量的直觀經驗。教材在編排時，也充分考慮到了學生的年齡特點和已有的生活經驗，從學生身邊熟悉的事物人手引導學生認識圖形，將圖形的認識與已有的經驗建立起聯(lián)系，幫助學生更好地調用各種感官經驗，建立圖形表象。

尊重學生的年齡特點，在從生活中抽象出圖形進行研究后，我們還要回歸生活，讓學生將數(shù)學知識應用于生活，讓他們利用圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象，從而獲得積極的情感體驗。例如，在學習了“三角形的穩(wěn)定性”后可以讓學生找一找生活中哪些地方運用了三角形的穩(wěn)定性；再如，學習“圓的認識”后，可以讓學生結合所學知識解釋一下“車輪為什么是圓的”等?；顒拥倪^程既是對知識的鞏固過程，同時也讓學生體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

責任編輯：肖佳曉

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