楊敬順，韓培高*，閆玉甫，吳福全，郝殿中

(1.曲阜師范大學(xué) 山東省激光偏光與信息技術(shù)重點實驗室，曲阜 273165； 2.曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院 激光研究所，曲阜 273165)

引 言

隨著偏光技術(shù)以及激光應(yīng)用的快速發(fā)展，各種偏光分束器件得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其中Wollaston棱鏡是最典型的也是目前應(yīng)用和研究較廣泛的偏光分束棱鏡[1-4]。由于Wollaston棱鏡被分束的o光、e光均發(fā)生偏折，具有較大的分束角[5-7]，因此在航空、醫(yī)療以及環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用[8-12]。傳統(tǒng)Wollaston棱鏡由光軸相互正交的冰洲石晶體組成。研究表明，傳統(tǒng)Wollaston棱鏡分束角并不具有完全的對稱性，且隨著結(jié)構(gòu)角的增大，分束角的不對稱性越來越明顯[13-15]。但在某些特殊的偏光技術(shù)應(yīng)用中，要求分束角嚴(yán)格對稱[16]，這是傳統(tǒng)Wollaston棱鏡所不能滿足的。ZHANG等人提出了一種修正式Wollaston對稱分束棱鏡[17]，此棱鏡不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且可以實現(xiàn)對稱分束。本文中針對這種對稱分束棱鏡，討論了其出射的o光、e光分束角與棱鏡結(jié)構(gòu)角和修正角的關(guān)系、光強分束比隨結(jié)構(gòu)角的變化以及入射角變化對棱鏡分束角和出射光對稱性的影響，為該棱鏡的設(shè)計和應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

1 Wollaston式對稱分束棱鏡基本原理

Wollaston式對稱分束棱鏡結(jié)構(gòu)以及分光光路圖如圖1所示。圖中，1、2、3分別表示光線經(jīng)過棱鏡時的3個界面，S為棱鏡的結(jié)構(gòu)角；雙箭頭以及圓點表示晶軸的方向；θ1和θ2分別為第2塊方解石晶體中o光和e光與水平方向的夾角；φ1和φ2分別是o光和e光與水平方向的夾角。為了實現(xiàn)對稱分束，在傳統(tǒng)Wo-llaston棱鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對棱鏡的出射端面3進行角度為Δφ的修正，使得φ1=φ2。這里，把Δφ稱為修正角，φ1和φ2分別稱為o光分束角和e光分束角。這種設(shè)計既保證了棱鏡的對稱分束，同時也保證了棱鏡有較大的分束角。

Fig.1 Schematic of optical path of Wollaston-type symmetric beam-splitting prism

2 o光、e光分束角及修正角與結(jié)構(gòu)角的關(guān)系

如圖1所示，由于入射光垂直入射到界面1，光軸和入射光垂直，因此o光、e光將以不同的相速度沿入射光方向同向傳播。其中，o光和e光分別垂直于主截面(紙面)和平行于主截面振動。光線進入第2塊晶體時，由于光軸方向垂直于紙面，因此在通過界面2后，第1塊晶體中的o光、e光將分別變?yōu)閑光、o光。最后，在界面3處，o光、e光分別以φ1+Δφ和φ2-Δφ的折射角出射。

根據(jù)折射定律，在修正面3處有：

(1)

其中：

(2)

式中，no,ne分別為o光和e光在晶體中的主折射率。作者選取入射光波長λ=632.8nm，no=1.658，ne=1.486。將(2)式分別帶入(1)式可得到o光、e光分束角關(guān)于結(jié)構(gòu)角S和修正角Δφ的關(guān)系，如圖2所示。

Fig.2 Relationship among splitting angle of o light and e light, structure angle and deviation angle

由圖2可知，當(dāng)修正角Δφ=0時為傳統(tǒng)Wollaston棱鏡，此時φ2和φ1隨棱鏡結(jié)構(gòu)角的增大而增大，且總有φ2>φ1。在棱鏡結(jié)構(gòu)角大于20°以后，φ1和φ2的差值逐漸變大，棱鏡的對稱分束性能也越來越差。圖2中兩曲面重合曲線表示當(dāng)實現(xiàn)對稱分束，即φ1=φ2時，修正角隨結(jié)構(gòu)角的變化關(guān)系，可見當(dāng)實現(xiàn)對稱分束時，隨著棱鏡結(jié)構(gòu)角增大，修正角也要增大。通常情況下一般選取Wollaston棱鏡的結(jié)構(gòu)角在20°～40°之間，相應(yīng)的修正角在0.05°～0.97°之間變化。

3 光強分束比與結(jié)構(gòu)角的關(guān)系

由圖1可知，出射的o光和e光分別經(jīng)過了界面1、界面2和界面3，把第1塊棱鏡中的o光稱為第1束光，第1塊棱鏡中的e光稱為第2束光。

其中第1束光振動方向垂直于入射面為s振動，根據(jù)菲涅耳公式，其在各界面的強度反射系數(shù)為：

(3)

式中，當(dāng)i=2時,第1束光在第2個界面對應(yīng)的折射角和反射角分別為A2=θs,2,B2=S;當(dāng)i=3時，第1束光在第3個界面對應(yīng)的折射角和反射角分別為A3=φ2-Δφ,B3=θ2-Δφ;θs,2和n分別為第1束光在界面2處的折射角和空氣折射率。

設(shè)入射自然光光強I，Wollaston式對稱分束棱鏡的e光透射光強為：

(5)

對于第2束光其振動方向在入射面內(nèi)為p振動，同理可得：

(6)

式中，當(dāng)i=2時，第2束光在第2個界面對應(yīng)的反射角和折射角分別為C2=S,D2=θp,2;當(dāng)i=3時，第2束光在第3個界面對應(yīng)的反射角和折射角分別為C3=θ1+Δφ,D3=φ1+Δφ;θp,2為第2束光通過界面2的折射角。

結(jié)合折射公式可得e光、o光的光強分束比F=Ie/Io，F(xiàn)隨結(jié)構(gòu)角變化的曲線如圖3所示。由圖可見：在實現(xiàn)對稱分束時，棱鏡的光強分束比在0.98以上，且分束比隨結(jié)構(gòu)角的變化幅度不明顯。

Fig.3 Relationship between intensity radio and structure angle

4 出射光對稱性與入射角和結(jié)構(gòu)角的關(guān)系

4.1 e光分束角

圖4中S是棱鏡結(jié)構(gòu)角，α,β分別為光線在界面1處的入射角和o光折射角，i2,γ為o光在界面2處的入射角和折射角，i3,φ2-Δφ為e光在出射端面3處的入射角和折射角。當(dāng)?shù)?束光線入射到棱鏡后，在界面1、界面2、界面3處，利用折射定律可得到下列關(guān)系式：

(9)

聯(lián)立(9)式，可得到第1束光即出射光e光分束角φ2與結(jié)構(gòu)角S和入射角α的關(guān)系。

Fig.4 Optical path of the first light beam under non-vertical incidence

4.2 o光分束角

如圖5所示建立空間坐標(biāo)系，以第1塊晶體的光軸方向為y軸正方向，以第2塊晶體光軸方向為x軸正方向，z軸沿水平方向。其中α為光線入射角；ek,es分別代表e光波波矢方向單位矢量和e光線方向單位矢量；θk為e光波波矢方向與界面1法線的夾角；θk,s為離散角，即e光波波矢ek和e光線es的夾角；θ2,e,θ2,o分別為e光波在界面2處的入射角和折射角；θ3,o,φ1+Δφ分別為o光在出射端面3處的入射角和折射角。

Fig.5 Optical path of the second light beam under non-vertical incidence

(10)

e光波矢可表示為：

(11)

對于e光，其折射率大小與波矢量和光軸夾角θk,p有關(guān)，即:

(12)

在界面1處根據(jù)折射定律有：

(13)

聯(lián)立(10)式、(11)式可得:

cosθk,p=ek·ep=-sinθk(14)

將(14)式代入(13)式中，可得：

(15)

由圖5可知，e光波在界面2處和界面3處的入射角分別為θ2,e=θk+S和θ3,o=S-θ2,o+Δφ，在界面2和界面3處，由折射定律可得：

ne′sinθ2,e=nosinθ2,o(16)

nosinθ3,o=nsin(φ1+Δφ)(17)

結(jié)合(14)式～(17)式，可得o光分束角φ1與結(jié)構(gòu)角S和入射角α的關(guān)系。

4.3 棱鏡分束特性與結(jié)構(gòu)角和入射角的關(guān)系

定義m=φ1-φ2為出射光束的不對稱度，φ=φ1+φ2為棱鏡分束角，則m越大表示棱鏡對稱分束性能越差，φ越大表示棱鏡分束性能越好。結(jié)合(12)式～(17)式，可得棱鏡分束角φ、出射光線不對稱度m隨結(jié)構(gòu)角S和入射角α的變化關(guān)系，如圖6所示。

Fig.6 a—relationship among splitting angle, structure angle and incident angle b—relationship among asymmetry degree, structure angle and incident angle

由圖6可知：修正式Wollaston棱鏡分束角隨棱鏡結(jié)構(gòu)角的增大而增大，但隨入射角的變化不明顯。當(dāng)棱鏡結(jié)構(gòu)角S=30°，光線入射角從-3°～+3°變化時，棱鏡分束角變化約為0.01°，可見入射角的輕微變動對分束角的影響可以忽略；相反，棱鏡兩出射光線的不對稱度m受入射角變化影響較大，但隨結(jié)構(gòu)角的變化很小?？梢钥闯?，光線分別以正角度和負角度入射時，不對稱度的變化近似關(guān)于入射角為零時對稱，當(dāng)入射角在-3°～+3°之間變化時，兩出射光線的不對稱度小于6°。

5 結(jié) 論

基于折射定律和菲涅耳公式，對一種修正式Wollaston對稱分束棱鏡的分束特性進行了研究。理論分析表明：棱鏡出射的o光、e光與水平方向夾角主要取決于棱鏡結(jié)構(gòu)角，受棱鏡修正角影響較??；當(dāng)棱鏡結(jié)構(gòu)角在20°～45°之間時，相應(yīng)的修正角在0.05°～0.97°之間變化，棱鏡的光強分束比保持在0.98以上，且分束比隨結(jié)構(gòu)角的變化幅度很??；以小角度入射時，入射角主要影響出射光束對稱性，當(dāng)入射角在-3°～3°之間變化時，兩出射光線的不對稱度小于6°，可以保證較好的對稱分束效果。

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