摘 要：典型錯例是課本例題的一個拓展、一個延伸。文章主要對“周長計算”進行錯誤分析，并進行改進教學。此外，對錯例的研究，有助于教師反思教學過程、改進教學方法、提高教學效率，進而讓錯題變成學生再度探究的學習資源。

關鍵詞：典型錯例;教學;周長計算

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-10-14

作者簡介：丁金強（1995—），男，浙江紹興人，二級教師，本科，研究方向：小學數(shù)學教育。

一、典型錯例

例1，用三個邊長為1厘米的正方形拼成一個大長方形（如下圖）。這個長方形的周長是多少厘米？

學生錯解：1.3×4=12厘米;2.3×4= 12厘米;12-2=10厘米。

例2，用兩個長3厘米，寬2厘米的長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形的周長是（ ? ）厘米。

學生錯解：（3+2）×2×2=20厘米

例3，在一張長20厘米，寬15厘米的長方形紙中剪下一個最大的正方形，求剩下圖形的周長是多少？

學生錯解：（20+15）×2-15×4= 10厘米。

二、原因分析

第一，在教學周長概念時，教師一般都沒有對尋找拼接后的圖形的周長進行訓練。導致學生對拼接后圖形的周長變化規(guī)律沒有掌握。

第二，三年級學生容易受以往的學習經(jīng)驗，即“合并就是加，剪下就是減”這一固定思維模式影響，自然而然的得出：正方形拼成長方形的周長就是正方形的周長之和。

三、改進教學

1.課前預熱

提問：把4個相同的小正方形拼成一個大的正方形，你能把拼成后的圖形畫出來嗎？

2.引入

向學生分發(fā)一張長方形紙，讓學生描述長方形的周長，并告訴學生長是20厘米，寬是16厘米，讓學生求周長。

3.教學過程

（1）探究大圖形變成幾個小圖形后周長的變化規(guī)律。提出猜想：你能在這個長方形中剪出一個最大的正方形嗎？你覺得最大的正方形邊長應是多少？為什么？

學生自己動手操作，并獨立算一算剪下來的正方形的周長是多少。

（16×4=64厘米）

出示問題：求剩下圖形的周長？

一些學生會給出答案：72-64=8厘米（總周長-正方形周長）。對于這個錯誤答案，可以順勢問其他學生有沒有別的想法。

接著驗證學生的想法：可以通過量一量或直接計算剩下小長方形的長和寬并得出結果。（20+4）×2=48厘米。

重點討論為什么不是“12厘米”而變成“36厘米”呢？接著用課件展示周長的變化過程，讓學生清楚地看到剪下后多出了兩條邊。

隨后小結：大長方形變成一個正方形和一個長方形后，雖然它的大小沒變，但周長卻變化了，增加了兩條邊，這就是本節(jié)課我們所共同討論的內(nèi)容。

得出結論：（課件展示繼續(xù)剪的情況）從大長方形圖中每剪一次多出了兩條邊。

（2）探究幾個小圖形變成大圖形后周長的變化規(guī)律。通過剛剛的動手操作，學生手中有一個正方形和一個長方形紙片，讓學生動手操作：“跟同桌的小長方形一起拼一拼，能拼成什么圖形？”（根據(jù)學生拼的情況，在黑板上畫示意圖并要求學生算一算自己拼的圖形的周長是多少）。

情況一：周長為（40+4）×2=88厘米。

情況二：周長為（20+8）×2=56厘米。

重點交流：周長為何從“2個36厘米”變成了“88厘米或56厘米”了呢？兩種拼法的周長為何又不一樣呢？

深化認識：如果我們把四個同學的小長方形都拼起來，周長又變成多少了呢？那如果把五個同學的小長方形拼起來呢，又會是怎么樣？

學生回答完上述問題后，借助課件幫助學生深化認識。

得出結論：每拼一次，隱去兩條邊。

4.課堂總結

學生總結并記到筆記本上：分拆周長增兩邊;合拼周長減兩邊。

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，小學數(shù)學學科是一個有機整體，教材是反映各部分知識之間的聯(lián)系和綜合。因此，通過對求長方形和正方形周長計算的深入了解，對學生今后學習長方形和正方形的面積做了鋪墊，還有助于學生提高學習技能，優(yōu)化認知結構。

參考文獻：

[1]金燕云.基于典型錯例分析的教學改進實踐[J].科學中國人，2017（20）.

[2]李娟芳.小學中年級數(shù)學錯題整理的必要性與方法[J].考試周刊，2016（48）.