軸對稱矢量噴管運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)多學(xué)科耦合仿真

張 昊，王漢平，竇建中

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

推力矢量技術(shù)具有增強(qiáng)短距起降性能、提高機(jī)動(dòng)能力、改善隱身特性等優(yōu)點(diǎn)，對提高戰(zhàn)斗機(jī)綜合效能起著至關(guān)重要的作用，已成為新一代戰(zhàn)機(jī)突破性的標(biāo)配技術(shù)，國內(nèi)外很多學(xué)者都對其進(jìn)行了相關(guān)研究[1-7]。研究結(jié)果表明，矢量噴管性能與噴管落壓比、矢量偏轉(zhuǎn)角度和噴管幾何參數(shù)有關(guān)，數(shù)值仿真方法已經(jīng)成為研究推力矢量技術(shù)的重要手段。

國外Rebolo等提出了一種基于一維理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)方法，可獲得噴管內(nèi)流場速度、流量系數(shù)和載荷分布等數(shù)據(jù)[8]。Matesanz等人分別建立了噴管2D和3D有限元模型，對噴管內(nèi)流場進(jìn)行了研究并分析了噴管偏轉(zhuǎn)過程中，有效推力角與噴管落壓比之間的關(guān)系[9-10]。Wilson等人研究了摩擦和噴管面積變化對噴管性能的影響，利用顯示計(jì)算程序，研究了噴管幾何參數(shù)與流場特性之間的關(guān)系，建立了能夠確定噴管流量系數(shù)和最大有效矢量角的預(yù)測分析模型[11-12]。

軸對稱推力矢量噴管(AVEN)在相當(dāng)長時(shí)間里將會(huì)是推力矢量控制的主力，對其深入細(xì)致的研究也是國內(nèi)較為緊迫的任務(wù)。賈東兵給出了AVEN的運(yùn)動(dòng)位置和控制規(guī)律，對構(gòu)件剛強(qiáng)度進(jìn)行校核并初步實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度優(yōu)化[13]；王漢平等人通過對AVEN關(guān)鍵部件的柔性化，進(jìn)行了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真，獲得了機(jī)構(gòu)各環(huán)節(jié)的受載情況和動(dòng)態(tài)特性[14-15]；王林鵬等人還面向AVEN開發(fā)了快速自動(dòng)建模平臺以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的建模仿真[16-18]；這些工作都是就AVEN機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，未涉及機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)控制及動(dòng)力學(xué)特性的多學(xué)科耦合。

由于AVEN裝置機(jī)構(gòu)復(fù)雜，其驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)牽涉到復(fù)雜的空間位置解算，而A8環(huán)(收斂調(diào)節(jié)環(huán))還需借助同步機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)同步，其控制與驅(qū)動(dòng)是典型的復(fù)雜機(jī)電液一體化的多學(xué)科耦合過程，受機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特性、安裝空間以及試驗(yàn)條件限制，試驗(yàn)時(shí)很難用傳感器直接測試A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)的受載情況。實(shí)際情況下，任何機(jī)械傳動(dòng)都有加工裝配誤差，在運(yùn)動(dòng)時(shí)都有能量損耗，使得A8同步機(jī)構(gòu)零件之間存在間隙。在某次試驗(yàn)中，同步機(jī)構(gòu)出現(xiàn)問題，原因推測是由于間隙過大引起的。為此，有必要研究間隙對同步機(jī)構(gòu)受力的影響。

鑒于此，本文基于MSC.ADAMS構(gòu)建參數(shù)化的AVEN多體動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)以AMESim為平臺搭建A8環(huán)和A9環(huán)(轉(zhuǎn)向控制環(huán))控制驅(qū)動(dòng)液壓系統(tǒng)模型，并在液壓控制系統(tǒng)模型中算法實(shí)現(xiàn)A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性，采用將AMESim模型以ADAMS的通用狀態(tài)方程的形式集成到MSC.ADAMS的AVEN多體動(dòng)力學(xué)模型之中，在考慮了機(jī)構(gòu)效率以及間隙的情況下，實(shí)現(xiàn)了A8環(huán)和A9環(huán)控制液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與AVEN機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的耦合仿真，獲得了AVEN偏轉(zhuǎn)過程中A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)受載特性，這彌補(bǔ)了當(dāng)前研制過程中對A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)受載特性方面的認(rèn)識不足，為AVEN產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要的理論指導(dǎo)，同時(shí)，該建模方法對類似復(fù)雜機(jī)構(gòu)的多學(xué)科耦合仿真具有重要的參考價(jià)值。

1 AVEN剛體模型的建立

AVEN可實(shí)現(xiàn)全方位矢量推進(jìn)。A8環(huán)由六個(gè)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)筒同步控制水平位移，從而帶動(dòng)相應(yīng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，控制噴管噴喉大小。

A9環(huán)則由周向均勻分布的三個(gè)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)筒驅(qū)動(dòng)，其異步作動(dòng)可引起A9環(huán)的偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)相應(yīng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)噴管的偏轉(zhuǎn)，達(dá)到矢量控制的目的。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

根據(jù)AVEN的對稱性及其他結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，導(dǎo)入零部件實(shí)體并合并無相對運(yùn)動(dòng)的零部件，實(shí)現(xiàn)零部件的定位及裝配，再添加載荷、設(shè)置控制規(guī)律及驅(qū)動(dòng)特征。其參數(shù)化剛體模型如圖1所示。

1.2 耦合設(shè)置

ADAMS與AMESim的耦合設(shè)置，有多種方法，當(dāng)機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，而控制系統(tǒng)較為簡單時(shí)，以ADAMS為主體仿真較佳[19-21]。本文的耦合策略是以ADAMS為主體，將AMESim模型引入ADAMS模型中，建立一個(gè)離散采樣的通用狀態(tài)方程(General State Equation，簡稱GSE)予以調(diào)用，從而實(shí)現(xiàn)二者的數(shù)據(jù)交互。

ADAMS模型中，GSE方程有10個(gè)輸入狀態(tài)，包含3個(gè)A9作動(dòng)筒控制規(guī)律解算的行程，3個(gè)A9作動(dòng)筒受力，1個(gè)A8作動(dòng)筒控制規(guī)律解算的行程，3個(gè)A8作動(dòng)筒受力(僅含氣動(dòng)加載部分)；6個(gè)輸出狀態(tài)，分別是三個(gè)A9作動(dòng)筒和三個(gè)A8作動(dòng)筒的行程。

2 電液伺服控制系統(tǒng)的建立

2.1 A9和A8作動(dòng)筒控制模型的建立

AVEN控制系統(tǒng)控制回路初步設(shè)計(jì)從純比例控制律開始，依次逐步引入積分、傳感器、輸入電路、輸出電路、電液伺服閥特性[22-25]，其中每個(gè)A9作動(dòng)筒都有各自的PID控制器和電液伺服閥，而A8環(huán)在理想狀態(tài)下只能沿噴管中軸線運(yùn)動(dòng)，因而A8環(huán)6個(gè)作動(dòng)筒共用一個(gè)PID控制器和電液伺服閥。圖2為A8和A9環(huán)含PID控制器的活塞桿控制模型簡圖，首先輸入作動(dòng)筒控制規(guī)律信號，與作動(dòng)筒實(shí)際位移求差后輸入到PID控制器，經(jīng)電液伺服閥，控制液壓缸的流量和輸出行程。

2.2 A8作動(dòng)筒同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型的建立

2.2.1 A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)簡介

A8環(huán)相鄰兩個(gè)作動(dòng)筒之間有一套同步機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)能借助復(fù)雜的絲杠-螺母和渦輪-蝸桿系把A8活塞桿的平動(dòng)轉(zhuǎn)化為蝸桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而相鄰兩作動(dòng)筒的蝸桿間以軟軸連接，當(dāng)作動(dòng)筒受載不一致時(shí)，作動(dòng)筒活塞桿的不同步運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致軟軸產(chǎn)生扭矩以抵抗不同步，達(dá)到平衡狀態(tài)。因?yàn)楸疚哪Ｐ蜑閯傮w模型，若全激活A(yù)8環(huán)6個(gè)活塞桿驅(qū)動(dòng)，則會(huì)發(fā)生鎖死現(xiàn)象，本文主要探索考慮效率和間隙后耦合方法可行性，實(shí)現(xiàn)A8環(huán)柔性化以激活全部活塞桿驅(qū)動(dòng)。所以本文A8環(huán)僅考慮3個(gè)活塞桿的驅(qū)動(dòng)。

圖3為A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)示意圖，圖中A8活塞桿1、3和5分別與對應(yīng)蝸桿1、3和5相關(guān)，且蝸桿1、3和5的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與活塞桿方向垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)方向滿足右手定則，向上為正。當(dāng)A8活塞桿1(3或5)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的蝸桿1(3或5)正向轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2.2 A8環(huán)同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型數(shù)學(xué)表述

不考慮同步機(jī)構(gòu)間隙，以A8活塞桿3為研究對象，設(shè)渦輪蝸桿、絲杠螺母的傳動(dòng)效率為η，軟軸1兩端旋轉(zhuǎn)角度差為θ31，其作用在蝸桿3上的扭矩為M31；軟軸3兩端旋轉(zhuǎn)角度差為θ35，其作用在定蝸桿3上的扭矩為M35。由于M31與M35的作用，活塞桿3上受到的力分別為F31和F35。活塞桿1、3、5的行程分別為x1、x3和x5，根據(jù)虛功原理，有：

(1)

M31·δθ31=η·F31·δ(x3-x1)

(2)

M35·δθ35=η·F35·δ(x3-x5)

(3)

M31=K·θ31=K·(x3-x1)·Δθ

(4)

M35=K·θ35=K·(x3-x5)·Δθ

(5)

活塞桿3受到的同步機(jī)構(gòu)作用的同步力F3可表述為下式：

(6)

同理可推導(dǎo)：

(7)

(8)

其中，K為鋼絲軟軸扭轉(zhuǎn)剛度，其值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；Δθ為活塞桿移動(dòng)1 mm，對應(yīng)的蝸桿所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；F1、F3和F5為同步機(jī)構(gòu)作用的同步力。

由于力的平衡，將式(6)、式(7)和式(8)三式相加，即：

F1+F3+F5=0

(9)

2.2.3 A8同步機(jī)構(gòu)間隙的處理

實(shí)際上A8同步機(jī)構(gòu)中的渦輪蝸桿、絲杠螺母和鋼絲軟軸之間存在間隙，因而蝸桿要預(yù)先旋轉(zhuǎn)一定角度，才能使得絲桿螺母貼合。從合作單位得知，當(dāng)間隙為最大值時(shí)，蝸桿預(yù)先旋轉(zhuǎn)的角度為100°，根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系可推出，當(dāng)蝸桿旋轉(zhuǎn)角度為100°時(shí)，A8活塞桿位移為0.855 mm。換句話說，同步機(jī)構(gòu)最大間隙對應(yīng)于A8活塞桿與螺母之間有0.855 mm間隙，而其他零部件之間的間隙可不考慮。雖然0.855 mm的間隙較小，但能導(dǎo)致蝸桿預(yù)先旋轉(zhuǎn)100°。因此，要研究間隙對同步機(jī)構(gòu)的影響。

在AMESim中建立同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型時(shí)，要考慮A8活塞桿與螺母之間的間隙。該間隙值由兩部分組成，一為活塞桿左端與螺母的間隙，以左間隙L表示，二為活塞桿右端與螺母的間隙，以右間隙R表示，且L與R之和為0.855 mm。圖4為以AMESim為平臺搭建的A8同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型簡圖。

2.3 電液伺服控制系統(tǒng)的建立

圖5所示為AVEN電液伺服控制系統(tǒng)模型。

其中，A8作動(dòng)筒參數(shù)是實(shí)際A8作動(dòng)筒的折算參數(shù)。模型中模塊1的功能是與ADAMS進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，其中L91、L92、L93、L81、L83和L85分別為活塞桿A91、A92、A93、A81、A83和A85的實(shí)際位移；L91_dem、L92_dem、L93_dem和dem_L8分別為活塞桿A91、A92、A93和所有A8環(huán)活塞桿的控制規(guī)律；F1、F2、F3、F81、F83和F85分別為活塞桿A91、A92、A93、A81、A83和A85的受力。模塊2為A8同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型(參見圖4)。為了能夠直觀查看鋼絲軟軸力矩，設(shè)置了模塊3，其主要功能是根據(jù)模塊2中同步機(jī)構(gòu)所受到的力計(jì)算鋼絲軟軸力矩。

由此，建立了AMESim模型與ADAMS模型耦合仿真的封閉系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果分析

為了考察同步機(jī)構(gòu)在最大間隙時(shí)的受力情況，仿真設(shè)置中，可先保持同步機(jī)構(gòu)效率為70%，最大間隙值設(shè)為0.855 mm，左間隙L、右間隙R在0～0.855 mm，且L與R之和為0.855 mm。這里仿真A8環(huán)活塞桿左間隙L分別為0，0.427 mm，0.855 mm時(shí)，3個(gè)A8同步機(jī)構(gòu)受載情況。

為了提高數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，人為控制不同時(shí)發(fā)生收擴(kuò)和偏轉(zhuǎn)，即在0～1.2 s內(nèi)收擴(kuò)，1.2～2.6 s內(nèi)偏轉(zhuǎn)，2.6～3 s內(nèi)保持噴喉噴口狀態(tài)不變并且也不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

表1列出了同步機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率為70%時(shí)的具體仿真條件，其中仿真序號1為不考慮間隙。

表1 同步機(jī)構(gòu)效率為70%時(shí)的具體仿真條件 mm

圖6為在仿真序號1的情況下， A8環(huán)三個(gè)活塞桿位移與時(shí)間的變化關(guān)系曲線。圖7為圖6中1.2～2.6 s時(shí)間段內(nèi)的局部放大圖。

其中Dem_L8為A8環(huán)活塞桿位移控制規(guī)律，L81、L83和L85分別為A81、A83和A85活塞桿實(shí)際位移。

從圖6和圖7中可以看出， A8環(huán)3個(gè)活塞桿的位移規(guī)律相同，說明液壓控制模型的正確性。在1.2～2.6 s時(shí)間段內(nèi)，3個(gè)A8活塞桿出現(xiàn)有位移不同步現(xiàn)象，其他時(shí)間段內(nèi)3個(gè)活塞桿位移基本保持一致。

這是因?yàn)樵诓豢紤]間隙時(shí)，A8活塞桿運(yùn)動(dòng)較為理想，而且噴管不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，作用在A8環(huán)上的載荷軸對稱。而在噴管偏轉(zhuǎn)過程中，作用在A8環(huán)上的載荷是非軸對稱，故而不同步現(xiàn)象出現(xiàn)在噴管偏轉(zhuǎn)過程中，即1.2～2.6 s時(shí)間段內(nèi)。

圖8為在仿真序號1的情況下，3個(gè)鋼絲軟軸所受力矩大小隨時(shí)間的變化曲線。其中，M15表示活塞桿A81與A85之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為4.76 N·m；M31表示活塞桿A83與A81之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為1.91 N·m，負(fù)號表示方向相反；M53為活塞桿A85與A83之間的鋼絲軟軸所受力矩，最大值為-2.85 N·m，負(fù)號表示方向相反。

從圖8可以看出，同步機(jī)構(gòu)鋼絲軟軸主要在噴管偏轉(zhuǎn)過程中受力，且3個(gè)鋼絲軟軸所受力矩之和為0。

這是因?yàn)閲姽芷D(zhuǎn)過程中發(fā)生A8活塞桿之間位移不同步現(xiàn)象，A81與A85之間的鋼絲軟軸所受力矩最大，這與圖6中的L81與L85之間的位移差最大對應(yīng)一致；加上同步機(jī)構(gòu)是由三根軟軸環(huán)繞成環(huán)，總受載平衡，因而滿足式(9)。

圖9為仿真序號1情況下，A8環(huán)3個(gè)活塞桿位移與時(shí)間的變化關(guān)系曲線；圖10為圖9中曲線的局部放大圖。

從圖9和圖10中可以看出，0～1.2 s內(nèi)，3個(gè)A8活塞桿位移曲線并不重合，彼此之間有很小的位移差。由于位移差很小，可認(rèn)為3個(gè)活塞桿之間的位移趨于一致。1.2～2.6 s時(shí)間段內(nèi)，3個(gè)A8活塞桿之間出現(xiàn)較大的位移不同步現(xiàn)象；2.6 s后L83和L85曲線突然呈現(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)趨勢，L81曲線則呈現(xiàn)向下運(yùn)動(dòng)趨勢，之后三者趨于一致。

這是因?yàn)橥綑C(jī)構(gòu)間有間隙，加上A8活塞桿在0時(shí)刻從靜止開始運(yùn)動(dòng)過程中存在沖擊作用，使得在A8活塞桿在運(yùn)動(dòng)初始，彼此間就產(chǎn)生微小位移差，該位移差一直存在至1.2 s噴管開始偏轉(zhuǎn)時(shí)；當(dāng)噴管開始偏轉(zhuǎn)后，作用在A8環(huán)上的非軸對稱載荷使得3個(gè)A8活塞桿之間出現(xiàn)較大的位移不同步現(xiàn)象；2.6 s時(shí)噴管停止偏轉(zhuǎn)，此時(shí)同樣因?yàn)殚g隙和沖擊的作用，使得L83和L85曲線突然向上，L81則向下，因噴管已經(jīng)停止偏轉(zhuǎn)，此時(shí)A8環(huán)受力主要是軸對稱的，在該軸對稱力的作用下，一段時(shí)間后L81、L83和L85曲線數(shù)值趨于一致。

圖11為仿真序號2情況下，同步機(jī)構(gòu)鋼絲軟軸所受力矩大小。其中，M15最大值為4.75 N·m，M31最大值為-1.92 N·m，M53最大值為-2.84 N·m，負(fù)號表示方向相反。

對于在仿真序號3～7的情況下，仿真結(jié)果表明，A8環(huán)活塞桿位移曲線和鋼絲軟軸受載曲線基本與仿真序號2類似，因此，本文僅以表格的形式列出仿真序號3～7鋼絲軟軸的受載信息，如表2。

表2列出了仿真序號1～7鋼絲軟軸所受最大力矩值，負(fù)號表示方向相反。

表2 不同仿真序號情況下鋼絲軟軸所受最大力矩值 N·m

對比仿真序號1～7的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)鋼絲軟軸最大受力基本不變，說明間隙對鋼絲軟軸受力的影響很小。這是因?yàn)殚g隙主要影響A8活塞桿在運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻和運(yùn)動(dòng)停止時(shí)刻的位移，而鋼絲軟軸是在噴管偏轉(zhuǎn)過程中受力，因此間隙的存在對鋼絲軟軸受力的影響很小。

表3是A8活塞桿無間隙情況下，在不同的同步機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率時(shí)鋼絲軟軸所受最大力矩。

表3 不同效率情況下鋼絲軟軸所受最大力矩 N·m

從表3可以看出，3根鋼絲軟軸所受最大力矩之和也為0，最大力矩值與同步機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)換效率有關(guān)。效率越高，鋼絲軟軸所受最大力矩越大。

這是因?yàn)閲姽芷D(zhuǎn)過程中，氣動(dòng)載荷經(jīng)相關(guān)機(jī)構(gòu)傳遞到A8環(huán)活塞桿上。為了方便說明，稱這部分力為A8環(huán)活塞桿受到的外載荷，作用在A8環(huán)3個(gè)活塞桿上的外載荷大小一般不相等，特別是噴管偏轉(zhuǎn)過程中。此外，A8環(huán)活塞桿還受到液壓系統(tǒng)的推力或拉力，3個(gè)活塞桿的液壓系統(tǒng)因采用同一個(gè)PID控制，可認(rèn)為3個(gè)活塞桿所受到的液壓系統(tǒng)的作用力相等。由于活塞桿上的外載荷一般不相等，故而外載荷與液壓系統(tǒng)作用力的合力一般也不相等。在該合力的作用下，A8環(huán)活塞桿位移出現(xiàn)不同步，該合力稱為不同步力。

4 結(jié)論

1) 3個(gè)A8活塞桿很好地跟隨控制規(guī)律運(yùn)動(dòng)，說明液壓控制模型的正確性；同步機(jī)構(gòu)3根鋼絲軟軸所受最大力矩之和為0，且最大力矩值出現(xiàn)在噴管偏轉(zhuǎn)過程中，這與建模初期的設(shè)想一致，說明同步機(jī)構(gòu)力學(xué)模型的合理性，為后續(xù)把噴管關(guān)鍵件柔性化后，對同步機(jī)構(gòu)進(jìn)行更加細(xì)致的研究打下基礎(chǔ)；

2) 同步機(jī)構(gòu)間隙不影響鋼絲軟軸所受載荷，只在很小程度上影響A8環(huán)活塞桿的位移情況，故而上文所說試驗(yàn)失敗的原因，不是由于同步機(jī)構(gòu)間隙引起的；

3) 同步機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率影響鋼絲軟軸所受載荷，效率越小，載荷越小，故而同步機(jī)構(gòu)中的復(fù)雜絲杠-螺母和渦輪-蝸桿系在設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，可以在保證傳動(dòng)不受影響的前提下，盡量降低傳動(dòng)效率，從而降低鋼絲軟軸受載。

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